2.2探索两条直线平行的条件分层作业2 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第二章相交线与平行线 2.2探索两条直线平行的条件分层作业2 基础 巩固 （ABC） 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能证明a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠2+∠3＝180° 2．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 3．如图，能判断EF∥AB的条件是（　　） A．∠EFC＝∠B B．∠ADE＝∠B C．∠ADE＝∠EFC D．∠DEF＝∠EFC 4．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 5．下面能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠ADC+∠BCE＝180°B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 6．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　 　． 8．如图，如果∠　 　＝∠　 　，那么根据 　 　可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）． 9．如图：如果∠1＝∠3，可以推出 　 　∥　 　． 7题 8题 9题 10题 10．如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB． 理由：因为AC平分∠DAB（已知）， 所以∠1＝　 　（角平分线的定义）． 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以 　 　＝　 　（等量代换）．所以DC∥AB 　 　． 11．如图，已知∠1＝60°，当∠2＝ 　 　时，a∥b． 综合 应用 AB组 12．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC （ 　 　）， ∵∠ABC＝∠ADC （ 　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3 （ 　 　）， ∴∠2＝∠　 　（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 13．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD． 14．如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求证：FC∥ED． 15．完成下面的证明： 已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°． 求证：AB∥CD． 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（　 　）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝　 　（角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（　 　）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝　 　（　 　）． ∴AB∥CD（　 　）． 拓展 提高 （A组） 16．综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°． （1）操作判断 若∠DCB＝55°，则∠ACE＝ 　 　；若∠ACE＝158°，则∠DCB＝ 　 　； （2）性质探究 由（1）猜想∠ACE与∠DCB的数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当∠BCE＜180°且点B在直线CE的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出∠BCE所有可能的度数（不必说明理由）． 参考答案与试题解析 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能证明a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠2+∠3＝180° 【答案】B 【解答】解：A、∵∠1＝∠3， ∴由同位角相等，两直线平行，可得a∥b， 所以选项正确，不合题意； B、∠3和∠5是一对对顶角， ∴∠3＝∠5不能证明a∥b， 所以选项错误，符合题意； C、∵∠2＝∠6， ∴由内错角相等，两直线平行，可得a∥b， 所以选项正确，不符合题意； D、∵∠2+∠3＝180°， ∴由同旁内角互补，两直线平行，可得a∥b， 所以选项正确，不合题意； 故选：B． 2．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 【答案】C 【解答】解：A、∵∠1＝∠3， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； B、∵∠2+∠4＝180°， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意； D、∵∠4＝∠5， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； 故选：C． 3．如图，能判断EF∥AB的条件是（　　） A．∠EFC＝∠B B．∠ADE＝∠B C．∠ADE＝∠EFC D．∠DEF＝∠EFC 【答案】A 【解答】解：∵∠EFC＝∠B， ∴EF∥AB， 故A符合题意； ∵∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， 故B不符合题意； 由∠ADE＝∠EFC，不能判定EF∥AB， 故C不符合题意； ∵∠DEF＝∠EFC， ∴DE∥BC， 故D不符合题意； 故选：A． 4．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； B、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD， 故B不符合题意； C、如图， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD， 故C符合题意； D、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD， 故D不符合题意； 故选：C． 5．下面能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 【答案】D 【解答】解：∵∠ADC+∠BCE＝180°， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴AD∥BC， 故B不符合题意； ∵∠ADE＝∠BCE， ∴AD∥BC， 故C不符合题意； ∵∠1＝∠4， ∴AB∥CD， 故D符合题意； 故选：D． 6．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【解答】解：①∠3＝∠4可以根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确； ②∠1＝∠2可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥DC，故此选项错误， ③因为EF∥CD得∠1＝∠2又因为∠D＝∠4，根据三角形内角和是180°得∠DAC＝∠BCA得AD∥BC， 故此选项正确； ④∠3+∠5＝180°，可得到∠5＝∠DAB，再根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确； 故选：C． 7．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　38°　． 【答案】38°． 【解答】解：根据平行线的判定定理可知，当∠1＝∠2时，a∥b， ∵∠1＝88°，∠2＝50°， ∴∠1﹣∠2＝88°﹣50°＝38°， 所以要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是38°时，a∥b， 故答案为：38°． 8．如图，如果∠　5　＝∠　B　，那么根据 　同位角相等，两直线平行　可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如果∠5＝∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC， 或：如果∠1＝∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC． 故答案为：5，B，同位角相等，两直线平行． 9．如图：如果∠1＝∠3，可以推出 　AB　∥　CD　． 【答案】AB，CD． 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴AB∥CD． 故答案为：AB，CD． 10．如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB． 理由：因为AC平分∠DAB（已知）， 所以∠1＝　∠CAB　（角平分线的定义）． 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以 　∠2　＝　∠CAB　（等量代换）．所以DC∥AB 　（内错角相等，两直线平行）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：理由：因为AC平分∠DAB（已知）， 所以∠1＝∠CAB（角平分线的定义）． 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠2＝∠CAB（等量代换）．所以DC∥AB（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠CAB，∠2，∠CAB，（内错角相等，两直线平行）． 11．如图，已知∠1＝60°，当∠2＝ 　60°　时，a∥b． 【答案】60°． 【解答】解：∵内错角相等，两直线平行， ∴当∠2＝∠1＝60°时，a//b． 故答案为：60°． 12．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC （ 　角平分线的定义　）， ∵∠ABC＝∠ADC （ 　已知　）， ∴∠　1　＝∠　2　（等量代换）． ∵∠1＝∠3 （ 　已知　）， ∴∠2＝∠　3　（ 　等量代换　）． ∴　AB　∥　DC　（ 　内错角相等，两直线平行　）． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知） ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC （角平分线定义） 又∵∠ABC＝∠ADC（已知） ∴∠1＝∠2（等量代换）， 又∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AB∥DC （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行． 13．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知） ∴∠CHG＝90°．（垂直定义） 又∵∠2＝30°，（已知） ∴∠3＝60°． ∴∠4＝60°．（对顶角相等） 又∵∠1＝60°，（已知） ∴∠1＝∠4． ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 14．如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求证：FC∥ED． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB， ∴∠EBD＝∠FCB， ∵∠EBD＝∠D， ∴∠FCB＝∠D， ∴FC∥ED． 15．完成下面的证明： 已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°． 求证：AB∥CD． 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（　角平分线的定义　）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝　2∠2　（角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（　等式的性质　）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝　180°　（　等量代换　）． ∴AB∥CD（　同旁内角互补两直线平行　）． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠1（ 角平分线的定义）． ∵BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的定义）． ∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ 等式的性质）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（ 等量代换）． ∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）． 16．综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°． （1）操作判断 若∠DCB＝55°，则∠ACE＝ 　125°　；若∠ACE＝158°，则∠DCB＝ 　22°　； （2）性质探究 由（1）猜想∠ACE与∠DCB的数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当∠BCE＜180°且点B在直线CE的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出∠BCE所有可能的度数（不必说明理由）． 【答案】（1）125°，22°； （2）∠ACE+∠DCB＝180°，理由见解析； （3）∠BCE＝30°或45°或120°或135°或165°． 【解答】解：（1）∵∠DCB＝55°，∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝35°， ∵∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝90°+35°＝125°； ∵∠ACD＝∠ACE﹣90°＝158°﹣90°＝68°， ∠DCB＝90°﹣68°＝22°． 故答案为：125°，22°． （2）猜想：∠ACE+∠DCB＝180°． 理由如下：∵∠ACD＝90°﹣∠DCB， 又∵∠BCE＝90°﹣∠DCB， ∴∠ACE＝∠ACD+∠BCE+∠DCB ＝90°﹣∠DCB+90°﹣∠DCB+∠DCB ＝180°﹣∠DCB， 即∠ACE+∠DCB＝180°． （3）存在，30°、45°、120°、135°、165°． 理由：当CB∥DE时，∠BCE＝120°； 当AC∥DE时，∠BCE＝30°； 当AB∥DE时，∠BCE＝165°； 当AB∥CD时，∠BCE＝135°； 当AB∥CE时，∠BCE＝45°． 学科网（北京）股份有限公司 $$