精品解析：安徽省合肥市肥西县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度（上）期末教学质量检测 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点沿着x轴向右平移2个单位后的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　） A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 2，2，5 D. 2，3，5 4. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 5. 等腰三角形的一个外角是，则顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知一次函数与，则两个函数图像交点的个数有（ ） A. 无数个 B. 1个 C. 0个 D. 2个 7. 如图，线段与，通过作图求一点P，使得，并且点P到两边的距离相等，则下列说法正确的是（ ） A. 点P是线段的中点 B. 点P在线段的垂直平分线上 C. 点P是线段的垂直平分线与平分线的交点 D. 点P是线段的垂线与平分线的交点 8. 如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，在中，，，点D是的中点．为等腰三角形，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，射线与x轴正半轴夹角为，点A和点B分别为射线，上的动点，和的平分线交于点P，则点P一定在直线方程（ ）上． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，共20分． 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 12. 直线与x轴交点的横坐标是__________，与y轴交点的纵坐标是__________． 13. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 14. 如图，在中，若，，，将折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，折痕为，点P为上一动点，则的周长最小值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）作出关于直线对称的，使点C的对应点为． （2）写出直线l的函数解析式为__________． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN； (2)用三角板作AC边上的高BD． 17. 已知：如图，，，点D在上，，求的值． 18. 若a，b，c是三角形的三边长，化简． 19. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求s关于t的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 20. 已知如图，中，是三角形的中线，点E，F在直线上，且，求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC, 垂足为D,交y轴于点H，直线BC的解析式为y=-2x+4.点H(0，2)， （1）求证：△AOH≌△COB； （2）求D点的坐标. 22. 如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），直线OA的解析式为y＝3x （1）求直线BC的解析式； （2）求点A的坐标； （3）求△OAC的面积． 23. 如图，在等腰中，，D，E分别为边，上的点，且．连接，，点P为的中点，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，若，请你探究线段与线段之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）期末教学质量检测 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点沿着x轴向右平移2个单位后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左减右加，左右平移使用变化对象是横坐标，解答即可． 本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据左减右加，左右平移使用变化对象是横坐标，得． 故选：A． 2. 下列各点中，在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入各选项中点的横坐标求出纵坐标，比较后即可得出结论． 【详解】解：A．当x=2时，y=2×2-5=-1， ∴点（2，-1）在直线y=2x-5上，选项A符合题意； B．当x=-2时，y=2×（-2）-5=-9≠-1， ∴点（-2，-1）不在直线y=2x-5上，选项B不符合题意； C．当x=-1时，y=2×（-1）-5=-7≠2， ∴点（-1，2）不在直线y=2x-5上，选项C不符合题意； D．当x=1时，y=2×1-5=﹣3≠2， ∴点（1，2）不在直线y=2x-5上，选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是（　　） A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 2，2，5 D. 2，3，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解. 【详解】A选项中,因为1+1=2,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形, B选项中,因为1+2>2,满足三角形三边关系,因此能构成三角形, C选项中,因为 2+2<5,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形, D选项中,因为2+3=5,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形, 故选B. 【点睛】本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系. 4. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理，结合得出即可判断． 【详解】解：在中，， ， ，即， 即是直角三角形， 故选：C． 5. 等腰三角形的一个外角是，则顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的定义，根据三角形外角定义即可求解相邻的内角为，即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是， ∴相邻的内角为， ∴顶角是， 故选：D． 6. 已知一次函数与，则两个函数图像交点的个数有（ ） A. 无数个 B. 1个 C. 0个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与，一次项系数相等，得到两直线是平行的，故没有交点，解答即可． 本题考查了一次函数平行的判定条件，熟练掌握一次函数的系数k相等，则两直线平行或重合时解题的关键． 【详解】解：根据一次函数与，一次项系数相等， 得到两直线是平行的，故没有交点． 故选：C． 7. 如图，线段与，通过作图求一点P，使得，并且点P到两边的距离相等，则下列说法正确的是（ ） A. 点P是线段的中点 B. 点P在线段的垂直平分线上 C. 点P是线段的垂直平分线与平分线的交点 D. 点P是线段的垂线与平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握它们的性质是解题的关键．根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， ∵点P到两边的距离相等， ∴点P在平分线上， ∴点P是线段的垂直平分线与平分线的交点， 故选：C． 8. 如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，三角形全等的判定方法有、、、、，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形全等的判定方法是解此题的关键． 【详解】解：A、若添加，不能证明，故符合题意； B、若添加，则可利用证明，故不符合题意； C、若添加，则可利用证明，故不符合题意； D、若添加，则可证明，可利用证明，故不符合题意； 故选：A． 9. 已知：如图，在中，，，点D是的中点．为等腰三角形，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，，然后可证，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴， ∵为等腰三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，射线与x轴正半轴夹角为，点A和点B分别为射线，上的动点，和的平分线交于点P，则点P一定在直线方程（ ）上． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作于点E，于点N，于点G，利用角的平分线的判定定理和性质定理，解答即可． 本题考查了角的平分线的判定和性质，第一象限角的平分线的直线解析式，熟练掌握性质和解析式是解题的关键． 