精品解析：安徽省六安市霍邱县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

霍邱县2024~2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 春节期间对市面上某品牌面包质量进行调查 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测霍邱县城区的空气质量 D. 调查某鱼塘中现有鱼的数量 3. 2024年6月6日14时48分，在距离地球约380000000米外的月球轨道上，颇具浪漫色彩的“太空牵手”再次上演，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接．数据380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ） A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 连接两点间的线段叫做两点之间的距离 C 两点确定一条直线 D. 一个角一定大于它补角 6. ，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段、、，用圆规和直尺作线段，使它等于． 作法： ①用直尺画射线； ②用圆规在射线上顺次截取，； ③用圆规在线段上截取． 那么等于的线段是（　　） A. B. C. D. 8. 一艘江轮在静水中的速度为，逆流速度为，则顺流速度为（顺流航行的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度水流速度）（ ） A B. C. D. 9. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，现在点，点同时分别按图示方向运动，点以每秒速度向左移动，点以每秒速度向右移动．问（ ）秒时，点是线段的中点． A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 近似数精确到______位． 12. 2024年我市约有52000名初中毕业生参加了安徽省学业水平考试，为了解52000名考生的中考数学选择题答题情况，从中抽取5200名考生的试卷进行统计分析．本次调查的样本容量为______． 13 ______． 14. 如果一个两位数的个位数字不是零，且与十位数字不同，我们称这个两位数为“迥异数”．定义新运算：将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算：______． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则______（用含、式子表示）． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1） （2） 19. 小红根据方程编写了一道应用题：某手工兴趣小组计划在教师节前做一批手工品赠送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；__________．请问手工兴趣小组有几人？设手工兴趣小组有人．根据以上信息请你把空缺部分补充完整，并解答本题． 20. 如图，通过观察，小明同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：如第1个图中共有1个黑色小正方形，第2个图中共有个黑白小正方形，第3个图中共有个黑白小正方形．第4个图中共有个黑白小正方形，回答问题： （1）根据规律，第5个图中计算黑白小正方形的等式是： ； （2）根据规律，第个图中计算黑白小正方形的等式是： ； （3）根据（2）的等式，计算：． 21. 某校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种，某数学兴趣小组随机抽取了学校一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题： （1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 人； （2）把条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小． 22. 某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示： 名称 进价（元） 45 60 售价（元） 66 90 （1）第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？ 23. 在一节数学课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；作射线，使平分”为问题背景，展开研究． （1）如图①，，求的度数． （2）如图②，请通过你所学习的相关知识来说明． （3）如图③，若点、在直线同侧，且点靠近点，请求出与之间有怎样的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍邱县2024~2025学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 的倒数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 春节期间对市面上某品牌面包质量进行调查 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测霍邱县城区空气质量 D. 调查某鱼塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了抽样调查和全面调查的选用．根据抽样调查和全面调查的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、春节期间对市面上某品牌面包质量进行调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、检测“神舟十九号”飞船的零部件，适合全面调查，故本选项符合题意； C、检测霍邱县城区的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、调查某鱼塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 2024年6月6日14时48分，在距离地球约380000000米外的月球轨道上，颇具浪漫色彩的“太空牵手”再次上演，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接．数据380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法——表示较大的数，一般形式为， 其中， 确 定a与n的值是解题的关键． 据此判断即可． 【详解】解：数据380000000用科学记数法表示为． 故选：C 4. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则与的大小无法确定，故本选项符合题意； 故选：D 5. 下列说法正确的有（ ） A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 连接两点间的线段叫做两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 一个角一定大于它的补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质．根据两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误，不符合题意； B、连接两点间线段的长度叫做两点之间的距离，故本选项错误，不符合题意； C、两点确定一条直线，故本选项正确，符合题意； D、一个钝角一定大于它的补角，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 6. ，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下面四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法、乘法运算法则等知识点，正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是解题的关键． 由数轴可知、，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知、，则： A．，即A选项错误，不符合题意； B．，即B选项错误，不符合题意； C．易得，，即C选项正确，符合题意； D．，即D选项正确，不符合题意． 故选∶D． 7. 如图，已知线段、、，用圆规和直尺作线段，使它等于． 作法： ①用直尺画射线； ②用圆规在射线上顺次截取，； ③用圆规在线段上截取． 那么等于的线段是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键．根据线段的和差即可得． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 8. 一艘江轮在静水中的速度为，逆流速度为，则顺流速度为（顺流航行的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度水流速度）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算的运用，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 先根据题意列出代数式求出水流速度，然后运用整式的加减运算法则化简即可． 【详解】解：由题意可得：水流速度为：， 所以顺流速度为：． 故选A． 9. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 则方程，可化为， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：B． 10. 如图，点、、、在同一条直线上，，，，现在点，点同时分别按图示方向运动，点以每秒速度向左移动，点以每秒速度向右移动．问（ ）秒时，点是线段的中点． A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段的中点和一元一次方程应用，设秒时，点是线段的中点，此时，,根据中点的定义列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设秒时，点是线段的中点，此时，,根据题意可得， 解得， 即秒时，点是线段的中点， 故选：D 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 近似数精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】解：近似数精确到百位， 故答案为：百 12. 2024年我市约有52000名初中毕业生参加了安徽省学业水平考试，为了解52000名考生的中考数学选择题答题情况，从中抽取5200名考生的试卷进行统计分析．本次调查的样本容量为______． 【答案】5200 【解析】 【分析】根据样本容量的定义，理解样本中个体的数目称为样本容量是解题的关键． 根据样本容量的定即可解答． 【详解】解：这个调查的样本是从中抽取5200名考生的试卷进行统计分析，故样本容量是5200． 故答案为5200． 13 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的四则运算，掌握度、分、秒的换算是解题关键． 根据度、分、秒的换算及角度的四则运算求解即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 如果一个两位数的个位数字不是零，且与十位数字不同，我们称这个两位数为“迥异数”．定义新运算：将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，和与11的商，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算：______． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则______（用含、的式子表示）． 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义的数、列代数式、整式的四则混合运算的应用等知识点，理解“迥异数”的定义成为解题的关键． （1）根据题意直接将数值代入即可； （2）根据题意写出“迥异数”是含有m、n的式子，然后再根据题意列代数式化简即可． 【详解】解：（1）． 故答案为∶7． （2）设一个两位数为“迥异数”，其个位数字为，十位数字为，则， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：如图： 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式先计算括号里面的和乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，先去括号再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组等知识点，掌握相关方法和步骤成为解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）直接运用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【小问2详解】 解：， ，得：③， ，得：，， 将代入②得：，得：， 所以． 19. 小红根据方程编写了一道应用题：某手工兴趣小组计划在教师节前做一批手工品赠送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；__________．请问手工兴趣小组有几人？设手工兴趣小组有人．根据以上信息请你把空缺部分补充完整，并解答本题． 【答案】如果每人做6个，那么就比计划多8个；手工兴趣小组有10人 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据方程补充完整题目，再根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解：如果每人做6个，那么就比计划多8个 由题意可得， 解得： 答：手工兴趣小组有10人. 20. 如图，通过观察，小明同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：如第1个图中共有1个黑色小正方形，第2个图中共有个黑白小正方形，第3个图中共有个黑白小正方形．第4个图中共有个黑白小正方形，回答问题： （1）根据规律，第5个图中计算黑白小正方形的等式是： ； （2）根据规律，第个图中计算黑白小正方形的等式是： ； （3）根据（2）的等式，计算：． 【答案】（1） （2） （3）7500 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律、有理数混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律即可求出结论； （2）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数即可求解； （3）利用（2）规律即可求解． 【小问1详解】 解：第1个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第2个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第3个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第4个图中，计算黑白小正方形的等式是：； 第5个图中，计算黑白小正方形的等式是： 故答案为： 【小问2详解】 解：由（1）得：； 故答案为： 【小问3详解】 解： 21. 某校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种，某数学兴趣小组随机抽取了学校一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题： （1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 人； （2）把条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小． 【答案】（1）80 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图等知识点，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键． （1）用4号的频数除以其所占的频率即可解答； （2）先求得2号的人数，然后再求得5号的人数，然后再补全图形； （3）用乘以3号所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：（人）． 答：数学兴趣小组随机抽取的学生人数为80人． 【小问2详解】 解：2号的人数是人，5号的人数是人， 补全条形统计图如下： ． 【小问3详解】 解：． 答：“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小为． 22. 某玩具店经销A，两种玩具，进价和售价如下表所示： 名称 进价（元） 45 60 售价（元） 66 90 （1）第一次进货时，玩具店购进A，两种玩具30件共花了1500元，请问A，两种玩具各进了多少件？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，种玩具进价每件上涨了5元，种玩具进价每件上涨了10元，但两种玩具的售价不变．玩具店计划用1200元同时购进A，两种玩具，1200元刚好用完．请问有几种购进方案，并说明哪种购进方案获得利润最多，是多少元？ 【答案】（1），两种玩具各进20件，10件 （2）共有三种购进方案，其中购进A种玩具17件，种玩具5件利润最多为372元 【解析】 【分析】本题主要二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出二元一次方程组和二元一次方程成为解题的关键． （1）设A种玩具进件，种玩具件，然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得：，即；然后列举出a、b的可能取值进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A种玩具进件，种玩具件，根据题意得： ，解得：． 答：A、两种玩具各进20件，10件． 【小问2详解】 解：设第二次A种玩具购进件，种玩具购进件，根据题意得： ，化简得： 因为，只能取正整数，所以采购方案共有三种，分别是 方案一：A种17件，种5件，利润为：元； 方案二：A种10件，种10件，利润为：元； 方案三：A种3件，种15件，利润为：元． 答：共有三种购进方案，其中购进种玩具17件，种玩具5件利润最多为372元． 23. 在一节数学课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；作射线，使平分”为问题背景，展开研究． （1）如图①，，求的度数． （2）如图②，请通过你所学习的相关知识来说明． （3）如图③，若点、在直线同侧，且点靠近点，请求出与之间有怎样的数量关系． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、角的和差、邻补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键。 （1）分别求得、，再由角平分线的性质得，再根据即可解答； （2）由邻补角的性质可得；根据角平分线的定义可得，设，所以，然后用x表示出分别求得、，然后比较即可解答； （3）由题意可得，再根据角平分线的定义可得，进而得到、然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：由图①可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：由图②知： ∵平分， ∴， 设，所以， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴； 【小问3详解】 解：由图③知：， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与之间的数量关系是：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$