2.2 探索两条直线平行的条件 分层作业 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第二章相交线与平行线 基础 巩固 （ABC） 1．∠1 的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．如图，∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 3．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的直线可以画（　　） A．1条 B．2条 C．0条或1条 D．无数条 二．填空题（共6小题） 5．如图，与∠C构成同旁内角的有 　 　个． 6．如图，∠1与∠2是直线a和直线b被直线c所截的 　 　角． 7．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： （1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　 　； （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　 　； （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　 　． 8．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 　 　． 9．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　． 10．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是　 　，理由是　 　． 综合 应用 AB组 11．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝　 　°，（平角定义） ∴∠3+　 　＝180°．（ 　 　） 又∵∠3+∠4＝180°，（ 　 　） ∴∠2＝∠4．（ 　 　） 12．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中： （1）过点A画BC的垂线，垂足为E； （2）画∠ABC的平分线，交AC于F； （3）过E画AB的平行线，交AC于点G； （4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H． 拓展 提高 （A组） 13．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 14．如图所示， （1）∠AED和∠ACB是 　 　、　 　被 　 　所截得的 　 　角． （2）∠DEB和∠　 　是DE、BC被 　 　所截得的内错角． （3）∠　 　和∠　 　是DE、BC被AC所截而成的同旁内角． （4）∠　 　和∠　 　是AB、AC被BE所截得的内错角． 参考答案与试题解析 1．∠1 的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】D 【解答】解：∠1的同位角是∠5， 故选：D． 2．如图，∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】B 【解答】解：是根据内错角的定义：两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而∠1与∠2是内错角． 故选：B． 3．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【解答】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条， 故选：C． 4．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的直线可以画（　　） A．1条 B．2条 C．0条或1条 D．无数条 【答案】A 【解答】解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，只能画1条． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 5．如图，与∠C构成同旁内角的有 　4　个． 【答案】4． 【解答】解：与∠C构成同旁内角的有∠B，∠A，∠CFD，∠CED，共4个， 故答案为：4． 6．如图，∠1与∠2是直线a和直线b被直线c所截的 　内错　角． 【答案】内错． 【解答】解：∠1与∠2是直线a和直线b被直线c所截的内错角， 故答案为：内错． 7．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件： （1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　平行　； （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　相交　； （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　重合　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行． （2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交． （3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合． 8．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 　a∥c　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a⊥b，b⊥c， ∴a∥c． 故答案为a∥c． 9．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上， 理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 10．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是　EF∥CD　，理由是　平行于同一直线的两直线互相平行　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：EF与CD的位置关系是EF∥CD， 理由是：平行于同一直线的两直线互相平行． 故答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行． 11．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程． 解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝　180　°，（平角定义） ∴∠3+　∠2　＝180°．（ 　等量代换　） 又∵∠3+∠4＝180°，（ 　平角定义　） ∴∠2＝∠4．（ 　等量代换　） 【答案】180，∠2，等量代换，平角定义，等量代换． 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∵∠1+∠2＝180°，（平角定义） ∴∠3+∠2＝180°．（等量代换） 又∵∠3+∠4＝180°，（平角定义） ∴∠2＝∠4．（等量代换）． 故答案为：180，∠2，等量代换，平角定义，等量代换． 12．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中： （1）过点A画BC的垂线，垂足为E； （2）画∠ABC的平分线，交AC于F； （3）过E画AB的平行线，交AC于点G； （4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求； （2）作法： ①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N． ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P ③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线； ④射线BP交AC于点F； （3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求； （4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求． ． 13．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3； 内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8； 同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7． 14．如图所示， （1）∠AED和∠ACB是 　DE　、　CB　被 　AC　所截得的 　同位　角． （2）∠DEB和∠　EBC　是DE、BC被 　BE　所截得的内错角． （3）∠　DEC　和∠　ECB　是DE、BC被AC所截而成的同旁内角． （4）∠　ABE　和∠　BEC　是AB、AC被BE所截得的内错角． 【答案】（1）DE；CB；AC；同位； （2）EBC；BE； （3）DEC；ECB； （4）ABE；BEC． 【解答】解：（1）∠AED和∠ACB是DE、CB被AC所截得的同位角， 故答案为：DE；CB；AC；同位； （2）∠DEB和∠EBC是DE、BC被BE所截得的内错角， 故答案为：EBC；BE； （3）∠DEC和∠ECB是DE、BC被AC所截而成的同旁内角， 故答案为：DEC；ECB； （4）∠ABE和∠BEC是AB、AC被BE所截得的内错角， 故答案为：ABE；BEC． 学科网（北京）股份有限公司 $$