【详解】解：过点P作于点E，于点N，于点G， ∵和的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴点P一定在的角平分线上， 作射线， 则平分， ∵， ∴， 设Q是x轴的正半轴上的一点，R是y轴的正半轴上的一点， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴点P一定在直线上， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，共20分． 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即． 故答案为：． 12. 直线与x轴交点的横坐标是__________，与y轴交点的纵坐标是__________． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．令，得到，令，则，即可求得答案． 【详解】解：令，则 解得 直线与x轴交点的横坐标是3， 令，则 与y轴交点的纵坐标是6． 故答案为：3；6． 13. 在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可求出，故可分类讨论①当时和②当时，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵为直角三角形， ∴可分类讨论：①当时，如图1， ∴； ②当时，如图2， 综上可知的度数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答． 14. 如图，在中，若，，，将折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，折痕为，点P为上一动点，则的周长最小值为__________． 【答案】21 【解析】 【分析】连接，根据折叠的性质，得，，结合已知得到，根据，得到，故当C，P，B三点共线时，取得最小值，且最小值为，结合的周长为解答即可． 本题考查了折叠的性质，两点之间线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：连接，根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故当C，P，B三点共线时，取得最小值，且最小值为， ∵的周长为， ∴的周长最小值为． 故答案为：21． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）作出关于直线对称的，使点C的对应点为． （2）写出直线l的函数解析式为__________． 【答案】（1） 即为所求作的三角形，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，平面直角坐标系点的坐标、轴对称性质． （1）根据点的对应点为得出对称轴为直线，从而得出点的对应点为，点的对应点为，然后画出图形即可； （2）根据点的对应点为，连接，则的垂直平分线，为对称轴l，根据图像，得出对称轴的关系式即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点的对应点为， ∴连接，则的垂直平分线，为对称轴l，如图所示： 根据图形可知：的垂直平分线，正好是二、四象限夹角的平分线， ∴直线l的函数解析式为． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN； (2)用三角板作AC边上的高BD． 【答案】 （1）如图所示： （2）如图所示. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可； （2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法． 17. 已知：如图，，，点D在上，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形．求出，从而，再证明，进而可求出的值． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ， ． 在中，，， ，即， ． 18. 若a，b，c是三角形的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答即可． 本题考查了绝对值的化简，三角形三边关系应用，整式的加减，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】解：，b，c，是三角形的三边长， ，． 原式 ． 19. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求s关于t的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 【答案】（1）工厂离目的地的路程为880千米；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据图象直接得出结论即可； （2）根据图象，利用待定系数法求解函数表达式即可；再求出油量为 （3）分别求出余油量为10升和0升时行驶的路程，根据函数表达式求出此时的t值，即可求得t的范围． 【详解】解：（1）由图象，得时，， 答：工厂离目的地的路程为880千米． （2）设，将和分别代入表达式， 得，解得， ∴s关于t的函数表达式为． （3）当油箱中剩余油量为10升时，（千米）， ，解得（小时）． 当油箱中剩余油量为0升时，（千米）， ，解得（小时）． 随t的增大而减小， 的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答的关键是理解题意，能从函数图象上提取有效信息解决问题． 20. 已知如图，中，是三角形的中线，点E，F在直线上，且，求证：． 【答案】 证明：， ，， 又是中线， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】选择适当方法证明三角形全等证明等线段即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中AD⊥BC, 垂足为D,交y轴于点H，直线BC的解析式为y=-2x+4.点H(0，2)， （1）求证：△AOH≌△COB； （2）求D点的坐标. 【答案】 （1）证明：由y=-2x+4可求得OC=4，OB=OH=2， ∵∠AOH=∠COB=90°， ∴∠HAO+∠ABC=90° ∠BCO+∠ABC=90° 即 ∠HAO=∠BCO， ∴ △AOH≌△COB（AAS） （2）F（，） 【解析】 【分析】(1)由题意可得OB=OH,∠COB=∠AOH,利用对顶角的余角可得∠HAO=∠BCO,即可证△AOH≌△COB. (2)利用(1)中得到的条件将直线AD解析式表示出来,联立直线BC解出D即可. 【详解】（1）略 （2）由（1）得OA=4，即A（-4,0） ∵H(0，2)， ∴于是求得直线AH解析式为：， 联立直线BC的解析式为y=-2x+4.可求得x=，y= ∴F（，） 【点睛】本题考查一次函数与坐标系的结合,关键在于利用图象得出有利条件,待定系数法解出函数表达式. 22. 如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），直线OA的解析式为y＝3x （1）求直线BC的解析式； （2）求点A的坐标； （3）求△OAC的面积． 【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）点A的坐标为（1，3）；（3）4. 【解析】 【分析】（1）根据点B和点C的坐标可以求得直线BC的解析式； （2）根据直线OA与直线BC相交于点A，可以求得点A的坐标； （3）根据直线BC的函数解析式可以求得该直线与x轴的交点坐标，由图形可知△OAC的面积等于△OAD与△OCD的面积之差，本题得以解决． 【详解】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∵点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），且在直线BC上， ∴ ， 解得， 即直线BC的解析式为y＝﹣x+4； （2）∵直线OA与直线BC相交于点A， ∴， 解得， ∴点A的坐标为（1，3）； （3）如图：设直线BC与x轴的交点为点D， 将y＝0代入y＝﹣x+4，得x＝4， ∴点D的坐标作为（4，0）， ∴S△OAC= S△OAD- S△OCD=， 即△OAC的面积是4． 【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，在等腰中，，D，E分别为边，上的点，且．连接，，点P为的中点，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，若，请你探究线段与线段之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明． 【答案】（1） 证明：，， 又， ． （2）， 证明如下， 过点D作交于点F，连接， ∵ ，且， 是等边三角形． ∴， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， ∴， 为的中点， ， ∵，， ∴ 在和中， ， ， ，， ，P，F三点共线． ． 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据；，结合已知解答即可． （2）过点D作交于点F，连接，先证明是等边三角形，是等边三角形，再利用三角形全等证明即可． 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $