第2章 相交线与平行线 自我检测-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版 2024）

一、 选择题 （每小题 3 分， 共 18 分） 1. 如图， ∠1 与 ∠2 是对顶角的是 （ ） 2. 一张长方形纸片 ABCD 的两个角按如图所示的方式折叠， 且 ED′ 与 EC′ 的一部分重 合， 那么 ∠琢 与 ∠茁 的大小关系是 （ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 不确定 3. 如图， 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法， 其理由是 （ ） A. 同位角相等， 两直线平行 B. 内错角相等， 两直线平行 C. 同旁内角互补， 两直线平行 D. 两直线平行， 同位角相等 4. 如图， AB ， CD 相交于点 O ， ∠1=80° ， 如果 DE∥AB ， 那么 ∠D 的度数为 （ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 5. 如图， 如果 AB∥CD ， 那么 ∠BEC 等于 （ ） A. ∠B+∠C B. 180°-∠B C. 180°-∠C D. 180°-∠C +∠B 6. 如图， 一条公路修到湖边时， 需拐弯绕湖而过。 如果第 一次拐的 ∠A 是 120° ， 第二次拐的 ∠B 是 150° ， 第三次拐的是 ∠C ， 这时的道路恰好和第一次拐弯的道路平行， 则 ∠C 的度 数是 （ ） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 二、 填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 7. 已知 ∠琢=40° ， 那么 ∠琢 的补角等于 。 1 2 2 1 1 2 1 2 A B C D C′ D′ 琢 茁 A B D C G E 1 A B D E C O A B C D E 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 A B C 第二章自我检测 （时间： 60 分钟 总分： 100 分） 第二章自我检测 145 七年级下册 （北师大版）数学 8. 如图， 若 m∥l ， 则 ∠1= 。 9. 如图， 请你添加一个条件： ， 使 AD∥BC 。 10. 如图， 与 ∠1 构成同位角的是 ， 与 ∠1 构成内错角的是 ， 与 ∠1 构成同旁内角的是 。 11. 如图， 已知 AB∥CD ， ∠A=100° ， ∠C=120° ， 则 ∠EFC= 。 12. 如图， 把一个长方形纸片 （长方形的两个对边平行） 沿 EF 折 叠后， 点 D ， C 分别落在 D′ ， C′ 的位置。 若 ∠EFB＝65° ， 则 ∠AED′ 等于 。 三、 作图题 （共 6 分） 13. 明明擦桌子时不小心碰翻了墨水瓶， 将爸爸放在桌子上的图纸污损了， 图纸上所 画的一个梯形 ABCD 的一个角看不到了。 请你帮他画出与原来完全相同的梯形 A 1 B 1 C 1 D 1 。 （要求： 尺规作图， 不写作法， 但要保留作图痕迹） 四、 解答题 （ 14~19 题每小题 8 分， 20 题 10 分， 共 58 分） 14. ∠α 与 70° 角之差的 5 倍等于 65° 角的余角， 求 ∠α 的补角度数。 A C E F H 1 N M G D B 第 10 题图 C D A B F E 第 11 题图 第 12 题图 A B C 第 13 题图 A B D C C′ F D′ E A D E F B C 第 8 题图 第 9 题图 m l 1 70° 146 15. 如图， 已知 AC∥FG ， ∠1=∠2 ， AC 与 DE 平行吗？ 请说说你的理由。 16. 如图， 已知 AD 平分 ∠BAC ， ∠1=∠2 ， 试说明： ∠1=∠G 。 17. 如图所示是一块钢板， AB∥EF ， 工人师傅想用它来做一种产品， 需要知道 ∠A ， ∠E ， ∠ACE 三个角的度数和， 你能用所学过的知识帮助工人师傅算一下吗？ D 2 1 A CB E F G 第 16 题图 A B E F C 第 17 题图 21 A E G B D F C 第 15 题图 第二章自我检测 147 七年级下册 （北师大版）数学 18. 如图， 若 ∠1=∠2 ， 能判断 AC∥DG 吗？ 若能， 写出理由； 若不能， 你认为还需 要再添加一个什么条件？ 写出这个条件， 并写出说明过程。 19. 如图， 已知 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， ∠5=∠6 ， 试判断 ED 与 FB 的位置关系， 并说明 理由。 20. （ 1 ） 如图 1 ， 已知 AE∥CF ， 请说明： ∠F=∠EPF+∠E 。 （ 2 ） 如图 2 ， ∠EGF=∠E+∠F ， 请说明： EB∥FC 。 （ 3 ） 观察图 1 的特征， 请利用 （ 1 ） 的结论， 说明图 2 中 ∠A+∠B+∠C+∠D=180° 。 E AF C B D H 1 5 3 2 4 6 第 19 题图 A E P C F A B C N D M G E F 图 2 图 1 第 20 题图 1 2 E A G B C D F 第 18 题图 148 七年级下册 （北师大版）数学 第二章自我检测 1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. 140° 8. 20° 9. 答案不唯一， 如 ∠ADB= ∠DBC ， ∠FAD =∠FBC ， ∠BAD +∠FBC =180° 。 10. ∠CMG ， ∠AMG ∠BMN ， ∠DMN ∠AMN ， ∠CMN 11. 40° 12. 50° 13. 如图所示。 14. 解： 5 （ α-70° ） =90°- 65° ， 解得 α=75° 。 所以 ∠α 的补角 =180°-75°=105° 。 15. 解： 平行。 因为 ∠1=∠2 ， 所以 DE∥FG 。 又因为 AC∥FG ， 所以 AC∥DE 。 16. 解： 因为 AD 平分 ∠BAC ， 所以 ∠2＝∠BAD 。 又因为 ∠1＝∠2 ， 所以 ∠1＝∠BAD 。 所以 AD∥EG 。 所以 ∠G＝∠2 。 所以 ∠G＝∠1 。 17. 解： ∠A+∠ACE+∠E=360° 。 理由： 过 C 点作射线 CP∥AB ， 所以 ∠A+∠ACP=180° 。 又因为 AB∥EF ， 所以 CP∥EF 。 所以 ∠PCE+∠E=180° 。 所以 ∠A+ ∠ACP+∠PCE+∠E=360° 。 所以 ∠A+∠ACE+∠E=360° 。 18. 解： 不能。 添加的条件不唯一， 只要合理即可。 可 以添加的条件有 AD∥EF 或 ∠2=∠DAC 。 说明 AC∥DG 的理由： 因为 AD∥EF ， 所以 ∠2＝∠CAD 。 因为 ∠1＝∠2 ， 所以 ∠CAD＝∠1 。 所以 AC∥DG 。 19. 解： BF∥DE 。 理由： 因为 ∠3=∠4 ， 所以 BD∥CF 。 所以 ∠5=∠BAF 。 又 因为 ∠5=∠6 ， 所以 ∠BAF=∠6 。 所以 AB∥CD 。 所以 ∠2=∠EHA 。 又因为 ∠1=∠2 ， 所以 ∠1=∠EHA 。 所以 FB∥ED 。 20. 解： （ 1 ） 如图 1 ， 过点 P 作 PQ∥AE ， 所以 ∠E+∠EPQ=180° 。 因为 AE∥CF ， 所 以 PQ∥CF 。 所 以 ∠F +∠FPQ=180° 。 所 以 ∠F +∠FPQ =∠E + ∠EPQ 。 因 为 ∠EPQ=∠FPQ +∠EPF ， 所 以 ∠F +∠FPQ =∠FPQ + ∠EPF+∠E 。 所以 ∠F=∠EPF+∠E 。 （ 2 ） 如图 2 ， 过点 G 作 LS∥ EB ， 所以 ∠E=∠LGE 。 所 以 ∠LGF=∠EGF -∠LGE 。 因 为 ∠F = ∠EGF-∠E ， 所以 ∠LGF=∠F 。 所以 LG∥FC 。 所以 EB∥FC 。 （ 3 ） 由 （ 1 ） 知 ∠A+∠B=∠ANF ， ∠C+∠D=∠EMD 。 因为 EB∥FC ， 所以 ∠ANF+∠EMD=180° 。 所以 ∠A+∠B+∠C+∠D=180° 。 第三章自我检测 1. C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. D 7. 1 8 1 8 1 4 ８. 1 3 5 6 ９. 1 9 10. 6 1１. 1 2 １２． 1 2 1３. （ 1 ） P （盒子里装的是玉米） = 3 10 。 （ 2 ） P （盒子里装的是豆角） = 2 5 。 （ 3 ） P （盒子里装的是菠菜或土豆） = 3 10 。 1４. （ 1 ） P （小皮球停留在黑色方砖上） = 4 9 ， P （小皮球停留在白色方砖上） = 5 9 。 （ 2 ） 小皮球停留在白色方砖上的概 率大。 答案不唯一， 将一块白色地砖改为黑色即可。 1５. 解： 不公平。 理由： 因为 P （朝上的数字是偶数） = 2 6 = 1 3 ， P （朝上的数字是奇数） = 2 3 ， 1 3 < 2 3 ， 所以不公平。 修改的规则： 若朝上的数字大于 3 ， 则小丽去； 若朝上 的数字不大于 3 ， 则小慧去 。 1６. 解： 不同意小明的想法。 理由： 因为 P （转盘甲的指针停在白色区域） = 1 3 ， P （转盘乙的指针停在白色区域） = 1 6 。 所以两个转盘的指针停在白色区域的概率不相等， 所以选择甲、 乙转盘获胜 的概率是不同的。 １７． 解： （ 1 ） 由题意得， 转盘被等分成 6 个扇形， 每个扇形内分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 其 中 1 ， 3 ， 5 是奇数， 共有 3 个， 所以 P （指针指向奇数） = 3 6 = 1 2 。 （ 2 ） 答案不唯一， 如自由转动转盘， 当它停 止转动时， 指针所指区域的数字能被 3 整除； 因为 6 个数字中能被 3 整除的数只有 3 和 6 ， 所以 P （指针所指区 域的数字能被 3 整除） = 2 6 = 1 3 。 18. 解： （ 1 ） “ 2 点朝上” 的频率为 15 100 =0.15 ， “ 4 点朝上” 的频率为 16 100 = 0.16 。 （ 2 ） 小明的说法是错误的， 因为只有当试验的次数足够大时， 该事件发生的频率稳定在事件发生的概率 附近。 小亮的说法也是错误的， 因为事件发生具有随机性。 （ 3 ） P （投掷点数不小于 3 ） = 4 6 = 2 3 。 第四章自我检测 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. B 9. 35° 10. 14 cm 或 16 cm 11. SAS 12. 答案不唯一， 如 ∠C=∠E 或 AB=FD 或 AD=FB 13. 5 或 7 或 9 14. 90° 15. 270° 16. 如图， △ABC 即为所求。 17. 解： （ 1 ） △ABC 是锐角三角形。 理由： 因为 ∠BAC+∠C+∠B=180° ， ∠B=44° ， ∠C=72° ， 所以 ∠BAC=180°-∠B-∠C=64° 。 所以 △ABC 是锐角三角形。 （ 2 ） 因为 AD 平分 ∠BAC ， 所以 ∠DAC= 1 2 ∠BAC=32° 。 在 △ACD 中， 因为 ∠DAC+∠C+∠ADC=180° ， 所以 ∠ADC=180°-∠DAC-∠C=76° 。 18. 解： （ 1 ） 全 等 。 理由 ： 因为 AB=CD ， BC=DA ， AC=CA ， 所以 △ABC≌△CDA （ SSS ） 。 （ 2 ） △AOE≌△COF 。 理由 ： 因为 △ABC≌△CDA ， 所以 ∠FCO=∠EAO 。 又因为 AO＝ CO ， ∠AOE=∠COF ， 所以 △AOE≌△COF （ SAS ）。 19. 解： 答案不唯一。 例如： 如图， 过点 B 作 AB 的垂线 BF ， 在 BF 上取两点 C ， D ， 使 CD=BC ， 再作出 BF 的垂线 DE ， 且点 A ， C ， E 在一条直线上， 根据 “ ASA ” 可知 △EDC≌△ABC 。 所以 DE=AB ， 即测出 DE 的长就是 A ， B 之间的距离。 20. 解： （ 1 ） 在 △ACD 和 △BCE 中， 因为 ∠ACB=60° ， ∠DCE=60° ， 所以 ∠ACD=180°-∠ACB=120° ， ∠BCE=180°-∠DCE=120° 。 所以 ∠ACD=∠BCE 。 又因为 AC=BC ， CD=CE ， 所以 △ACD≌△BCE （ SAS ）。 所以 AD=BE 。 （ 2 ） AD=BE 。 在 第 13 题答图 Q P E A C F E B M C D N F L G S A 图 1 图 2 第 20 题答图 第 16 题答图 B 1 A 1 D 1 C 1 M A α B C a c A D F E B C 第 19 题答图 186