辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高三下学期期初检测数学试卷

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足，则（ ） A. 5 B. C. 25 D. 32 3. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 4. 已知向量，，，则（ ） A. 6 B. 4 C. -6 D. -4 5. 在四棱锥中，分别为侧棱上一点（不含端点），则“”是“平面”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是定义在R上的奇函数，，且，则（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 6 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上的值域为 8. 已知函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则a的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆C：的离心率为，则m的值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若随机变量服从两点分布，其中，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点，使得，且直线与直线之间的距离均为2，分别过直线作垂直于该三棱柱底面的截面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记，，则（ ） A. B. C. 第j个四棱柱的体积为 D. 前j个四棱柱的体积之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P是双曲线C上的一点，且，则______． 13. 已知，则______． 14. 设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a，b，c，d，当时，称这个四位数为“和对称四位数”，且为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个“和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）求的取值范围． 16. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求a的值； （2）讨论的零点个数． 17. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，，，，． （1）证明：平面平面ABCD． （2）求五面体ABCDEF的体积． （3）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值． 18. 已知抛物线W：的焦点为F，直线：与W相切． （1）求W的方程． （2）过点F且与平行的直线与W相交于M，N两点，求． （3）已知点，直线l与W相交于A，B两点（异于点P），若直线AP，BP分别和以F为圆心的动圆相切，试问直线l是否过定点?若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 19. 已知数列的通项公式为，集合，从U中随机取三个元素组成集合E，记，． （1）若，求； （2）求的概率； （3）若，且F中元素的最大值为m，记，，试讨论的概率．（结果用m表示） 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】40 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 令，解得或． 设函数． 当时，恒成立，没有零点，则有唯一的零点． 当时，易证是R上的增函数， 因为，，所以有唯一的零点，则有两个零点． 当时，． 由，得，由，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 故． 当时，，所以没有零点，则有唯一的零点； 当时，，所以有一个零点，则有两个零点； 当时，， 因为，， 所以有两个小于0的零点，则有三个零点． 综上，当时，有唯一的零点； 当或时，有两个零点； 当时，有三个零点． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）直线AB恒过定点． 【19题答案】 【答案】（1）84 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $