精品解析：河南省南阳市淅川县第一高级中学2024-2025学年高一下学期第二次测评数学试卷

高一数学第二次测评试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 第二象限角都是钝角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 若角α与角β不相等，则α与β终边不可能重合 D. 若角α与角β的终边在一条直线上，则 3. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为π，要得到的图象，只需将函数的图象向左平移（ ） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 （2019年全国Ⅰ卷） 5. 关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 6. 已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知函数，则结论正确的是（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称 C. 区间内有2个零点 D. 在区间上单调递增 8. 已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 函数的图象关于点中心对称 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边经过，，则 B. C. 若，则为第一或第四象限角 D. 若角和角的终边关于y轴对称，则 （2020年新高考全国Ⅰ卷） 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 11. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ） A. 是奇函数 B. ， C. 若在区间上有且仅有条对称轴，则 D. 若在区间上单调递减，则或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为__. （2020年江苏卷） 13. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 14. 已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案． （1）求两种方案中扇形的周长之差的绝对值； （2）比较两种方案中的扇形面积的大小． 16. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角． （1）求； （2）求的值. 17. 已知函数部分图象如图. （1）求函数的解析式，并写出它的对称中心； （2）求函数的最小值，并求取最小值时x的集合； （3）若函数的图象向右平移个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值. 18 已知函数，． （1）若，求方程的解； （2），不等式对于恒成立，求实数取值范围． 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学第二次测评试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算可得. 【详解】解：因为点是角终边上的一点，且， 所以，解得或 故选：D 2. 下列说法中，正确是（ ） A. 第二象限角都是钝角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D. 若角α与角β的终边在一条直线上，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D. 【详解】A错，是第二象限角，但不是钝角； B错，是第二象限角，是第一象限角，但； C错，，则，但二者终边重合； D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍， 故. 故选：D. 3. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出函数的单调区间，再根据题意求出的取值范围，即可得解. 【详解】对于函数，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，， 当时函数的一个单调递增区间为， 又函数在上单调递增，所以， 则的最大值为. 故选：B 4. 若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为π，要得到的图象，只需将函数的图象向左平移（ ） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的周期，然后根据函数解析式以及平移规则求解即可. 【详解】由题意，得，解得，所以，其图象向左平移个单位长度， 可得的图象，即为的图象， 所以，解得，又，则； 故选：D． （2019年全国Ⅰ卷） 5. 关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C． 【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C． 6. 已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换求得，根据是奇函数求得，结合在上的单调性求得的最大值. 【详解】依题意，为奇函数， 则，即， 由于，所以，， 因为，则， 由于在上单调递增， 可得，解得，所以的最大值为. 故选：C. 7. 已知函数，则结论正确的是（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间内有2个零点 D. 在区间上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】A、B应用代入法判断对称轴和对称中心；C、D根据给定区间求的范围，结合正弦型函数的性质求零点和单调性. 【详解】A：，故不是对称中心，错误； B：，故不是对称轴，错误； C：在，则，故，可得，所以为在内的唯一零点，错误； D：在，则，故递增，正确. 故选：D 8. 已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 函数的图象关于点中心对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据为图象上的最高点，且点的纵坐标为1，为等腰直角三角形可以求出，进而求出周期，即求出，将点代入即可求出，从而确定函数解析式，再逐项判断. 【详解】由为等腰直角三角形，为图象上的最高点，且点的纵坐标为1， 所以． 则函数的周期为4，由，，可得， 又，所以，则， 将点代入，得， 则，．而，则， 所以, 则，A错误； ，B错误； 若，则，显然函数不是单调的，C错误； ， 所以函数的图象关于点中心对称，D正确. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的终边经过，，则 B. C. 若，则为第一或第四象限角 D. 若角和角的终边关于y轴对称，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义判断A的真假；根据诱导公式和余弦函数的单调性判断B的真假；根据三角函数的符号判断角的终边所在位置判断C的真假；根据角的终边的位置关系结合诱导公式判断D的真假. 【详解】对A：当时，，当时，，所以A不正确； 对B：因为，，又函数在上单调递减，，所以，即，所以B正确； 对C：由，则为第一或第四象限角或的终边在轴的非负半轴上，故C不正确； 对D：由角和角的终边关于y轴对称，所以，，所以，故D正确. 故选：BD （2020年新高考全国Ⅰ卷） 10. 下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A, 不妨令, 当时，， 解得：， 即函数的解析式为： . 而 故选：BC. 【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 11. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ） A. 奇函数 B. ， C. 若在区间上有且仅有条对称轴，则 D. 若在区间上单调递减，则或 【答案】BC 【解析】 【分析】根据的对称中心求得，根据奇偶性、对称性、单调性等知识确定正确答案. 【详解】依题意，点是函数的图象的一个对称中心， 所以，且①，B选项正确. 则， 所以 ， 由于是奇数，所以是偶函数， A选项错误. C选项，， 将代入得： ， 整理得， 由于在区间上有且仅有条对称轴， 所以，解得，由于，所以， 对应，所以C选项正确. D选项，在区间上单调递减， ， 将代入得： ， 整理得， 则，解得，而，所以或， 时，，符合单调性， 时，，不符合单调性，所以舍去 所以，所以D选项错误. 故选：BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为__. 【答案】（答案不唯一，只要是即可） 【解析】 【分析】根据诱导公式求出都可满足条件. 【详解】由于对任意恒成立， ， 所以，故利用诱导公式得都可满足条件. 故答案为：（答案不唯一，只要是即可） 【点睛】思路点睛：正弦函数的奇偶性，对称性，周期性，单调性及诱导公式等等是我们必备的基础知识，做题时经常用到. （2020年江苏卷） 13. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果. 【详解】 当时 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题. 14. 已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得，由时，得到， 结合正弦函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意知，函数的图象过点，所以， 解得， 因为，所以，所以， 当时，可得， 因为在内有5个零点，结合正弦函数的性质可得， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案． （1）求两种方案中扇形的周长之差的绝对值； （2）比较两种方案中的扇形面积的大小． 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得方案一和方案二对应的圆心角和半径，利用弧长公式，即可求解； （2）由（1）中的扇形的圆心角和半径，利用扇形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形， 方案一：可得，所以扇形的周长为； 方案二：可得，所以扇形的周长为， 所以两种方案中扇形的周长之差的绝对值. （2）由（1），根据扇形的面积公式，可得 方案一：扇形面积为； 方案二：扇形面积为. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 16. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角． （1）求； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在单位圆上得到，由三角函数的定义可得，根据诱导公式计算即可； （2）利用诱导公式化简，代入数据计算即可． 【小问1详解】 ∵点在单位圆上，∴， ∵为锐角，则，∴解得． ∴， ∴， ． 【小问2详解】 ． 17. 已知函数的部分图象如图. （1）求函数的解析式，并写出它的对称中心； （2）求函数的最小值，并求取最小值时x的集合； （3）若函数的图象向右平移个单位长度得到一偶函数的图象，求m的最小值. 【答案】（1），对称中心 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的性质求得，即可求出函数的解析式，再令，即可求出它的对称中心； （2）由知，再由三角函数的性质求解即可； （3）根据（1）中所求，结合图像平移可得，再由对称性可求得的表达式，以及其最小值； 【小问1详解】 由图象知. 所以，所以. 又由图象知， 所以，， 则，所以. 又，所以， 可得，所以. 所以， 令 所以它的对称中心为. 【小问2详解】 由知， 此时，即. 所以取最小值时的集合为. 【小问3详解】 向右平移个单位长度得到为偶函数， 即函数图象关于轴对称，即为， 所以，所以. 由于，所以当时，. 所以的最小值为. 18. 已知函数，． （1）若，求方程的解； （2），不等式对于恒成立，求实数取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将函数化为，设，得到关于的方程，解方程即可求得结果； （2）根据正弦函数值域可将问题转化为在上恒成立，分离变量，结合二次函数最值可求得结果. 【小问1详解】 ， 设，，， 方程可化为：，解得：或，或. 【小问2详解】 当时，，； 由（1）知：可化为， 当时，，在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，，，解得：， 即实数的取值范围为. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象可求周期与振幅，再根据最高点可求初相位，从而可得函数解析式； （2）利用图象变换可求，根据在上的单调性可求的值，从而可求的值. 【小问1详解】 由图可得 又，所以，所以， 所以， 又因过点， 所以， 又，所以， 所以. 令， 所以递增区间为. 【小问2详解】 将函数的图象上所有的点向左平移个单位， 则所得图象对应的解析式为， 再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得的图象， 则， 当时，， 而在上为减函数，在上为增函数， 在上为减函数， 故在上为减函数，在上为增函数，为减函数， ，，故当时， 函数的函数图像如下， 因为在上有三个不相等的实数根，故. 且，， 所以，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$