精品解析：四川省达州市渠县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

渠县2024年秋季学期七年级数学期末试题 （时间：120分钟，满分150分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色墨迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上． 2．客观题部分必须使用2B铅笔将所选答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，主观题部分用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，答题区区域外、草稿纸和试题卷上的答案无效． 3．考试结束时，考生只交答题卡，将试题卷、草稿纸自行带离考室． A卷（共100分） 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键． 从正面看，从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，由此即可得出从正面看到的几何体的形状图． 【详解】解：依题意得： 从正面看到的几何体的形状图是， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变）进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 在，，，，中，负数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答． 【详解】解：=2 =-7 =1 =16 -7, 是负数，共2个 故选B 【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简 5. 下列说法正确的是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y的系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案． 【详解】A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误； B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误； C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误； D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式以及多项式的次数、系数的确定方法是解题关键． 6. 下列事件中，最适合采用普查的是（ ） A. 我国七年级学生每周参加体育锻炼的时间 B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C. 中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 D. 某批次灯泡的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点判断即可． 【详解】解：A、我国七年级学生每周参加体育锻炼的时间，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故B符合题意； C、对中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　） A. AB＝4AC B. CE＝AB C. AE＝AB D. AD＝CB 【答案】D 【解析】 【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解 【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB， 选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确 选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确 选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确 选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误 故选D． 【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第2025个图案有多少个三角形（ ） A. 7076 B. 6086 C. 6076 D. 6066 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律得出第个图案三角形个数为，即可求解． 【详解】第①个图案有个三角形，即 第②个图案有个三角形，即 第③个图案有个三角形，即 第个图案三角形个数为， 所以第个图案有三角形的个数为 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小的方法，进行比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 10. 下列式子① x＝5，② －a7，③ ，④ 7，⑤ m，⑥ ，⑦ 3a＋b，⑧ 中，是单项式的有________________；是多项式的有______________________．(填序号) 【答案】 ①. ②④⑤⑥ ②. ③⑦ 【解析】 【分析】根据“单项式即数或字母的积；多项式即几个单项式的和”进行判断即可得到答案． 【详解】根据单项式和多项式的定义，知：② －a7，④ 7，⑤ m，⑥ 是单项式；③ ，⑦ 3a＋b是多项式． 故答案为②④⑤⑥，③⑦． 【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念．注意：分母里含有字母的式子是分式，π表示一个数，不是字母． 11. 如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解决本题的关键． 根据线段的性质即可求解． 【详解】解：依题意，小明家到学校有4条路，其中③走最近， 依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 先根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得． 故答案为：3． 13. 如图，∠AOB＝40°，∠AOC＝90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是____． 【答案】25° 【解析】 【分析】先求出∠BOC=40°+90°=130°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=65°，把对应数值代入∠AOD=∠BOD-∠AOB即可求解． 【详解】∵∠AOB=40°，∠AOC=90°， ∴∠BOC=40°+90°=130°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD=65°， ∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=65°-40°=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．要会结合图形找到其中的等量关系：∠BOC=∠AOC+∠AOB，∠AOD=∠BOD-∠AOB是解题的关键． 二、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算题： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据有理数的混合运算的顺序计算即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1） （2） 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 未知数的系数化为1，． 15. 尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 （1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使． （2）如图，已知，，用尺规作，使． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所作； （2） 解：如图，即为所作： 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图：作一条线段等于已知线段，作两条线段的和，作一个角等于已知角，作两个角的和： （1）作射线，在射线上截取；再在线段上截取，则； （2）作射线，以点O为顶点，为边作；以点O为顶点，为边，在外部作，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解答的关键．先根据整式的加减运算法则化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， ∴原式． 17. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x（时） 人数 A a B 100 C b D 140 E c 请结合以上信息解答下列问题 （1）_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”； （2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例． 【答案】（1）20，200，40， 补全统计图如下：     （2） 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，再利用扇形图中的数据分别求出b和c，最后求出a，补全统计图即可； （2）直接求出A和B的总人数占全体人数的百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数是：（人）， 则，； 两类的人数之和是：， 则． ∴． 故答案为：20，200，40； 【小问2详解】 ， ∴全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生大约占． 【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图，解题关键是读懂题意，能从图表中获取相应信息进行求解． 18. 如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点． （1）若，则的长为________； （2）若，求的长； （3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以每秒6个单位长度沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为9？ 【答案】（1）18 （2）18 （3）或5 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）由，即可推出，然后根据点D、E分别是和的中点，即可推出，即可推出的长度； （2）方法同（1）； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴， ∴，即的长是18； 故答案为：18； 【小问2详解】 解：∵，, ∴ ∵点D、E分别是和的中点， ∴ ∴，即的长是18； 【小问3详解】 解：∵ ∴或， ∴或， 解得：或， ∴当秒或秒时，P，Q之间的距离为6． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得． 【详解】解：、互为相反数，， 、互为倒数，， 的绝对值等于，或， 当时，原式； 当时，原式； 综上，原式的值为， 故答案为：． 20. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据运算程序，先列出代数式，将n的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴令， ∴， ∴输出结果30， 故答案为：30． 21. 已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____． 【答案】2或4 【解析】 【详解】解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4． 点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值． 22. 若，过点O作射线（不同于，），满足，则的大小（题中所说的角是小于的角）是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查角的度数的计算，首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当落在内部时，如图，（2）当落在外部时，如图：①若落在内，根据图形推出，由，可知这种情况不存在，②若落在内部时，根据图形可知，由，推出，可知这种情况也不存在，③若落在内部时，根据周角的定义和，即可推出结果，综合所分析的结果即可推出的度数． 【详解】解：（1）当落在内部时，如图， ∵由，， ∴， （2）当落在外部时，如图， 反向延长， ①若落在内， ∴， ∵， ∴这种情况不存在， ②若落在内部时， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴这种情况不存在， ③若落在内部时， ∴， ∴， 综上所述，∴或． 故答案为：或 23. 我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，我们规定：如果a为偶数，；如果a为奇数，．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，…（n为正整数），则________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，按照规定：如果a为偶数，规定：如果a为偶数，；如果a为奇数，．直接运算得出，，…进一步找出规律解决问题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 由此可以看出：14个数不断循环出现，． 所以原式 ， 故答案为：11． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，． （1）化简． （2）若，求的值． （3）若，时，代数式，那么，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把A，B的值代入，进行去括号，合并同类项即可得到答案； （2）先由非负数的性质得，再代入（1）中的结果计算即可； （3）把代入，求得，再把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：当，时，代数式， ∴， ∴， 当，时， ． 25. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 超过17吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费） 已知小王家年月用水吨，交水费元．月份用水吨，交水费元． （1）求、的值； （2）如果小王家月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家月份忘记了去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨，其中月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【答案】（1）， （2）吨 （3）吨 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）根据题意，列出关于，的二元一次方程组，即可求解； （2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解； （3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解． 【小问1详解】 由题意得： 解①，得：， 将代入②，解得：， ． 【小问2详解】 ， 设小王家这个月用水吨（），由题意得： ， 解得：， 答：小王家这个月用水吨． 【小问3详解】 设小王家11月份用水吨， 当时，， 解得：； 当时， 解得(舍去)， 答：小王家11月份用水吨． 26. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）若射线保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线的初始位置不变，且． ①在直角三角板旋转的过程中，若射线保持位置不变，当边与射线相交时（如图3），求的值． ②在直角三角板旋转的过程中，将射线绕着点O按每秒的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②，，， 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角平分线的性质及角的计算，根据题意全面考虑所有可能进行分类讨论是解题的关键． （1）由知、，根据可得答案； （2）①根据，即可求解； ②当平分时、当平分时分别列出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：与之间的数量关系为，理由如下： ， ，， 平分， ， ． 【小问2详解】 ①∵， ∴ ； ②由题意得： 当平分时，，即，解得； 当在上方，第一次平分时，，即，解得； 当在下方，第二次平分时，，即，解得； 当第二次平分时，，即，解得：． 综上，的值为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县2024年秋季学期七年级数学期末试题 （时间：120分钟，满分150分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色墨迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上． 2．客观题部分必须使用2B铅笔将所选答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，主观题部分用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，答题区区域外、草稿纸和试题卷上的答案无效． 3．考试结束时，考生只交答题卡，将试题卷、草稿纸自行带离考室． A卷（共100分） 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，中，负数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法正确的是（　　） A. 2πx3的系数是2，次数是4 B. x2y的系数是1，次数是2 C. ﹣2x2y+3xy的次数是5 D. 4x2y﹣2xy+1的次数是3 6. 下列事件中，最适合采用普查的是（ ） A. 我国七年级学生每周参加体育锻炼的时间 B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 C. 中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率 D. 某批次灯泡的使用寿命 7. 如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（　　） A. AB＝4AC B. CE＝AB C. AE＝AB D. AD＝CB 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第2025个图案有多少个三角形（ ） A. 7076 B. 6086 C. 6076 D. 6066 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 10. 下列式子① x＝5，② －a7，③ ，④ 7，⑤ m，⑥ ，⑦ 3a＋b，⑧ 中，是单项式的有________________；是多项式的有______________________．(填序号) 11. 如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是______． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是__________． 13. 如图，∠AOB＝40°，∠AOC＝90°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是____． 二、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算题： （2）解方程： 15. 尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 （1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使． （2）如图，已知，，用尺规作，使． 16. 先化简再求值：，其中，． 17. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并给制成如下的统计图表(图中信息不完整)． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x（时） 人数 A a B 100 C b D 140 E c 请结合以上信息解答下列问题 （1）_________，_________，_________，并补全“阅读人数分组统计图”； （2）估计全校课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生所占比例． 18. 如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点． （1）若，则的长为________； （2）若，求的长； （3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以每秒6个单位长度沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为9？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则________． 20. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为________． 21. 已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____． 22. 若，过点O作射线（不同于，），满足，则的大小（题中所说的角是小于的角）是________． 23. 我们可以用符号表示代数式．当a是正整数时，我们规定：如果a为偶数，；如果a为奇数，．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，…（n为正整数），则________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，． （1）化简． （2）若，求的值． （3）若，时，代数式，那么，时，求代数式的值． 25. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 超过17吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费） 已知小王家年月用水吨，交水费元．月份用水吨，交水费元． （1）求、的值； （2）如果小王家月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家月份忘记了去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨，其中月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 26. 如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）若射线保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线的初始位置不变，且． ①在直角三角板旋转的过程中，若射线保持位置不变，当边与射线相交时（如图3），求的值． ②在直角三角板旋转的过程中，将射线绕着点O按每秒的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $