精品解析：四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是．（） A. B. C. D. 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 4. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 1 6. 若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（ ）． A. B. C. D. 9. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 10. 若是一个完全平方式，则常数的值是（ ） A. 11 B. 21或 C. D. 21或 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，平分，E是线段上的动点，P是线段上的动点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：________． 14. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正______边形． 15. 已知，那么的值为__________． 16. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式与互为“3阶分式”．则分式与________互为“5阶分式”． 三、解答题（本题共3小题，每题6分，共18分） 17. 如图，点，，，在一条直线上，，，求证． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值． 四、解答题（本题共2小题，每题7分，共14分） 20. 已知方程． （1）若是方程的解，求m的值； （2）若，解方程． 21. 如图，李明同学想测量泸州白塔的高度，他在A处测得，再往前行进到达B处，此时测得，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求泸州白塔的高度． 五、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 22. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 23. 如图，在中，于D，E为线段上一点，连接交于点F，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 六、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分） 24. 阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，，． （1）如图1，直接写出点A，B的坐标； （2）如图2，若点D在边上，且，，连接．求证： ①， ②； （3）若点D是x轴上的一动点（点D不与O、B、C重合），且，，当时，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是．（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，长度是线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、，长度是线段不能构成三角形，故B不符合题意； C、，长度是线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、，长度是线段能构成三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 4. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 5. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 将x，y分别扩大2倍，再约分可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 所以分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，，把的周长转化为、的和，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长， ∵， ∴． 故选：B． 8. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1， ∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 9. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定最简公分母为，方程两边同乘最简公分母即可得到结果，注意不要漏乘． 【详解】解：将原方程的右侧分母变形得， 方程两边同时乘以最简公分母，得． 10. 若是一个完全平方式，则常数的值是（ ） A. 11 B. 21或 C. D. 21或 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案. 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键. 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一次分钱的人数为人，根据题意列出即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设第一次分钱的人数为人， 根据题意得：， 故选：． 12. 如图，在中，，，，平分，E是线段上的动点，P是线段上的动点，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，垂线段最短等知识点，正确利用轴对称的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的三线合一可知道是的高，故，再由将军饮马以及垂线段最短可得出的最小值为，最后由面积法即可求解． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵平分 ∴作关于的对称点，此时在上， 过作于，交于，连接， ∴， ∴最小值为，此时，与重合，，重合， ∵， ∴， ∴， ∴最小值为． 故选：D． 二、填空题（本题共4个题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解， 先提出公因式，再根据平方差公式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 14. 如果一个正多边形的外角和与内角和的比为，那么这个多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，先求出这个正多边形的内角和，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正多边形的外角和与内角和的比为， ∴这个正多边形的内角和为， （条）． 故答案为：六． 15. 已知，那么的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】已知等式左边去括号整理，求出a-b的值，再将原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：已知等式去括号得：a2-a-a2+b=-2，即a-b=2， 则原式====2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式与互为“3阶分式”．则分式与________互为“5阶分式”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 由题意得，的“5阶分式”为，再根据异分母的分式减法法则计算即可． 【详解】解：由题意得，的“5阶分式”为：， 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，每题6分，共18分） 17. 如图，点，，，在一条直线上，，，求证． 【答案】 证明：在和中 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 先化简绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，再进行加减计算． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0， ∴x≠-1且x≠1且x≠-2， 当时，分母不为0，代入： 原式． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0． 四、解答题（本题共2小题，每题7分，共14分） 20. 已知方程． （1）若是方程的解，求m的值； （2）若，解方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程， 对于（1），将方程的解代入原方程，求出m的值即可； 对于（2），将m的值代入原方程，再根据解分式方程的步骤求出解，然后检验． 【小问1详解】 解：∵是方程的解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 经检验，.是原方程的根． 21. 如图，李明同学想测量泸州白塔的高度，他在A处测得，再往前行进到达B处，此时测得，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求泸州白塔的高度． 【答案】30m 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，等角对等边，含直角三角形的性质， 先根据三角形外角的性质得出，进而得出，再根据直角三角形的性质得，即可得出答案． 【详解】解：∵是的外角，， ∴， 即， ∴． 在中，． 所以泸州白塔的高度是． 五、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分） 22. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案． 【解析】 【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解． 【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件， ， x=15， 经检验x=15是原方程的解． ∴40﹣x=25． 甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； （2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件， ， 解得20≤y＜24． 因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y取20，21，22，23， 共有4种方案． 【点睛】考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 23. 如图，在中，于D，E为线段上一点，连接交于点F，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵于D， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）证明，即可求证； （2）等腰直角三角形的性质可得，根据全等三角形的性质可得，再由，然后根据得垂直平分，进而得到平分，即可求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴平分， ∴． 六、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分） 24. 阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴． ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示，将变形为，即可求解； （2）设，可得，，，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形，理解并掌握完全平方公式的变形，几何图形面积与完全平方公式的计算是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，，． （1）如图1，直接写出点A，B的坐标； （2）如图2，若点D在边上，且，，连接．求证： ①， ②； （3）若点D是x轴上的一动点（点D不与O、B、C重合），且，，当时，求点E的坐标． 【答案】（1） （2）①证明：∵， ∴， ∴． 在和中 ∴， ∴，， ∴． ②证明：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定与性质即可求解； （2）先求出，再根据“”证明，可得，，进而得出，再求出． （3）分四种情况讨论，画出图形，结合全等三角形的判定和性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：若点D在点C的左侧 当点E在点D的右侧时，如图： 由（2）知，，． ∵，， ∴，又， ∴， ∴E点的坐标为； 当点E在点D的左侧时，如图，连接， ∵， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴． ∴， ∴， ∵， 此时点E的坐标为； 若点D在点C的右侧： 当点E在x轴的上方时， ∵， ∴， ∴． 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴E点的坐标为； 当点E在x轴的下方时，如图，连接， 同理， ∴，， ∴，即， 此时点E的坐标为； 综上所述：E点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $