1 感受可能性-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版 2024）

参考答案与提示 EF ， 所以 ∠2=∠CGE 。 所以 ∠1=∠2 。 （ 3 ） ∠1＋∠2=180° ， 如图所示。 选图 1 的理由： 因为 AB∥DE ， 所以 ∠1+∠BGE=180° 。 因为 BC∥DF ， 所以 ∠2=∠BGE 。 所以 ∠1＋∠2=180° 。 选图 2 的理由： 因为 AB∥DF ， 所以 ∠DGC=∠1 。 因为 ED∥BC ， 所以 ∠2+∠DGC=180° 。 所以 ∠1+∠2=180° 。 （ 4 ） 这两个角相等或互补 14. 109° 15. B 16. A 3 平行线的性质 （第 2 课时） 1． 95° 2. 50° 3. B 4. 70° ， 110° 5. C 6． 解： 成立。 因为 ∠1=∠2 ， 所以 l 1 ∥l 2 。 所以 ∠3=∠5 。 又因为 ∠4+∠5=180° ， 所以 ∠3+∠4=180° 。 7. 解： 因为 AB∥CD ， 所以 ∠ABC=∠BCD 。 又因为 ∠1=∠2 ， 所以 ∠ABC-∠1=∠BCD-∠2 ， 即 ∠MBC=∠NCB 。 所以 BM∥CN 。 8． 解 ： （ 1 ） 如图 ， 过点 E 作 EF∥AB ， 所以 ∠B=∠BEF 。 因为 ∠BED= ∠BEF+∠FED ， ∠BED=∠B +∠D ， 所以 ∠FED=∠D 。 所以 EF∥CD 。 所以 AB∥CD 。 （ 2 ） 如图， 过点 E 作 EF∥AB ， 所以 ∠B=∠BEF 。 又因为 AB∥CD ， 所以 EF∥CD 。 所以 ∠FED=∠D 。 因为 ∠BED=∠BEF+∠FED ， 所以 ∠BED=∠B+∠D 。 9． 解 ： 因为 AD∥BC ， 所以 ∠A+∠ABC= 180° 。 又因为 DA⊥AB ， 所以 ∠ABC=∠A=90° 。 因为 ∠ABD＝30° ， 所以 ∠CBD＝60° 。 因为 AD∥BC ， 所以 ∠ADB= ∠CBD＝60° 。 因为 ∠ADB=∠BDC= 1 2 ∠ADC ， 所以 ∠ADC=120° 。 10. 解： BF 平行于同一条直线的两条直线平 行 ∠CBF 两直线平行， 同旁内角互补 90 垂直的定义 ∠ABF 270 * 11． 解： （ 1 ） 理由： 如图 1 ， 过点 P 作 PE∥AC ， 则 ∠PAC=∠1 。 又因为 AC∥BD ， 所以 PE∥BD 。 所以 ∠PBD=∠2 。 所以 ∠1+∠2=∠PAC+∠PBD 。 又 因为 ∠APB=∠1+∠2 ， 所以 ∠APB=∠PAC+∠PBD 。 （ 2 ） 不成立。 （ 3 ） 如图 2 ， 当动点 P 在射线 BA 的右侧 时， 结论是 ∠PBD=∠PAC+∠APB ； 如图 3 ， 当动点 P 在射线 BA 上时， ∠PBD=∠PAC+∠APB ， ∠PAC=∠PBD+ ∠APB 或 ∠APB=0° ， ∠PBD=∠PAC （任写一个即可）； 如图 4 ， 当动点 P 在射线 BA 的左侧时， ∠PAC=∠PBD+ ∠APB 。 选择如图 2 ， 理由： 过点 P 作 EP∥AC ， 所以 ∠EPA=∠PAC 。 因为 AC∥BD ， 所以 EP∥BD 。 所以 ∠PBD= ∠EPB 。 因为 ∠EPB=∠EPA+∠APB ， 所以 ∠PBD=∠PAC+∠APB 。 选择如图 3 ， 理由： 因为动点 P 在射线 BA 上， 所以 ∠APB=0° 。 又因为 ∠PAC=∠PBD ， 所以 ∠PBD =∠PAC+∠APB ， ∠PAC=∠PBD +∠APB 或 ∠APB=0° ， ∠PBD=∠PAC 。 选择如图 4 ， 理由： 过点 P 作 PE∥AC ， 所以 ∠APE+∠PAC=180° 。 因为 AC∥BD ， 所以 PE∥BD 。 所以 ∠EPB+∠PBD=180° 。 所以 ∠PAC+∠APE=∠EPB+∠PBD 。 所以 ∠PAC=∠EPB-∠APE+∠PBD=∠APB+∠PBD 。 * 12. 解： 任务 1 ： 如图 1 ， 过点 G 作 GH∥DF ， 因为 ∠C=90° ， ∠DFE=90° ， ∠B=45° ， ∠D=30° ， 所以 ∠C+∠DFE=180° 。 所以 BC∥DF 。 又因为 GH∥DF ， 所以 ∠HGD=∠D=30° ， ∠BGH=∠B= 45° 。 所以 ∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°=75° 。 任务 2 ： ∠DEM- ∠DPB=30° 。 理由 ： 如图 2 ， 过点 D 作 DH∥MN ， 因为 AB∥MN ， 所以 DH∥AB∥MN ， 所以 ∠HDE=∠DEM ， ∠HDP=∠DPB 。 因为 ∠HDE-∠HDP=∠EDF ， ∠EDF=30° ， 所以 ∠DEM-∠DPB=30° 。 任 务 3 ： ∠ACE 角度的所有可能值是 135° 或 150° 或 60° 或 45° 或 15° 。 １3． 120° 14. 60° 15. B 16. B 17. B 18. A １9． 解 ： 因为 AB∥CD ， 所以 ∠DCF＝∠B 。 因为 ∠B＝∠D ， 所以 ∠DCF＝∠D 。 所以 AD∥BC 。 所以 ∠DEF＝∠F 。 第三章 概 率 初 步 1 感受可能性 1. ②⑤ ④ ①③ 2. 不确定或随机 不可能或确定 3. 白球 4. 大 5. 买到座位号是偶数 6. 不及格 7. ③②①④⑤ 8. C 9. D 10. C 11. B 12. 解： （ 1 ） 可能。 理由： 由于 100 个产品中， 既含有正品， 也含有 次品， 因此取出的产品可能是次品。 （ 2 ） 正品的可能性大。 理由： 由于 100 个产品中， 有 10 个是次品， 则有 90 个是正品， 因此取出的产品为正品的可能性大。 （ 3 ） “正品数量多” 这一事件的可能性大。 理由： 由 （ 2 ） 可知， 100 个产品中， 正品的数量大于次品的数量， 因此从中取出 10 个产品， 在这 10 个产品中， “正品数量多” 这一事件的可能性大。 13. 解： （ 1 ） 指向阴影区域的可能性小， 指向白色区域的可能性大。 理由： 因为白色区 域的面积比阴影区域的面积大， 所以指针指向阴影区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小。 （ 2 ） 两人 获胜的可能性一样。 理由： 将一枚硬币掷两次， 有 （正， 正）， （正， 反）， （反， 反）， （反， 正） 4 种情况， 两 次朝上的面相同的有 2 种， 两次朝上的面不同的有 2 种， 所以两人获胜的可能性一样。 14. A 15. D 2 频率的稳定性 （第 1 课时） 1． 解： （ 1 ） 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （ 2 ） 折线统计图略。 （ 3 ） 当试验次数很 大时， 摸到白球的频率会在 0.6 附近摆动， 即摸到白球的频率具有稳定性。 2. 解： （ 1 ） x＝1 000-412-388＝200 （条）。 （ 2 ） ① 选择 A 酒店获得良好的用餐体验的可能性为 412+388 1 000 ＝0.8 ， 选择 B 酒店获得良好的用餐体验的 H G C B E A （ F ） D D N M H P F A B C E 图 1 图 2 第 12 题答图 第 11 题答图 图 1 图 2 图 3 图 4 A P C DB Ⅳ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 1 2 E A C DB Ⅳ Ⅱ Ⅲ Ⅰ P A C DB Ⅳ Ⅱ Ⅲ Ⅰ P E A C DB Ⅳ Ⅱ Ⅲ Ⅰ P E E A C B D F 第 8 题答图 177 七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 下列事件中， 哪些是确定事件， 哪些是随机事件？ （ 1 ） 抛掷一枚硬币， 正面朝上； （ 2 ） 打开电视， 正在播放广告； （ 3 ） 任意画一个三角 形， 其内角和是 360° ； （ 4 ） 袋中只有 4 个球， 且都是红球， 任意摸出一球是红球； （ 5 ） 抛 掷一枚均匀的骰子， 朝上的点数大于 7 。 【分析】 根据确定事件和随机事件的概念即可判断。 【解答】 （ 1 ） 抛掷一枚硬币， 有可能是正面朝上， 也可能是反面朝上， 所以该事件是随 机事件； （ 2 ） 电视播放的节目类别很多， 打开电视不一定正在播放广告， 所以它是随机事件； （ 3 ） 因为任意一个三角形的内角和都等于 180° ， 所以这是不可能事件， 即为确定事件； （ 4 ） 袋中只有 4 个红球， 摸出的球一定是红球， 所以它是必然事件， 即为确定事件； （ 5 ） 抛掷 一枚均匀的骰子， 点数朝上的可能结果共有 6 种， 即 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 朝上的点数小于 7 ， 所以朝上的点数大于 7 是不可能事件， 即为确定事件。 【点拨】 考查运用确定事件和随机事件的概念对一些事件进行判断， 正确理解必然事件、 不可能事件、 确定事件以及随机事件 （不确定事件） 的概念是解决这类问题的关键。 频 率 稳 定 于 概 率 附 近 事件发生的概率 确定事件 概 率 初 步 必然事件→发生概率为 1 不可能事件→发生概率为 0 不确定 （随机） 事件→ 等可能事件概率 古典概率→古典概型概率的计算 试验概率→用频率估计 不确定事件 发生的频率 意义 性质→稳定性 （试验次数很大时， 频率在某一个常数附近摆动） 概 率 初 步第三章 知识网络 1 感受可能性 54 概 率 初 步 第三章 基础巩固 达标闯关 1. 下列各事件中： ① 打开电视机， 正在播放新闻； ② 今天是星期四， 明天是星期五； ③ 检查流水线上的一件产品， 是合格品； ④ 在一个装着红球的箱子里， 任意摸出一球是白 球； ⑤ 将油滴在水里， 油会浮在水面上。 其中 是必然事件， 是不可能事件， 是不确定事件。 （填序号） 2. 任意翻一张日历， 翻出 12 月 10 日是 事件， 翻出 2 月 30 日是 事件。 3. 一个袋中装有 15 个黄球、 10 个红球、 5 个白球， 任意摸出一个球， 摸到 的 可能性最小。 4. 从一副扑克牌中任意抽取一张， 抽到 “ K ” 的可能性比抽到 “王” 的可能性 。 5. 小明任意买一张电影票， 座位号是偶数与座位号是 3 的倍数， 其中可能性较大的 是 。 6. 某中学七年三班 50 人参加数学考试， 其中 45 人及格， 任意抽取一张试卷， 抽出可能 性较小的是 的试卷。 7. 如图所示， 有 5 只口袋， 每袋中各装有 10 个相同 （除颜色外） 的球。 现从每袋中任 取一个球， 那么摸到白球的可能性从小到大的排列为 。 8. 下列事件： ① 某电影院某天的上座率超过 60% ； ② 在标准大气压下， 水烧到 100 ℃ 沸 腾； ③ 明天会下雨； ④ 叔叔买彩票会中奖。 其中是随机事件的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 在一个布袋中装有红、 白两种颜色的小球， 它们除颜色外没有任何其他区别。 其中红 球若干， 白球 5 个， 袋中的球已搅匀。 若从袋中随机取出 1 个球， 取出红球的可能性大， 则 红球的个数是 （ ） A． 4 个 B． 5 个 C． 不足 4 个 D． 6 个或 6 个以上 10. 如图， 甲、 乙是两个可以自由转动的转盘 （甲、 乙转盘都是五等 份）。 如果想让指针停在白色区域， 则下列说法正确的是 （ ） A. 甲的可能性大 B. 乙的可能性大 C. 甲、 乙的可能性相同 D. 与指针的速度有关 11. 下列说法正确的是 （ ） A. 可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B. 可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 4 个红球 6 个白球 ① 6 个红球 4 个白球 ② 9 个红球 1 个白球 ③ 1 个红球 9 个白球 ④ 0 个红球 10 个白球 ⑤ 第 7 题图 甲 乙 第 10 题图 55 七年级下册 （北师大版）数学 C. 可能性很大的事件在一次试验中一定会发生 D. 不可能事件在一次试验中也可能发生 能力提升 综合拓展 12. 100 个产品中有 10 个是次品， 从中随意取出 1 个。 （ 1 ） 取出的产品可能是次品吗？ 为什么？ （ 2 ） 取出的产品为正品的可能性大， 还是为次品的可能性大？ 为什么？ （ 3 ） 如果从这 100 个产品中随意取出 10 个， 在这 10 个产品中， 是 “正品数量多” 这一 事件的可能性大， 还是 “次品数量多” 这一事件的可能性大？ 为什么？ 13. 比较下列随机事件发生的可能性大小， 并说明理由。 （ 1 ） 如图， 转动一个能自由转动的转盘， 指针指向阴影区域和指向白色区域。 （ 2 ） 小明和小亮做掷硬币的游戏， 他们商定： 将一枚硬币掷两次， 如果两次朝上的面相 同， 那么小明获胜； 如果两次朝上的面不同， 那么小亮获胜。 谁获胜的可能性大？ 中考链接 真题演练 14. （ 2024 ·武汉） 小美和小好同学做 “石头、 剪刀、 布” 的游戏， 两人同时出相同的手 势， 这个事件是 （ ） A． 随机事件 B． 不可能事件 C． 必然事件 D． 确定性事件 15． （ 2024 ·湖北） 在下列事件中， 必然事件是 （ ） A． 掷一次骰子， 向上一面的点数是 3 B． 篮球队员在罚球线上投篮一次， 未投中 C． 经过有交通信号灯的路口， 遇到红灯 D． 任意画一个三角形， 其内角和是 180° 第 13 题图 56