5.1 认识方程教学设计 2024-2025学年青岛版七年级数学上册

5.1 认识方程（教学设计） 【教材分析】 方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要。认识一元一次方程是青岛版七年级上册第五章的起始课，学生小学已接触了简单的方程、之前还学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为深入方程的学习奠定了基础。该内容是小学与初中知识的衔接点，是运用模型思想解决实际问题的开端，也是今后学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、函数等知识的基础。还是让学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要素材。 整体架构： 本单元遵循“定义-解法-应用”的学习路径，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出方程、一元一次方程、方程的解的有关概念，并在现实情境中加以应用，提高学生的应用意识和能力。第一课时通过实例引出方程、一元一次方程的概念，通过举例验算体会方程的解 【学情分析】 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、用字母表示数、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础。从认识的相关角度来看，一元一次方程是今后学习二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)函数等知识的基础。本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些问题的分析，最终归结为用方程表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为今后的学习埋下伏笔。基于以上分析，教师团队采取大单元的整体设计，选用学生们感兴趣的场景“菜博会”系列活动贯穿整个单元，将学生的生活逻辑和认知逻辑统一到大单元设计中，用丰富的情境，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的自信心。 【学习目标】 1.了解方程的解及解方程的意义，会判断一个数是不是方程的解。 2.了解一元一次方程的意义，会识别一元一次方程 3.经历用不同方法建立一元一次方程模型的过程，体会解题策略的多样性，丰富数学活动经验 【学习活动】 【探究活动】 2012年以来，莘县已经成功举办了十届瓜菜菌博览会， 2023年更名为首届山东聊城（莘县）绿色蔬菜博览会，集中 展览时间为4月26日—4月28日，举办地点为莘县会展中心。某乡镇2023年香瓜种植面积为3000亩，比2012年香瓜种植面积的2倍还多400亩，2012年香瓜种植面积是多少？ 活动要求：时间 5 分钟. 1.结合三个情境，先独立探究 3 分钟，再进行合作探究 2 分钟； 2.组长带领组员有序讨论，并汇总大家的意见； 3.派出小组代表进行展示； 等量关系： 2012年种植面积×2+400=2023年种植面积 如果设2012年香瓜种植面积为x亩，你能列出怎样的等式？2x+400 ＝300 【探索新知 1】 4 月 26 日，集中展览第一天，参观人数就迎来了一个小高潮，为保证游客游览秩序，会展中心规定：购买门票有两种方案。 方案一：（个人票）每人 10 元。 方案二：（团体票）先交团体费 20 元，之后每人 8 元，请问游客多少人时两种方案的费用相等？ 如果设游客 x 人，你能得到怎样的等式？ 10x ＝8x+20 【探索新知 2】 某工厂生产紫砂茶具套装，每套茶具包含 1 把茶壶和 6 只茶杯。已知 1kg 紫砂泥可制作2 把茶壶或 8 只茶杯。现要用 15kg 紫砂泥制作茶具套装，工厂应各分配多少千克的紫砂泥制作茶壶和茶杯？ 设制作茶壶的紫砂泥为 xkg,则制作茶杯的紫砂泥为（15-x)kg.根据问题中的等量关系：茶杯的数量=茶壶数量的 6 倍，可以列出等式 8（15-x)=6×2x 【探索新知 3】 首届山东聊城（莘县）绿色蔬菜博览会准备期间，为达到更好的展览效果，需将一 个正方 形展区的两边延长 2 米扩建成一个长方形展区，扩建后整个展区的面积为 35 平方米。原 正方形展区的边长是多少？ x2 + 2x ＝35 【探索新知---方程的定义】 问题 1：由上面四个问题，我们得到四个等式. 这四个等式有什么相同点和不同点？ 2x+400 ＝300 10x ＝8x+20 8（15-x)=6×2x x2 + 2x ＝35 【合作交流】 交流要求：时间 3 分钟. 1.结合以上问题进行合作交流； 2.组长带领组员有序讨论，并汇总大家的意见； 3.派出小组代表进行展示； 相同点：等式①②③④中都含有一个未知数 不同点：等式①②③中都含有一个未知数，未知数 的次数都是1，但等式④则不同，未知数的次数是2 概括与表达 为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未 知数的等式，这样的等式叫作方程 方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等式两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程 【探索新知---方程的定义】 等号两边是不是整式 一元一次方程： 只含有一个未知数，且未知数的最高项次数为1 含未知数的项的系数不能都为0 条件缺一不可。 注意： （1）“元”即为未知数，未知数可以是x，y，z等； （2）未知数的个数：一个； （3）未知数的次数：次数都是1 判断下列各式是不是方程，并说明原因。 (1)-2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( ) (5)χ+y=8 ( ) (6)2χ2-5χ+1=0( ) (7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ） 下列各式中，哪些是方程，哪些是一元一 次方程？ 练习2： （1）5x=0 (2)1+3x (3)y2=4+y (4) （5） +1=0 (6) +y=3x-5 （1）、（3）、（4）、（5）、（6）是方程，只有（1）是一元一次方程。 把x=10代入方程10x=8x+20，10x= 8x+20= 方程的左右两边的值相等吗？ 把把x=6代入方程8（15-x)=6×2x，8（15-x)= 6×2x= 方程的左右两边的值相等吗？ 概括与表达 使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。 例: x=1，x=2和x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解? 思考：1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗 2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗 根据方程的解的定义，我们如何检验一个数是不是方程的解？讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。 小结：检验一个数值是不是方程的解的步骤： ①.将数值代入方程左边进行计算， ②.将数值代入方程右边进行计算， ③.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是 板书设计 方程是刻画现实世界中数量关系的模型，能够帮助人们解决现实中的实际问题 用一元一次方程、二元一次方程（组）和一元二次方程可以解决某些问题 学科网（北京）股份有限公司 $$