第8章 实数 章末测试卷-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 ． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. 9 的算术平方根是 （ ） A． 3 B． -3 C． 9 D． 81 2． 下列说法不正确的是 （ ） A． 1 25 的平方根是 ± 1 5 B． -9 是 81 的一个平方根 C． 0.2 的算术平方根是 0.04 D． -27 的立方根是 -3 3． 下列四个数中， 最大的一个数是 （ ） A． 2 B． 3 姨 C． 0 D． -2 4． 下列各式中正确的是 （ ） A． （ -2 ） 2 姨 =-2 B． ± 9 姨 =3 C． 16 姨 =8 D． 2 2 姨 =2 5． 估计 19 姨 的值在 （ ） A． 2 和 3 之间 B． 3 和 4 之间 C． 4 和 5 之间 D． 5 和 6 之间 6． 下列各组数中， 互为相反数的是 （ ） A． -2 与 （ -2 ） 2 姨 B． -2 和 -8 3 姨 C． - 1 2 与 2 D． |-2| 和 2 7． 在 -2 ， 4 姨 ， 2 姨 ， 3.14 ， -27 3 姨 ， π 这 6 个数中， 无理数共有 （ ） A． 5 个 B． 4 个 C． 3 个 D． 2 个 8． 下列判断： ① 一个数的平方根等于它本身， 这个数是 0 和 1 ； ② 实数包括无理数和 有理数； ③2 的平方根是 ± 2 姨 ； ④ 无理数是带根号的数 . 其中正确的有 （ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 9． 如图， 正方形 OABC 的边长为 1 ， OA 在数轴上， 以原点 O 为圆心， 对角线 OB 的长为半径画弧， 交正半轴于一点， 则这个 点表示的实数是 （ ） A． 1 B． 2 姨 C． 1.5 D． 2 第八章章末测试卷 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 第八章章末测试卷 x A BC O 1 第 9 题图 7 七年级下册 （人教版）数学 10． 已知实数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图， 则化简 |a-b|+ （ b-c ） 2 姨 -|c| 得 （ ） A． 2b B． 2b-a C． a-2c D． -a 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11． 81 的平方根是 ， 100 的算术平方根是 ． 12． 如果一个数的平方根等于这个数的立方根， 那么这个数是 ． 13． -8 3 姨 的绝对值是 ． 14． 在数轴上与表示 - 3 姨 的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 15． 若 25.36 姨 ≈5.036 ， 则 253 600 姨 ≈ ． 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 ． 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16． （ 8 分） 计算下列各式的值： （ 1 ） 81 姨 ； （ 2 ） ± 49 4 姨 ； （ 3 ） - 8 27 3 姨 ； （ 4 ） - - （ -2 ） 3 3 姨 . 17． （ 12 分） 计算： （ 1 ） 4 姨 -3× （ -2 ） 2 ； （ 2 ） -27 3 姨 + （ -3 ） 2 姨 - -1 3 姨 ； （ 3 ） | 3 姨 - 2 姨 |+| 3 姨 -2|-| 2 姨 -1|． 18． （ 10 分） 求下列各式中实数 x 的值： （ 1 ） 4x 2 -25=0 ； （ 2 ） 27 （ x-1 ） 3 =-64． 第 10 题图 a c 0 b 8 19． （ 8 分） 已知某正数的两个不相等的平方根分别是 a-3 和 2a+15 ， b 的立方根是 -3 ， 求 a-b 的值 ． 20． （ 8 分） 如图， 将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来， 再把下列各数用 “ ＞ ” 连接起来 ． 3 姨 ， -1.5 ， - 5 姨 ， -π ， 0.4 ， 10 姨 ． 21． （ 8 分） 如图， 小明想用一块面积为 900 cm 2 的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一 块面积为 800 cm 2 的纸片， 使它的长、 宽之比为 5 ∶ 4 ， 小明能用这块纸片裁出符合要求的 纸片吗？ 请通过计算说明 ． 22． （ 8 分） 我们知道， 负数没有算术平方根， 但对于三个互不相等的负整数， 若两两 乘积的算术平方根都是整数， 则称这三个数为 “完美组合数” ． 例如： -9 ， -4 ， -1 这三个数， （ -9 ） × （ -4 ） 姨 =6 ， （ -9 ） × （ -1 ） 姨 =3 ， （ -4 ） × （ -1 ） 姨 =2 ， 其结果 6 ， 3 ， 2 都是整数， 所以 -1 ， -4 ， -9 这三个数称为 “完美组合数” ． （ 1 ） -18 ， -8 ， -2 这三个数是 “完美组合数” 吗？ 请说明理由 ． （ 2 ） 若三个数 -3 ， m ， -12 是 “完美组合数”， 其中有两个数乘积的算术平方根为 12 ， 求 m 的值 ． 第 20 题图 -4-5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B CDE F 第 21 题图 第八章章末测试卷 9 七年级下册 （人教版）数学 23． （ 13 分） 在学习 《实数》 这节内容时， 我们通过 “逐步逼近” 的方法来估算出一 系列越来越接近 2 姨 的近似值， 请回答如下问题 . （ 1 ） 我们通过 “逐步逼近” 的方法来估算出 1.4< 2 姨 <1.5 ， 请用 “逐步逼近” 的方法 估算 11 姨 在哪两个近似数之间 （精确到 0.1 ） . （ 2 ） 大家知道 2 姨 是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此 2 姨 的小数部分我 们不可能全部地写出来， 可以用 2 姨 -1 来表示 2 姨 的小数部分 ． 又例如： ∵ 4 姨 < 7 姨 < 9 姨 ， 即 2< 7 姨 <3 ， ∴ 7 姨 的整数部分为 2 ， 小数部分为 （ 7 姨 -2 ） ． 请解答： ① 19 姨 的整数部分是 ， 小数部分是 . ② 如果 6 姨 的小数部分为 a ， 13 姨 的整数部分为 b ， 求 a+b- 6 姨 的值 . ③ 若 2 姨 + 11 姨 的整数部分为 x ， 2 姨 + 11 姨 的小数部分为 y ， 求 （ y- 2 姨 - 11 姨 ） x 的 平方根 ． 10 七年级下册 （ 人教版 ）数学 180° -4x=90° ， 解得 x=30° ， ∴∠COE=30°. 17. 解 ： ∵∠AEC+∠AED=180° ， ∴∠AED=180°- ∠AEC=180°-50°=130° . ∵EF 平分 ∠AED ， ∴∠DEF= 1 2 ∠AED=65° ， ∴AB∥CD ， ∴∠AFE=∠DEF=65°. 18. 180° 同旁内角互补 ， 两直线平行 ∠3 两 直线平行 ， 内错角相等 垂直的定义 同位角相等 ， 两直线平行 两直线平行 ， 同位角相等 19. 证明 ： ∵AE 平分 ∠BAD ， ∴∠BAD=2∠EAD. ∵DF 平 分 ∠CDA ， ∴∠ADC =2∠ADF. ∵AE∥DF ， ∴ ∠EAD=∠ADF ， ∴∠BAD=∠ADC ， ∴AB∥CD. 20. 证明 ： ∵BD 平分 ∠ABC ， ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC ， ∴CE 平分 ∠ACB ， ∴∠BCE= 1 2 ∠ACB. ∵∠ABC=∠ACB ， ∴∠DBC=∠ECB. ∵∠DBF=∠F ， ∴∠F=∠ECB ， ∴CE∥ DF. 21. 证明 ： ∵∠1 ， ∠2 互为补角 ， ∴∠1+∠2=180° ， ∴∠2 +∠4 =180° ， ∴∠1 =∠4 ， ∴AB∥EF ， ∴∠3 = ∠ADE ， ∴ ∠3 = ∠B ， ∴ ∠ADE = ∠B ， ∴DE ∥BC ， ∠AED=∠ACB. 22. 解 ： （ 1 ） ∵∠DOE =50° ， ∴∠COE =180° - ∠DOE=180°-50°=130° . ∵OA 平分 ∠COE ， ∴∠AOE= 1 2 ∠COE= 1 2 ×130°=65°. ∵OE⊥OF ， ∴∠EOF=90° ， ∴ ∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF=180°-65°-90°=25°. （ 2 ） ∵∠DOE=α ， ∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α. ∵OA 平分 ∠COE ， ∴∠AOE= 1 2 ∠COE= 1 2 （ 180°-α ） = 90°- 1 2 α. ∵OE⊥OF ， ∴∠EOF=90° ， ∴∠BOF=β=180°- ∠AOE-∠EOF=180°- 90°- 1 2 2 % α -90°= 1 2 α ， 即 α=2β． 23. 解 ： （ 1 ） EF∥CD. 证明如下 ： ∵∠1=∠2 ， ∴AB∥EF ， ∴∠AEF=∠MAE=45° ， ∴∠AEG=∠AEF+ ∠FEG =45° +15° =60° . ∵EG 平 分 ∠AEC ， ∴∠CEG = ∠AEG=60° ， ∴∠FEC=∠FEG+∠CEG=15°+60°=75°. ∵ ∠NCE=75° ， ∴∠FEC=∠NCE ， ∴EF∥CD. （ 2 ） ∵∠1 =∠2 ， ∴AB∥EF ， ∴∠MAE+∠AEF= 180° ， ∴∠AEF=180°-∠MAE=180°-140°=40° ， ∴∠AEG= ∠AEF+∠FEG=40°+30°=70°. ∵EG 平分 ∠AEC ， ∴∠CEG= ∠AEG=70° ， ∴∠FEC=∠FEG+∠CEG=30°+70°=100° . ∵AB∥CD ， AB∥EF ， ∴EF∥CD ， ∴∠NCE+∠FEC=180° ， ∴∠NCE=180°-∠FEG=180°-100°=80°. （ 3 ） 由 （ 2 ） 可 知 ， AB∥EF∥CD ， ∴∠MAE + ∠AEF=180° ， ∠FEC+∠NCE=180° ， ∴∠MAE+∠AEF+ ∠FEC +∠NCE =360° ， ∴∠MAE + （ ∠AEF +∠FEC ） + ∠NCE=360° ， 即 ∠MAE+∠AEC+∠NCE=360°. ∵EG 平 分 ∠AEC ， ∴∠AEC=2∠AEG=2 （ ∠AEF+∠FEG ） =2 （ 180° -∠MAE+∠FEG ）， ∴∠MAE+2 （ 180°-∠MAE+∠FEG ） + ∠NCE=360° ， 整理得 ∠NCE=∠MAE-2∠FEG. 第八章章末测试卷 一 、 选择题 1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. B 二 、 填空题 11. ±9 10 12. 0 13. 2 14. -2 15. 503.6 三 、 解答题 16. （ 1 ） 9 （ 2 ） ± 7 2 （ 3 ） - 2 3 （ 4 ） -2 17. 解 ： （ 1 ） 原式 =2-12=-10. （ 2 ） 原式 =-3+3+1=1. （ 3 ） 原式 = 3 姨 - 2 姨 +2- 3 姨 - 2 姨 +1=-2 2 姨 + 3. 18. 解 ： （ 1 ） ∵4x 2 -25=0 ， ∴4x 2 =25 ， ∴x 2 = 25 4 ， 则 x=± 25 4 姨 =± 5 2 . （ 2 ） ∵27 （ x-1 ） 3 =-64 ， ∴ （ x-1 ） 3 =- 64 27 ， 则 x -1 = - 64 27 3 姨 ， 即 x-1=- 4 3 ， 解得 x=- 1 3 . 19. 解 ： ∵ 正数的两个平方根分别是 a-3 和 2a+ 15 ， ∴ （ a-3 ） + （ 2a+15 ） =0 ， 解得 a=-4. ∵b 的立方根是 -3 ， ∴b=-27 ， ∴a-b=-4- （ -27 ） =23. 20. 解 ： 3 姨 对应的点为 F ， -1.5 对应的点为 B ， - 5 姨 对应的点为 E ， -仔 对应的点为 A ， 0.4 对应的点 为 D ， 10 姨 对应的点为 C. 数轴上的点表示的数右边的 总比左边的大 ， 得 10 姨 > 3 姨 >0.4>-1.5>- 5 姨 >-仔. 21. 解 ： 不能 . 理由如下 ： 正方形纸片的边长为 900 姨 =30 （ cm ）， 设裁出的纸片的长为 5a cm ， 宽为 4a cm ， 则 5a · 4a=800 ， 解得 a= 40 姨 ， ∴5a=5 40 姨 >30 ， 不能裁出符合要求的纸片 . 22. 解 ： （ 1 ） -18 ， -8 ， -2 这三个数是 “ 完美组 合数 ” . 理由如下 ： ∵ （ -18 ） × （ -8 ） 姨 =12 ， （ -18 ） × （ -2 ） 姨 =6 ， （ -8 ） × （ -2 ） 姨 =4 ， ∴-18 ， -8 ， -2 这三个数是 “ 完美组 合数 ” . （ 2 ） ∵ （ -3 ） × （ -12 ） 姨 =6 ， ∴ 分两种情况讨论 ： ① 当 -3m 姨 =12 时 ， -3m=144 ， ∴m=-48. ② 当 -12m 姨 =12 时 ， -12m=144 ， ∴m=-12 （ 不符 合题意 ， 舍 ） . 综上 ， m 的值是 -48. 23. 解 ： （ 1 ） ∵3.3 2 =10.89 ， ３.４ ２ ＝１１.５６ ， ∴3.3 < 11 姨 <3.4 ，， 即 11 姨 在 3.3 和 3.4 之间 . （ 2 ） ①∵ 16 姨 < 19 姨 < 25 姨 ， ∴4< 19 姨 <5 ， ∴ 19 姨 的 整数部分是 4 ， 小数部分是 19 姨 -4. 故答案为 4 ， 19 姨 -4. ②∵ 4 姨 < 6 姨 < 9 姨 ， 9 姨 < 13 姨 < 16 姨 ， ∴2< 6 姨 <3 ， 3< 13 姨 <4 ， ∴a= 6 姨 -2 ， b=3 ， ∴a+b- 6 姨 = 6 姨 -2+3- 6 姨 =1. ③∵1.4 2 =1.96 ， 1.5 2 =2.25 ， ∴1.4< 2 姨 <1.5. ∵3.3< 11 姨 <3.4 ， ∴4.7< 2 姨 + 11 姨 <4.9 ， ∴x=4 ， y= 2 姨 + 11 姨 -4 ， ∴ （ y- 2 姨 - 11 姨 ） x = （ 2 姨 + 11 姨 -4- 2 姨 - 11 姨 ） 4 =256 ， ∴ （ y- 2 姨 - 11 姨 ） x 的平方根是 ± 256 姨 = ±16. 第九章章末测试卷 一 、 选择题 1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A 58