浙江省嘉兴市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年浙江省嘉兴市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1．（3分）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 2．（3分）2024年10月，神舟十九号载人飞船发射圆满成功．人民网对该事件进行了专题报道，相关视频收获了12.1万的点赞量，其中12.1万用科学记数法表示为（　　） A．0.121×106 B．1.21×105 C．12.1×104 D．121×103 3．（3分）16的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 4．（3分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＜0 D．a﹣b＜0 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．2x+3y＝5xy C．a2+a2＝a4 D．3a2b﹣2a2b＝a2b 6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，若∠1＝61°42'，则∠2＝（　　） A．28°18' B．28°58' C．18°18' D．18°58' 7．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点．若CD＝2，AD＝2BD，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 8．（3分）如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该日晷基座的底面边长是多少米？若设该日晷基座的底面边长是x米，则下列方程中正确的是（　　） A．4×3.2（x+3.2×2）＝0.82×144 B．4×3.2（x+x+3.2×2）＝0.82×144 C．2×3.2（x+3.2）+2×3.2x＝0.82×144 D．4×3.22+4×3.2×x＝0.82×144 9．（3分）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 10．（3分）将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图示方式放置在长方形ABCD中．若知道长方形ABCD的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（　　） A．a B．b C．a﹣b D．a+b 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶为正．汽车向南行驶6km，记作　 　km． 12．（3分）单项式2a3b2c的系数是　 　． 13．（3分）若整数m满足，则m的值是　 　． 14．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上．现将纸片沿EF翻折，使点D落在点D'处，点C落在点C′处．若∠AED'＝98°，则∠D′EF的度数是 　 　． 15．（3分）已知关于x的方程的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数a的值：　 　． 16．（3分）如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：a4＝a7+a8，a5＝a8+a9，若a1＝21，则a5＝　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17．（6分）计算： （1）5﹣7+3； （2）． 18．（6分）先化简，再求值：2（x﹣y2）﹣（x﹣3y2），其中，y＝﹣1． 19．（6分）如图，点C是直线AB外一点． （1）按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． ①作线段BC，射线AC； ②在射线AC上取一点D，使AD＝AB； （2）比较AD+BC与AC的大小，并说明理由． 20．（6分）如图，∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD和OE． （1）【尝试】若∠BOC＝60°，则∠DOE的度数是　 　． （2）【猜想】若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，则∠DOE的度数是　 　． （3）【验证】请说明（2）中你的猜想． 21．（6分）已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为二阶行列式，并规定其运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×3﹣1×4＝2． （1）计算二阶行列式的值； （2）若二阶行列式的计算结果中不含x的一次项，求实数a的值． 22．（8分）如图，射线OA，OB同时绕点O顺时针方向旋转t秒，OA每秒转10°，OB每秒转5°，且当t＝0时，∠AOB＝30°． （1）当t＝3时，求∠AOB的度数； （2）若经过t（t≤10）秒，∠AOB的度数为10°，求t的值； （3）当射线OA与OB第三次相遇时，求t的值． 23．（8分）某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴纳情况，利用课余时间收集素材，探索完成任务． 