第7章 相交线与平行线 章末测试卷-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 ． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是 （ ） A． 互补的两个角是邻补角 B． 相等的角必是对顶角 C． 对顶角一定相等 D． 若两个角不是对顶角， 则这两个角不相等 2． 经过直线 l 外一点 A 画 l 的垂线， 能画出 （ ） A． 1 条 B． 2 条 C． 3 条 D． 4 条 3． 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， 且 ∠AOC+∠BOD=120° ， 则 ∠AOD 的度数为 （ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 4． 如图， 污水处理厂要从 A 处把处理过的水引入排水沟 PQ ， 做法如下： 过点 A 作 AB⊥PQ ， 垂足为 B ， 沿着 AB 方向铺设排水管道用料可最省 ． 能准确解释这一现象的数学 知识是 （ ） A． 两点之间线段最短 B． 两点确定一条直线 C． 垂线段最短 D． 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5. 如图， ∠BAC 和 ∠BCA 是 （ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 以上都不是 6. 如图， 已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点， ∠COE 是直角， ∠COF=34° ， OF 平分 ∠AOE ， 则 ∠AOC 的大小为 （ ） A. 56° B. 34° C. 22° D. 20° 第七章章末测试卷 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 120 分钟） 数学七年级下册 （人教版） 第七章章末测试卷 第 6 题图 A B C D O 第 5 题图第 4 题图第 3 题图 A B P Q A B C D E A B C D E F O 1 七年级下册 （人教版）数学 7. 如图， 下列条件不能判定 AB∥CD 的是 （ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠E C. ∠B+∠E=180° D. ∠BAF=∠C 8. 如图， 三角形 ABC 沿直线 BD 向右平移， 得到三角形 ECD ， 若 BD=10 cm ， 则 A ， E 两点的距离为 （ ） A. 10 cm B. 5 cm C. 10 3 cm D. 不能确定 9. 如图， 四条直线 a ， b ， c ， d ， 其中 a∥b ， ∠1=35° ， ∠2=80° ， 则 ∠3 的度数为 （ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 75° 10. 如图， AF 平分 ∠BAC ， 点 D 在 AB 上， DE 平分 ∠BDF ， 且 ∠1=∠2 ， 则下面的四 个结论： ①DE∥AF ； ②DF∥AC ； ③∠C+∠DEC=180° ； ④∠BED=∠C+∠2. 其中成立的 有 （ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 如图， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， ∠AOD=110° ， OE 平分 ∠BOD ， 则 ∠DOE= . 12. 学习了平行线后， 小明同学想出了 “过直线外一点画一条 已知直线的平行线” 的新方法， 他的作图步骤如下： 老师说小明的作图方法是正确的， 其中能够说明两条直线平行的依据是 . 第 10 题图第 9 题图第 8 题图第 7 题图 第 11 题图 A B C D E F 1 2 A B C D E A B C D E F 1 2 2 a b d 1 3 c A B C D E O 第 12 题图 A B P A B P C D E ① 过点 P 作直线 CD 与 直线 AB 相交于点 E A B P C D E ② 以点 P 为顶点 作 ∠CPF=∠PEB F A B P C D E ③ 反向延长 PF 至 点 H ，则 HF∥AB F H 2 13. 如图， ∠1=∠2 ， ∠C=35° ， 则 ∠ADC= . 14. 如图， ∠B+∠DCB=180° ， AC 平分 ∠DAB ， 且 ∠D ∶∠DAC=5 ∶ 2 ， 则 ∠D 的度数是 . 15. 如图， 四边形 ABCD 是一条两边互相平行的纸带， 将其沿着 EG 折叠， 使得点 B ， C 分别落在点 H ， I 处， EH 与 DG 相交于点 F ， 若 ∠EGF=56° ， 则 ∠EFD 的度数为 . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 ． 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （ 8 分） 如图， 直线 AB 和直线 CD 相交于点 O ， OE⊥AB ， 垂足为 O ， FO 平分 ∠BOD. （ 1 ） 若 ∠COE=40° ， 求 ∠BOF 的度数 . （ 2 ） 若 ∠COE= 1 2 ∠DOF ， 求 ∠COE 的度数 . 17． （ 8 分） 如图， AB∥CD ， 点 E 是 CD 上一点， ∠AEC=50° ， EF 平分 ∠AED 交 AB 于点 F ， 求 ∠AFE 的度数 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 2 1 A B C D A B C D E F G H I 第 16 题图 第 17 题图 A B C D A B C D E F O A B C D E F 第七章章末测试卷 3 七年级下册 （人教版）数学 18. （ 8 分） 阅读并完成下列推理过程， 在括号内填写理由 . 如图： 已知 ∠A=112° ， ∠ABC=68° ， BD⊥DC 于点 D ， EF⊥DC 于点 F. 求证： ∠1=∠2. 证明： ∵∠A=112° ， ∠ABC=68° ， ∴∠A+∠ABC= . ∴AD∥BC （ ）， ∴∠1= （ ） . ∵BD⊥DC ， EF⊥DC ， ∴∠BDF=90° ， ∠EFC=90° （ ）， ∴∠BDF=∠EFC ， ∴BD∥EF （ ）， ∴∠3=∠2 （ ） . ∴∠1=∠2 （等量代换） . 19. （ 8 分） 如图， AE 平分 ∠BAD ， DF 平分 ∠CDA ， 且 AE∥DF ， 求证： AB∥CD. 20. （ 8 分） 如图， ∠ABC=∠ACB ， BD 平分 ∠ABC ， CE 平分 ∠ACB ， ∠DBF=∠F. 求 证： CE∥DF. A B C D E F 1 2 3 第 18 题图 A B C D E F 第 19 题图 A B C D E F 第 20 题图 4 21. （ 10 分） 如图， 已知 ∠1 ， ∠2 互为补角， 且 ∠3=∠B ， 求证： ∠AED=∠ACB. 22. （ 12 分） 如图， 直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， OE⊥OF ， 且 OA 平分 ∠COE． （ 1 ） 若 ∠DOE＝50° ， 求 ∠BOF 的度数 ． （ 2 ） 设 ∠DOE＝α ， ∠BOF＝β ， 请探究 α 与 β 的数量关系 . （要求写出过程） 第 21 题图 A B C D E F 1 2 3 第 22 题图 A B C D E F O α 第七章章末测试卷 5 七年级下册 （人教版）数学 23. （ 13 分） 【问题情境】 已知， ∠1=∠2 ， EG 平分 ∠AEC 交 BD 于点 G. 【问题探究】 （ 1 ） 如图 1 ， ∠MAE=45° ， ∠FEG=15° ， ∠NCE=75° ， 试判断 EF 与 CD 的位置关系， 并说明理由 . 【问题解决】 （ 2 ） 如图 2 ， ∠MAE=140° ， ∠FEG=30° ， 当 AB∥CD 时， 求 ∠NCE 的 度数 . 【问题拓展】 （ 3 ） 如图 2 ， 若 AB∥CD ， 试说明 ∠NCE=∠MAE-2∠FEG. 第 23 题图 图 1 图 2 1 A B C D E F M N 2 G A B CD E F N M G 1 2 6 参 考 答 案 能够清楚地显示各组频数分布情况 ， 易于显示各组之 间频数的差别 . 本题中的统计图不仅能显示各组频数 分布情况 ， 而且能清楚地显示出每个人的具体分数 ， 比频数分布直方图更具体 . 4. 解 ： （ 1 ） ∵ 平均每周阅读课外书的时间大约是 0~4 h 的人数为 33 人 ， 占抽样学生人数的 11% ， ∴ 参 与本次抽样调查的学生人数为 33÷11%=300 （ 人 ） . ∵ 从图书馆借阅的人数占总人数的 62% ， ∴ 选择 “ 从 图书馆借阅 ” 的人数为 300×62%=186 （ 人 ） . 答 ： 参与本次抽样调查的学生人数为 300 人 ， 选 择 “ 从图书馆借阅 ” 的人数为 186 人 . （ 2 ） ∵ 平均每周阅读课外书时间在 “ 8 h 及以上 ” 的人数占比为 32% ， ∴3 600×32%=1 152 （ 人 ） . 答 ： 该校 3 600 名学生中 ， 平均每周阅读课外书 时间在 “ 8 h 及以上 ” 的人数约为 1 152 人 . （ 3 ） 由第一项可知 ： 阅读时间为 “ 4~6 h ” 的人数 最多 ， “ 0~4 h ” 的人数最少 （ 或由第二项可知 ： 阅读 的课外书的主要来源中 “ 从图书馆借阅 ” 的人数最多 ， “ 向他人借阅 ” 的人数最少 . （ 答案不唯一 ） 5. 解 ： （ 1 ） 100 ， 126°. （ 2 ） 每周做家务劳动时间是 ③2~2.5 h 的人数为 100-10-20-35-10=25 （ 人 ） . 补全每周做家务劳动时间 的频数分布直方图如图所示 . （ 3 ） 800× 100-18-20-24-16 100 =176 （ 人 ） . 估计最喜欢 “ 烹饪 ” 课程的学生人数约 176 人 . 12.2.3 趋 势 图 【 知识点 】 趋势图 预测 C 【 例 】 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） 估计该地区在 2022 年的生活用水量约 为 77 亿 m 3 . （ 答案不唯一 ， 合理即可 ） （ 3 ） 建议 ： ① 适度提高家庭和企业用水标 准 ； ② 水资源循环利用 . （ 答案不唯一 ， 合理即可 ） 1. 解 ： （ 1 ） 6 100 ， 289. （ 2 ） ① 如图所示 . ② 估计 2018 年的全国生活用水量约为 760 亿 m 3 . 因为全国用水量有逐年上升的趋势 ， 故预计 2018 年比 2017 年用水量多 . （ 答案不唯一 ） 2. 由趋势图 ， GDP 逐年上升 . 2023 年 GDP 的实际 值是 1 260 582.0 亿元 . 3. 解 ： （ 1 ） A ， C. （ 2 ） 从进攻力来说 ， 中国女足场均进球 53 33 ≈1.6 （ 个 ）， 进攻是比较弱的 ； 从胜负平场次比例看 ， 中国 平局比例最高 ， 说明中国女足打硬仗的能力有待加强 . 4. （ 1 ） 17 （ 2 ） 如图所示 （ 3 ） 2.8 （ 4 ） ①② 第七章章末测试卷 一 、 选择题 1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B 9. C 10. B 二 、 填空题 11. 35° 12. 同位角相等 ， 两直线平行 13. 145° 14. 100° 15. 112° 三 、 解答题 16. 解 ： （ １ ） ∵OE⊥AB ， ∴∠BOE=90° ， ∴∠BOC= ∠BOE-∠COE=90°-40°=50° ， ∴∠BOD=180°-∠BOC= 180°-50°=130° ， ∴FO 平分 ∠BOD ， ∴∠BOF= 1 2 ∠BOD= 65°. （ ２ ） 设 ∠COE=x ， 则 ∠DOF=∠BOF=2x ， ∴∠BOC= 180°-4x. ∵∠BOE=90° ， ∴∠COE+∠BOC=90° ， 即 x+ 时间 /h 人数 （ 频数 ） 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 10 10 20 35 2 32.51.5 3.5 25 第 5 题答图 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 85 80 75 70 65 60 55 0 用水量 / 亿 m 3 年份 例题答图 生活用水量 / 亿 m 3 800 700 600 500 2009 2011 2013 2015 2017 年份 第 1 题答图 人均国内生产总值 / 万美元 国家创新指数得分 100 90 80 70 60 50 40 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 l 1 l 2 A B C 第 4 题答图 每周做家务劳动时间频数直方图 57 七年级下册 （ 人教版 ）数学 180° -4x=90° ， 解得 x=30° ， ∴∠COE=30°. 17. 解 ： ∵∠AEC+∠AED=180° ， ∴∠AED=180°- ∠AEC=180°-50°=130° . ∵EF 平分 ∠AED ， ∴∠DEF= 1 2 ∠AED=65° ， ∴AB∥CD ， ∴∠AFE=∠DEF=65°. 18. 180° 同旁内角互补 ， 两直线平行 ∠3 两 直线平行 ， 内错角相等 垂直的定义 同位角相等 ， 两直线平行 两直线平行 ， 同位角相等 19. 证明 ： ∵AE 平分 ∠BAD ， ∴∠BAD=2∠EAD. ∵DF 平 分 ∠CDA ， ∴∠ADC =2∠ADF. ∵AE∥DF ， ∴ ∠EAD=∠ADF ， ∴∠BAD=∠ADC ， ∴AB∥CD. 20. 证明 ： ∵BD 平分 ∠ABC ， ∴∠DBC= 1 2 ∠ABC ， ∴CE 平分 ∠ACB ， ∴∠BCE= 1 2 ∠ACB. ∵∠ABC=∠ACB ， ∴∠DBC=∠ECB. ∵∠DBF=∠F ， ∴∠F=∠ECB ， ∴CE∥ DF. 21. 证明 ： ∵∠1 ， ∠2 互为补角 ， ∴∠1+∠2=180° ， ∴∠2 +∠4 =180° ， ∴∠1 =∠4 ， ∴AB∥EF ， ∴∠3 = ∠ADE ， ∴ ∠3 = ∠B ， ∴ ∠ADE = ∠B ， ∴DE ∥BC ， ∠AED=∠ACB. 22. 解 ： （ 1 ） ∵∠DOE =50° ， ∴∠COE =180° - ∠DOE=180°-50°=130° . ∵OA 平分 ∠COE ， ∴∠AOE= 1 2 ∠COE= 1 2 ×130°=65°. ∵OE⊥OF ， ∴∠EOF=90° ， ∴ ∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF=180°-65°-90°=25°. （ 2 ） ∵∠DOE=α ， ∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α. ∵OA 平分 ∠COE ， ∴∠AOE= 1 2 ∠COE= 1 2 （ 180°-α ） = 90°- 1 2 α. ∵OE⊥OF ， ∴∠EOF=90° ， ∴∠BOF=β=180°- ∠AOE-∠EOF=180°- 90°- 1 2 2 % α -90°= 1 2 α ， 即 α=2β． 23. 解 ： （ 1 ） EF∥CD. 证明如下 ： ∵∠1=∠2 ， ∴AB∥EF ， ∴∠AEF=∠MAE=45° ， ∴∠AEG=∠AEF+ ∠FEG =45° +15° =60° . ∵EG 平 分 ∠AEC ， ∴∠CEG = ∠AEG=60° ， ∴∠FEC=∠FEG+∠CEG=15°+60°=75°. ∵ ∠NCE=75° ， ∴∠FEC=∠NCE ， ∴EF∥CD. （ 2 ） ∵∠1 =∠2 ， ∴AB∥EF ， ∴∠MAE+∠AEF= 180° ， ∴∠AEF=180°-∠MAE=180°-140°=40° ， ∴∠AEG= ∠AEF+∠FEG=40°+30°=70°. ∵EG 平分 ∠AEC ， ∴∠CEG= ∠AEG=70° ， ∴∠FEC=∠FEG+∠CEG=30°+70°=100° . ∵AB∥CD ， AB∥EF ， ∴EF∥CD ， ∴∠NCE+∠FEC=180° ， ∴∠NCE=180°-∠FEG=180°-100°=80°. （ 3 ） 由 （ 2 ） 可 知 ， AB∥EF∥CD ， ∴∠MAE + ∠AEF=180° ， ∠FEC+∠NCE=180° ， ∴∠MAE+∠AEF+ ∠FEC +∠NCE =360° ， ∴∠MAE + （ ∠AEF +∠FEC ） + ∠NCE=360° ， 即 ∠MAE+∠AEC+∠NCE=360°. ∵EG 平 分 ∠AEC ， ∴∠AEC=2∠AEG=2 （ ∠AEF+∠FEG ） =2 （ 180° -∠MAE+∠FEG ）， ∴∠MAE+2 （ 180°-∠MAE+∠FEG ） + ∠NCE=360° ， 整理得 ∠NCE=∠MAE-2∠FEG. 第八章章末测试卷 一 、 选择题 1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. B 二 、 填空题 11. ±9 10 12. 0 13. 2 14. -2 15. 503.6 三 、 解答题 16. （ 1 ） 9 （ 2 ） ± 7 2 （ 3 ） - 2 3 （ 4 ） -2 17. 解 ： （ 1 ） 原式 =2-12=-10. （ 2 ） 原式 =-3+3+1=1. （ 3 ） 原式 = 3 姨 - 2 姨 +2- 3 姨 - 2 姨 +1=-2 2 姨 + 3. 18. 解 ： （ 1 ） ∵4x 2 -25=0 ， ∴4x 2 =25 ， ∴x 2 = 25 4 ， 则 x=± 25 4 姨 =± 5 2 . （ 2 ） ∵27 （ x-1 ） 3 =-64 ， ∴ （ x-1 ） 3 =- 64 27 ， 则 x -1 = - 64 27 3 姨 ， 即 x-1=- 4 3 ， 解得 x=- 1 3 . 19. 解 ： ∵ 正数的两个平方根分别是 a-3 和 2a+ 15 ， ∴ （ a-3 ） + （ 2a+15 ） =0 ， 解得 a=-4. ∵b 的立方根是 -3 ， ∴b=-27 ， ∴a-b=-4- （ -27 ） =23. 20. 解 ： 3 姨 对应的点为 F ， -1.5 对应的点为 B ， - 5 姨 对应的点为 E ， -仔 对应的点为 A ， 0.4 对应的点 为 D ， 10 姨 对应的点为 C. 数轴上的点表示的数右边的 总比左边的大 ， 得 10 姨 > 3 姨 >0.4>-1.5>- 5 姨 >-仔. 21. 解 ： 不能 . 理由如下 ： 正方形纸片的边长为 900 姨 =30 （ cm ）， 设裁出的纸片的长为 5a cm ， 宽为 4a cm ， 则 5a · 4a=800 ， 解得 a= 40 姨 ， ∴5a=5 40 姨 >30 ， 不能裁出符合要求的纸片 . 22. 解 ： （ 1 ） -18 ， -8 ， -2 这三个数是 “ 完美组 合数 ” . 理由如下 ： ∵ （ -18 ） × （ -8 ） 姨 =12 ， （ -18 ） × （ -2 ） 姨 =6 ， （ -8 ） × （ -2 ） 姨 =4 ， ∴-18 ， -8 ， -2 这三个数是 “ 完美组 合数 ” . （ 2 ） ∵ （ -3 ） × （ -12 ） 姨 =6 ， ∴ 分两种情况讨论 ： ① 当 -3m 姨 =12 时 ， -3m=144 ， ∴m=-48. ② 当 -12m 姨 =12 时 ， -12m=144 ， ∴m=-12 （ 不符 合题意 ， 舍 ） . 综上 ， m 的值是 -48. 23. 解 ： （ 1 ） ∵3.3 2 =10.89 ， ３.４ ２ ＝１１.５６ ， ∴3.3 < 11 姨 <3.4 ，， 即 11 姨 在 3.3 和 3.4 之间 . （ 2 ） ①∵ 16 姨 < 19 姨 < 25 姨 ， ∴4< 19 姨 <5 ， ∴ 19 姨 的 整数部分是 4 ， 小数部分是 19 姨 -4. 故答案为 4 ， 19 姨 -4. ②∵ 4 姨 < 6 姨 < 9 姨 ， 9 姨 < 13 姨 < 16 姨 ， ∴2< 6 姨 <3 ， 3< 13 姨 <4 ， ∴a= 6 姨 -2 ， b=3 ， ∴a+b- 6 姨 = 6 姨 -2+3- 6 姨 =1. ③∵1.4 2 =1.96 ， 1.5 2 =2.25 ， ∴1.4< 2 姨 <1.5. ∵3.3< 11 姨 <3.4 ， ∴4.7< 2 姨 + 11 姨 <4.9 ， ∴x=4 ， y= 2 姨 + 11 姨 -4 ， ∴ （ y- 2 姨 - 11 姨 ） x = （ 2 姨 + 11 姨 -4- 2 姨 - 11 姨 ） 4 =256 ， ∴ （ y- 2 姨 - 11 姨 ） x 的平方根是 ± 256 姨 = ±16. 第九章章末测试卷 一 、 选择题 1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A 58