精品解析：安徽省合肥市庐江县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号涂到答题卡上） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A 建 B. 设 C. 大 D. 江 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则（ ） A. 99° B. C. D. 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本是（ ） A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 120元 9. 如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 一根米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，第二次再剪去剩下的三分之一，如此剪下去，第十次后剩下的绳子长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二．填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______（选填“”、“”或“”）． 12. 是一个三位数，是一个两位数，若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数是____________． 13. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则______度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则______度． 三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16 解下列方程： 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着信息技术的发展，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．今年庐江某地盛产荸荠，刚大学毕业的李明把自家的荸荠，通过网络平台实行包邮销售，他原计划每天卖100千克荸荠，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录数据，求这一周中每天的销售量最多的比最少的多多少千克？ （2）如果荸荠按每千克12元出售，另外需支付网络平台费平均每千克1元，那么李明这一周销售额为多少？ 18. 在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比铜牌数多2枚，中国代表团一共获得多少枚金牌？ 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推… 根据上面规律， （1）第（5）个图案中有______个正方形； （2）第个图案中有______个正方形； （3）小明同学说他搭成的图案中，得到了2025个正方形，你认为他的结论正确吗？说明理由． 20. 已知：，． （1）求（结果要求化为最简）； （2）如果，求的值是多少？ 六．（本题满分12分） 21. 如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点． （1）若，，当，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 七．（本题满分12分） 22. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 八．（本题满分14分） 23. 点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在处，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方． ①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第一学期期末教学质量抽测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号涂到答题卡上） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】的相反数是3． 故选：B． 2. 下列算式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．根据有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值进行计算即可求解． 【详解】解：A、，是正数，符合题意； B、，不是正数，不符合题意；        C、，不是正数，不符合题意；        D、，不是正数，不符合题意． 故选：A． 3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意； 故选B． 5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 建 B. 设 C. 大 D. 江 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开的图中相对面不相邻，相邻面不相对，进行求解． 【详解】解：在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是江， 故选：D． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则（ ） A. 99° B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方位角及其计算，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 由方位角得到，而，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：D． 7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8个人列出方程即可． 【详解】解：设有x辆车，则一共有人， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利12元，则这种服装每件成本是（ ） A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 120元 【答案】C 【解析】 【分析】设这种服装每件成本是x元，根据售价-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这种服装每件成本x元，根据题意，得： 0.8(1+40%)x-x=12， 解得：x=100， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握余角和补角的定义．根据补角的定义可得：，，，根据余角的定义可得：的余角为，即可逐一判断． 【详解】解：和互补， ，，， 的余角为，故①正确； 的余角为，故②正确； 的余角为，故④正确； 和互补，且， 不是的余角，故③错误； 综上所述，正确的有个， 故选：B． 10. 一根米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，第二次再剪去剩下的三分之一，如此剪下去，第十次后剩下的绳子长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题是规律类探索问题，主要考查了乘方的意义．由特殊出发探索得到规律是解题的关键．表示出第一次，第二次剪去后剩下的长度，…，归纳总结得到第十次后剩下的长度即可． 【详解】解：第次剪去后剩下的绳子的长度为米， 第次剪去后剩下的绳子的长度为米； …… 依此类推第十次剪去后剩下的绳子的长度为（米）． 故选：C． 二．填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先比较绝对值，再利用两个负数，绝对值大的反而小即可得解； 【详解】解：， 而， ， 故答案为：． 12. 是一个三位数，是一个两位数，若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用代数式表示这个五位数即可． 【详解】若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的简单应用，掌握列代数式的方法是解题的关键． 13. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴，即， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则______度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键． （1）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； （2）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； 【详解】解：（1）由题意得：，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 解下列方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键．根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为得， 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 随着信息技术的发展，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．今年庐江某地盛产荸荠，刚大学毕业的李明把自家的荸荠，通过网络平台实行包邮销售，他原计划每天卖100千克荸荠，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录数据，求这一周中每天的销售量最多的比最少的多多少千克？ （2）如果荸荠按每千克12元出售，另外需支付网络平台费平均每千克1元，那么李明这一周销售额为多少？ 【答案】（1）销售量最多的比最少的多30千克 （2）李明本周销售额7832元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用： （1）用表中最大的数减去最小的数即可； （2）与表中数据相加，可得这一周销量，乘以每千克售价与网络平台费用之差，即可得销售额． 【小问1详解】 解： （千克）， 答：销售量最多的比最少的多30千克； 【小问2详解】 解： （元） 答：李明本周销售额7832元． 18. 在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比铜牌数多2枚，中国代表团一共获得多少枚金牌？ 【答案】中国代表团一共获得枚金牌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 设中国代表团一共获得枚金牌，则枚银牌，枚铜牌，根据一共15枚奖牌，建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设中国代表团一共获得枚金牌，则枚银牌，枚铜牌 根据题意，得 解得： 答：中国代表团一共获得枚金牌． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推… 根据上面规律， （1）第（5）个图案中有______个正方形； （2）第个图案中有______个正方形； （3）小明同学说他搭成的图案中，得到了2025个正方形，你认为他的结论正确吗？说明理由． 【答案】（1）14 （2） （3）不正确．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查图形变化中规律型问题，用代数式表示出图形变化规律是解题的关键． （1）根据已有图形找出规律，根据规律求解； （2）根据图形变化规律列代数式即可； （3）令（2）中代数式的值为2025，看方程的解是否是整数即可． 【小问1详解】 解：第（1）个图案中有2个正方形，， 第（2）个图案中有5个正方形，， 第（3）个图案中有8个正方形，， 以此类推， 第（5）个图案中正方形个数为：， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：由（1）知，第个图案中正方形个数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：不正确， 理由：由， 解得， 因为n值不是整数，所以不正确． 20. 已知：，． （1）求（结果要求化为最简）； （2）如果，求的值是多少？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （）利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出结论； 本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 六．（本题满分12分） 21. 如图，已知线段，点，在线段上，，点是的中点，点是的中点． （1）若，，当，求线段的长度； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）线段的长度不发生变化，长度为 【解析】 【分析】本题考查了线段和差，线段中点的有关计算，掌握线段间的数量关系是解题的关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，，进而求解即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【小问1详解】 解：，，， ， 点是的中点，点是的中点． ，， ； 【小问2详解】 线段的长度不发生变化． 理由如下： 点是的中点，点是的中点， ，， ， 线段的长度不发生变化，长度为． 七．（本题满分12分） 22. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【答案】（1）；（2）元；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数，结合已知，列式解答即可； （2）根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料．结合套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐，于是求得购买A套餐5份，计算出原始付款金额，根据优惠政策，计算实际消费的金额即可； （3）根据题意，得他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 分消费满150元，减24元共花费256元和消费满300元，减48元，共花费256元解答即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：（1）解：根据题意，得B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数， ∵有5份小菜， ∴C套餐中有5杯饮料， ∴B套餐中饮料杯数：． 故答案为：． （2）解：根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料． 又套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐， 故购买A套餐5份， 故原价为（元）． ∵， ∴他们实际消费的金额是（元）． （3）解：根据题意得，他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 当消费满150元但不满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了6份A套餐，5份C套餐． 当消费满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 综上，他们点了6份A套餐，5份C套餐或3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 八．（本题满分14分） 23. 点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在处，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方． ①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②当时，求的度数． 【答案】（1） （2）①；理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，熟练运用角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键． （1）先根据平角的定义计算出，再根据直角和角平分线的定义得出，即可求解； （2）①设，则，根据角平分线的定义及角的和差关系，可得，推出；②用含的式子表示出和，根据列关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由已知得， 又是直角，平分， ∴； 【小问2详解】 解：①； 理由如下：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由①知， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$