精品解析：山东省德州市陵城区2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

2024—2025学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 节约10吨水和浪费1吨水 C. 超过5克和不足2克 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 2. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（　　） A. B. C. D. 3. 请在Ο中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于－5且小于－3的整数，并将结果填在横线上.Ο＋(△＋□)＝_________ A. 3 B. –4 C. –3 D. 4 4. 对于单项式，下列说法不正确的是（ ） A. 系数为 B. 与单项式能合并同类项 C. 次数是5 D. 当时，单项式的值为 5. 若是关于一元一次方程，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 1或0 D. 任何数 6. 下列名组数中，最后运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( ) A. a(a﹣1) B. (a+1)a C. 10(a﹣1)+a D. 10a+(a﹣1) 9. 下列各题去括号所得结果正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 11. 如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（ ） A. 64 B. 69 C. 78 D. 84 12. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13 比较大小：_______． 14. 若，则__________． 15. 下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是______度． 16. 已知，，若关于的多项式不含一次项，则_____． 17. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：______． 18. 已知数轴上两点，其中A表示的数为表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点的“5和距离点”．如果点在数轴上（不与重合），满足，且此时点为点的“和距离点”，则的值为______． 三、解答题（7小题，共78分） 19. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 20. 计算． （1）； （2）； （3）． 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值 （1），其中 （2）定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 23. 某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 （1）某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． （2）当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 24. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________； （2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________； （3）若仍将三角板按照如图2方式放置，使恰好平分，且，求的度数． 25. 根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若今年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元／千瓦时） 不超过150千瓦时 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65 超过300千瓦时的部分 0.9 （1）上表中，　　　　，若居民乙用电200千瓦时，应交电费　　　　元． （2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费． （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市某户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价为元／千瓦时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列不具有相反意义的量的是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 节约10吨水和浪费1吨水 C. 超过5克和不足2克 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的知识点是相反意义的量． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； B、节约10吨水和浪费1吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、身高增加2厘米和体重减少2千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱体上下表面都是圆的特征即可解题. 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键. 3. 请在Ο中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于－5且小于－3的整数，并将结果填在横线上.Ο＋(△＋□)＝_________ A. 3 B. –4 C. –3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】因为最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于-5且小于3的整数为-4，所以把以上三个数按要求填入再计算即可． 【详解】∵最小的正整数为1，最小的非负数为0，大于-5且小于3的整数为-4， ∴〇中填1，△中填0，□填7； ∴Ο＋(△＋□)＝=1+0-4， =-3， 故选C． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握特殊的数是解题关键． 4. 对于单项式，下列说法不正确的是（ ） A. 系数为 B. 与单项式能合并同类项 C. 次数是5 D. 当时，单项式的值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式，代数式求值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此判断选项A、C；根据同类项的定义判断选项B；把代入单项式求值即可判断选项D． 【详解】解：A、单项式的系数为，故此选项不符合题意； B、单项式与单项式是同类项，能合并，故此选项不符合题意； C、单项式的次数是5，故此选项不符合题意； D、当时，单项式的值为，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 若是关于的一元一次方程，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 1或0 D. 任何数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据概念可知，且，可计算出答案． 【详解】解：根据题意，可知，且 故选：A． 6. 下列名组数中，最后运算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：A：，故选项A不符合题意； B：，故选项B不符合题意； C：，故选项C符合题意； D：，故选项D不符合题意； 故选：C． 7. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．等式的基本性质：（1）等式两边加同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 详解】解：A．由，得，变形正确，不符合题意； B．由，得，变形正确，不符合题意； C．由，得，变形正确，不符合题意； D．由，则有，故原变形错误，符合题意． 故选：D． 8. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( ) A. a(a﹣1) B. (a+1)a C. 10(a﹣1)+a D. 10a+(a﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答. 【详解】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C. 【点睛】此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数......依此类推. 9. 下列各题去括号所得结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号是解题关键．去括号时，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号，可得答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 10. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 11. 如图是2024年12月的月历表，将工形任意的放入表格数字区，恰能盖住七个数字，则“工”形覆盖的七个数字之和可能是（ ） A. 64 B. 69 C. 78 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用等知识点，根据日历中的数字规律正确列出代数式是解题的关键． 先根据日历中的数字规律列出代数式化简得到，即能够被7整除的数满足题意，据此即可得出答案． 【详解】解：设“H”形框最中间的数为n，则上边三个数和下边三个数依次为：， ∴“H”形框中的七个数字之和为：， 在四个选项中，只有D选项84能被7整除，符合题意， 故选：D． 12. 如图，长为，宽为大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，小长方形的较长边为，阴影A的较短边为，较长边为，阴影B的较短边为，较长边为12，根据各说法列代数式求解，进而可判断各说法的正误． 【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求； 阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求； 阴影A较长边为，阴影B的较长边为12， ∴阴影A和阴影B的周长和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求； 当时，阴影A和阴影B的面积和为，④正确，符合要求； ∴正确的有①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算．正确的列代数式表示阴影的边长是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，然后根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14. 若，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 15. 下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是______度． 【答案】67.5 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，根据钟面的特点可知时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格，再求出一大格的度数即可得到答案，求出一大格的度数是关键． 【详解】解：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格， ∴时的分针与时针夹角是． 故答案为：67.5． 16. 已知，，若关于的多项式不含一次项，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先将多项式A、B代入，再根据去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求解． 【详解】解：， 多项式不含一次项， ， ， 故答案为：3． 17. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：______． 【答案】60x=2×40（28-x） 【解析】 【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28-x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可． 详解】解：设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得： 由题意得，60x=2×40（28-x）． 故答案为：60x=2×40（28-x） 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程． 18. 已知数轴上两点，其中A表示的数为表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点的“和距离点”．如图，若点表示的数为0，有，则称点为点的“5和距离点”．如果点在数轴上（不与重合），满足，且此时点为点的“和距离点”，则的值为______． 【答案】5或15##15或5 【解析】 【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是掌握“m和距离点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．设D点表示的数为x，需要分类讨论：①当D点在线段上时（不与A，B重合），②当D点在线段延长线上时（不与B重合），列方程可得结论． 【详解】解：设D点表示的数为x， ∵， ∴D的位置有两种可能， 当D点在线段上时（不与A，B重合）， ，， ∴， 解得： ， 此时； 当D点在线段延长线上时（不与B重合）， ，， ， 解得：， 此时， 综上所述，m的值为5或15． 故答案为：5或15． 三、解答题（7小题，共78分） 19. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； （1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：； 20. 计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的乘除法可以解答本题； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值 （1），其中 （2）定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ， ． 23. 某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 （1）某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． （2）当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 【答案】（1）A方式元；B方式元 （2）B种付费方式更划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可． 【小问1详解】 解：A方式：元； B方式：元； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∵， ∴B种付费方式更划算． 24. 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线． （1）如图1，三角板的一边与射线重合．的余角是__________，补角是__________； （2）将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，则与之间的数量关系为__________； （3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，使恰好平分，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据余角和补角的定义，即可获得答案； （2）首先根据角平分线的定义可得，结合，易得，即可获得答案； （3）设，则，结合角平分线的定义可得，然后根据，列出关于的一元一次方程并求解，即可确定的值，结合（2）可得，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：当三角板的一边与射线重合．的余角是，补角是． 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 设，则， ∵恰好平分， ∴， 又∵，即， ∴，解得， ∴， 结合（2）可得，． 【点睛】本题主要考查了余角和补角、角平分线的定义、平面内角的运算以及一元一次方程的应用，理解并掌握余角、补角和角平分线的定义是解题关键． 25. 根据国家实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若今年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元／千瓦时） 不超过150千瓦时 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 0.65 超过300千瓦时的部分 0.9 （1）上表中，　　　　，若居民乙用电200千瓦时，应交电费　　　　元． （2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费． （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市某户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价为元／千瓦时？ 【答案】（1）； （2）元 （3）某户居民月用电500千瓦时，其当月的平均电价为元／千瓦时． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式． （1）根据结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由，结合应交电费超出150千瓦时的部分即可求出结论； （2）根据应交电费超出300千瓦时的部分，即可得出结论； （3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 若居民乙用电200千瓦时，， 应交电费（元）． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 应交的电费（元）； 【小问3详解】 解：设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为元， 当该居民用电处于第二档时， ， 解得：（舍去）； 当该居民用电处于第三档时， ， 解得：（舍去）． 综上所述，某户居民月用电500千瓦时，其当月的平均电价为元／千瓦时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$