电费缴纳 素材1 不执行阶梯电价 用电量x（千瓦时） x≥0 电价（元/千瓦时） 0.6 素材2 为在节能减排的同时考虑惠民利民，该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月（含5月和10月）执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 执行阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量x（千瓦时） 0≤x≤260 0≤x≤200 电价（元/千瓦时） 0.6 第二档 用电量x（千瓦时） 260＜x≤600 200＜x≤400 电价（元/千瓦时） 0.65 第三档 用电量x（千瓦时） x＞600 x＞400 电价（元/千瓦时） 0.9 问题解决 任务1 若某用户5月份的用电量为520千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费？ 任务2 若某用户5月份的用电量为x（x≤600）千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费（用含x的代数式表示）？ 任务3 执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为520千瓦时，且4月份与5月份的电费恰好相同，则该用户4月份比5月份的实际用电量少多少千瓦时（精确到0.1）？ 2024-2025学年浙江省嘉兴市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B． A C D． A B D C D 一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1．（3分）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 【分析】根据相反数的定义进行求解即可． 【解答】解：2025的相反数是﹣2025， 故选：A． 【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 2．（3分）2024年10月，神舟十九号载人飞船发射圆满成功．人民网对该事件进行了专题报道，相关视频收获了12.1万的点赞量，其中12.1万用科学记数法表示为（　　） A．0.121×106 B．1.21×105 C．12.1×104 D．121×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12.1万＝121000＝1.21×105． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）16的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是：±4． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4．（3分）已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a+b＜0 D．a﹣b＜0 【分析】观察数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，然后根据绝对值的几何意义、有理数的乘法法则和加减法则进行判断即可． 【解答】解：观察数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1， ∴|a|＜|b|，ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0， ∴A，B，D选项中的式子错误，C选项中的式子正确， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义、有理数的乘法法则和加减法则． 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．2x+3y＝5xy C．a2+a2＝a4 D．3a2b﹣2a2b＝a2b 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2≠2a﹣1，故A错误； B、2x+3y≠5xy，故B错误； C、a2+a2＝2a2≠a4，故C错误； D、3a2b﹣2a2b＝a2b，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 6．（3分）一副三角板按如图方式摆放，若∠1＝61°42'，则∠2＝（　　） A．28°18' B．28°58' C．18°18' D．18°58' 【分析】根据余角和度分秒的换算计算即可． 【解答】解：由题意得，∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝61°42'， ∴∠2＝90°﹣61°42'＝28°18'． 故选：A． 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是关键． 7．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点．若CD＝2，AD＝2BD，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 【分析】根据点C是线段AB的中点，由线段的中点定义可得：AC＝BC＝，再根据AD＝AC+CD，即AD＝BC+CD，由AD＝2BD，CD＝2，BD＝BC﹣CD，可得BC+CD＝2（BC﹣CD），即，进而得出答案． 【解答】解：∵C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝， ∵AD＝AC+CD，AD＝2BD，CD＝2，BD＝BC﹣CD， ∴BC+CD＝2（BC﹣CD），即， 去括号，得， 解得：AB＝12． 故选：B． 【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 8．（3分）如图，某日晷基座的底面呈正方形，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3.2米的正方形框（阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗岩（接缝忽略不计），问：该日晷基座的底面边长是多少米？若设该日晷基座的底面边长是x米，则下列方程中正确的是（　　） A．4×3.2（x+3.2×2）＝0.82×144 B．4×3.2（x+x+3.2×2）＝0.82×144 C．2×3.2（x+3.2）+2×3.2x＝0.82×144 D．4×3.22+4×3.2×x＝0.82×144 【分析】把阴影部分分成4个边长为3.2米的正方形和4个边长分别为3.2米和x米长方形的面积的和，再求解． 【解答】解：把阴影部分分成4个边长为3.2米的正方形和4个边长分别为3.2米和x米长方形的面积的和等于地砖的面积和， 即：4×3.22+4×3.2×x＝0.82×144， 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握矩形的面积公式是解题的关键． 9．（3分）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 【分析】根据绝对值的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．若a＝0，则|a﹣b|＝|﹣b|＝﹣b，即﹣b＞0，也就是b＜0，所以a＞b，因此选项A不符合题意； B．若b＝0，则|a﹣b|＝|a|＝﹣a，即a＜0，所以a＜b，因此选项B不符合题意； C．若a＞b，则|a﹣b|＝a﹣b＝﹣a﹣b，即a＝﹣a，所以a＝0，因此选项C符合题意； D．若a＜b，则|a﹣b|＝﹣a+b＝﹣a﹣b，即b＝﹣b，所以b＝0，a＜0，因此选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查绝对值，连接绝对值的定义是正确解答的关键． 10．（3分）将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图示方式放置在长方形ABCD中．若知道长方形ABCD的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（　　） A．a B．b C．a﹣b D．a+b 【分析】表示出重叠部分的长为a+b﹣AB，宽为a+b﹣BC，可知重叠部分的周长为2（a+b﹣AB+a+b﹣BC）＝4（a+b）﹣2（AB+BC），即可得到答案． 【解答】解：观察图形可知，重叠部分为矩形，长为a+b﹣AB，宽为a+b﹣BC， ∴重叠部分的周长为2（a+b﹣AB+a+b﹣BC）＝4（a+b）﹣2（AB+BC）， 若知道长方形ABCD的周长和两张正方形纸片重叠部分的周长，即已知4（a+b）﹣2（AB+BC）的值和2（AB+BC）的值，则可求出a+b的值； 故选：D． 【点评】本题考查正方形，矩形的性质，解题的关键是表示出重叠部分（矩形）的长和宽． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶为正．汽车向南行驶6km，记作　﹣6　km． 【分析】根据正负数的意义即可作答． 【解答】解：∵向北行驶为正， ∴汽车向南行驶6km记作﹣6km． 故答案为：﹣6． 【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 12．（3分）单项式2a3b2c的系数是　2　． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：2a3b2c的系数是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 13．（3分）若整数m满足，则m的值是　3　． 【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵整数m满足， ∴m＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键． 14．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上．现将纸片沿EF翻折，使点D落在点D'处，点C落在点C′处．若∠AED'＝98°，则∠D′EF的度数是 　41°　． 【分析】先利用平角定义可得：∠DED′＝82°，然后利用折叠的性质可得：∠D′EF＝∠DEF＝41°，即可解答． 【解答】解：∵∠AED'＝98°， ∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝82°， 由折叠得：∠D′EF＝∠DEF＝∠DED′＝41°， 故答案为：41°． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 15．（3分）已知关于x的方程的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数a的值：　3（答案不唯一）　． 【分析】解关于x的一元一次方程x﹣＝，根据其解的特点作答即可． 【解答】解：解方程x﹣＝， 得x＝， ∵方程x﹣＝的解为非负整数， ∴自然数a的值可以为3． 故答案为：3（答案不唯一）． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 16．（3分）如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：a4＝a7+a8，a5＝a8+a9，若a1＝21，则a5＝　4　． 【分析】按照题意将a1用含a7，a8，a9，a10的式子表示出来，而a8+a9＝a5，再由这些数是10个不同的正整数，进行求解． 【解答】解：因为a1＝a2+a3＝a4+a5+a5+a6＝2a5+a4+a6，a7+a8＝a4，a8+a9＝a5，a9+a10＝a6， 所以a1＝a7+a8+a9+a10+2（a8+a9）， 所以a7+a8+a9+a10+2（a8+a9）＝21． 因为这些数是10个不同的正整数， 所以a7+a8+a9+a10要为奇数， 所以a7+a8+a9+a10的最小值为11， 当a7+a8+a9+a10＝11时，四个数为1，2，3，5，1+2＝3，不符合题意； 当a7+a8+a9+a10＝13时，a8+a9＝4，四个数为2，1，3，7，2+1＝3，不符合题意； 四个数为2，3，1，7符合题意； a1—a10依次是21，9，12，5，4，8，2，3，1，7； 当a7+a8+a9+a10＝15时，a8+a9＝3，四个数为5，1，2，7；a2＝9，a6＝9不符合题意； 四个数为5，2，1，7；5+2＝7不符合题意； 综上所述，a8+a9＝4，所以a5＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了由“杨辉三角”变式而来的数式规律探究问题，解答此题需要有较强的推理能力及运用整体思想． 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17．（6分）计算： （1）5﹣7+3； （2）． 【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方、开方，再算除法，最后算加减法即可． 【解答】解：（1）5﹣7+3 ＝5+（﹣7）+3 ＝1； （2） ＝3×（﹣3）﹣8 ＝﹣9﹣8 ＝﹣17． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（6分）先化简，再求值：2（x﹣y2）﹣（x﹣3y2），其中，y＝﹣1． 【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝2x﹣2y2﹣x+3y2 ＝2x﹣x+3y2﹣2y2 ＝x+y2， 当，y＝﹣1时， 原式＝ ＝ ＝． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 19．（6分）如图，点C是直线AB外一点． （1）按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． ①作线段BC，射线AC； ②在射线AC上取一点D，使AD＝AB； （2）比较AD+BC与AC的大小，并说明理由． 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）利用线段和差定义证明即可． 【解答】解：（1）①如图，线段BC，射线AC即为所求； ②如图，线段AD即为所求； （2）结论：AD+BC＞AC． 理由：∵AD+CD＝AC，BC＞CD， ∴AD+BC＞AC． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 20．（6分）如图，∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD和OE． （1）【尝试】若∠BOC＝60°，则∠DOE的度数是　45°　． （2）【猜想】若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，则∠DOE的度数是　45°　． （3）【验证】请说明（2）中你的猜想． 【分析】（1）根据题意及角平分线的定义即可解答； （2）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得到，，得到∠DOE＝∠AOB，因为∠AOB是一个直角，所以∠DOE的度数不会变； （3）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得到，，得到∠DOE＝∠AOB，因为∠AOB是一个直角，所以∠DOE的度数不会变． 【解答】（1）解：∵∠BOC＝60°，OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝30°， ∵∠AOB＝90°， ∴AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝30°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC＝∠AOD＝AOC＝15°， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°， 故答案为：45°； （2）解：若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， 则，， 则∠DOE＝∠AOB， ∵∠AOB＝90°， ∴∠DOE的度数不变，即∠DOE＝45°， 故答案为：45°； （3）证明：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴，， ∴， 即， ∵∠AOB是直角，即∠AOB＝90°， ∴∠DOE＝45°． 【点评】本题考查角平分线的定义，角的计算，掌握角平分线的定义，角的计算是解题的关键． 21．（6分）已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为二阶行列式，并规定其运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×3﹣1×4＝2． （1）计算二阶行列式的值； （2）若二阶行列式的计算结果中不含x的一次项，求实数a的值． 【分析】（1）根据二阶行列式运算法则，展开运算即可得到结果； （2）先把二阶行列式展开，得到代数式，结合x前系数为0，得到a的值，即可得到结果． 【解答】解：（1）＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38； （2）∵＝ax﹣2（x+1）＝ax﹣2x﹣2＝（a﹣2）x﹣2， ∵的计算结果中不含x的一次项， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2． 【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，正确理解新定义二阶行列式的运算法则是解题的关键． 22．（8分）如图，射线OA，OB同时绕点O顺时针方向旋转t秒，OA每秒转10°，OB每秒转5°，且当t＝0时，∠AOB＝30°． （1）当t＝3时，求∠AOB的度数； （2）若经过t（t≤10）秒，∠AOB的度数为10°，求t的值； （3）当射线OA与OB第三次相遇时，求t的值． 【分析】可把本题转化为行程问题里的追及问题进行解决． （1）当t＝3时，∠AOB的度数＝OA和OB未旋转时形成的夹角的度数+射线OB3秒旋转的度数﹣射线OA3秒旋转的度数； （2）①射线OA和OB未相遇前∠AOB的度数为10°，则OA和OB未旋转时形成的夹角的度数+射线OB t秒旋转的度数﹣射线OA t秒旋转的度数＝10； ②射线OA和OB相遇后∠AOB的度数为10°，则射线OA t秒旋转的度数﹣（OA和OB未旋转时形成的夹角的度数+射线OB t秒旋转的度数）； （3）射线OA和OB第一次相遇，则OA和OB未旋转时形成的夹角的度数+射线OB t秒旋转的度数＝射线OA t秒旋转的度数，设第一次相遇t1秒后两条射线相遇，射线OA t1秒旋转的度数﹣射线OB t1秒旋转的度数＝360°，同理可得第二次相遇后经过多少秒第3次相遇，即可求得t的值． 【解答】解：（1）当t＝3时，射线OA旋转的角度是3×10°＝30°，射线OB旋转的角度是3×5°＝15°， ∴∠AOB＝30°+15°﹣30°＝15； （2）①射线OA和OB未相遇前∠AOB的度数为10°， ∴（30+5t）﹣10t＝10， 解得：t＝4； ②射线OA和OB相遇后∠AOB的度数为10°， 10t﹣（30+5t）＝10， 解得：t＝8． 答：t的值为4或8； （3）①30+5t＝10t， 解得：t＝6； ∴第一次相遇的时间为6秒； ②设第一次相遇t1秒后两条射线相遇， 10t1﹣5t1＝360， 解得：t1＝72， 同理可得第2次相遇后72秒两条射线第3次相遇， ∴t＝6+2×72＝150． 【点评】本题考查一元一次方程的应用．把本题转化为行程问题中的追及问题，得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键． 23．（8分）某校七年级数学兴趣小组为了解本市居民执行阶梯电价前后电费缴纳情况，利用课余时间收集素材，探索完成任务． 电费缴纳 素材1 不执行阶梯电价 用电量x（千瓦时） x≥0 电价（元/千瓦时） 0.6 素材2 为在节能减排的同时考虑惠民利民，该市居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5～10月（含5月和10月）执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 执行阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量x（千瓦时） 0≤x≤260 0≤x≤200 电价（元/千瓦时） 0.6 第二档 用电量x（千瓦时） 260＜x≤600 200＜x≤400 电价（元/千瓦时） 0.65 第三档 用电量x（千瓦时） x＞600 x＞400 电价（元/千瓦时） 0.9 问题解决 任务1 若某用户5月份的用电量为520千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需多缴纳多少电费？ 任务2 若某用户5月份的用电量为x（x≤600）千瓦时，则执行阶梯电价后该用户需缴纳多少电费（用含x的代数式表示）？ 任务3 执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为520千瓦时，且4月份与5月份的电费恰好相同，则该用户4月份比5月份的实际用电量少多少千瓦时（精确到0.1）？ 【分析】（1）5月份的用电量为520千瓦时，执行阶梯电价后，用电量0≤x≤260千瓦时时，电价是0.6元/千瓦时，此时电价是260×0.6＝156（元），用电量260＜x≤600千瓦时时，电价是0.6元/千瓦时，求出电价是（520﹣260）×0.65＝169（元），将两个阶段的电价相加即可； （2）因为若某用户5月份的用电量为x（x≤600）千瓦时，那可以分以下情况讨论：若0≤x≤260，则电费为：0.6x元；若260＜x≤600，则电费为：260×0.6+（x﹣260）×0.65； （3）执行阶梯电价后，若某用户5月份的用电量为520千瓦时，此时电费是325元；且4月份与5月份的电费恰好相同，即4月份电费是325元，前200千瓦时时，电费是200×0.6＝120（元），200到400千瓦时的电费是（400﹣200）×0.65＝130（元），超出400千瓦时的电费是205﹣130＝75（元），超出400千瓦时的用电量是75÷0.9≈83.3（千瓦时），所以4月份的总用电量是83.3+400＝483.3（千瓦时），再与5月份的用电量求差即可． 【解答】解：（1）260×0.6+（520﹣260）×0.65 ＝156+169 ＝325（元）； 答：执行阶梯电价后该用户需多缴纳325元电费． （2）若0≤x≤260， 则电费为：0.6x元； 若260＜x≤600， 则电费为： 260×0.6+（x﹣260）×0.65 ＝156+0.65x﹣169 ＝0.65x﹣13（元）； 答：执行阶梯电价后该用户需缴纳电费0.6x元或0.65x﹣13元． （3）325﹣200×0.6 ＝325﹣120 ＝205（元）， （400﹣200）×0.65 ＝200×0.65 ＝130（元）， （205﹣130）÷0.9+400 ＝75÷0.9+400 ≈83.3+400 ＝483.3（千瓦时）， 520﹣483.3＝36.7（千瓦时）； 答：该用户4月份比5月份的实际用电量少36.7千瓦时． 【点评】本题考查了列代数式、近似数和有效数字，解决本题的关键是分段计费． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$