7.综合练特殊平行四边形的性质与判定【18.2】（计算通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 7.综合练：特殊平行四边形的性质与判定【18.2】 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　D　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O. 若 △AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为 （　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 若四边形ABCD是甲，则四边形ABCD一定是 乙，甲、乙两空可以填（　D　） A. 平行四边形、矩形 B. 矩形、菱形 C. 菱形、正方形 D. 正方形、平行四边形 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4， 则以AC为边的正方形ACEF的周长为（　C　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 第4题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下 列结论不一定正确的是（　D　） A. OB＝ CE B. △ACE是直角三角形 C. BC＝ AE D. BE＝CE 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC， CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°.若 ∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（　A　） A. 2α B. 90°－2α C. 45°－α D. 90°－α 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题（每小题5分，共20分） 7. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你 添加一个适当的条件： ⁠ ，使其成为正方形（只填一个即可）. 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D，E，F分别为AB，BC，CA的中 点.若EF的长为10，则CD的长为 ⁠. AB＝AD（答案不唯 一）　 10　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD 上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂 足为点F，则BF的长为 ⁠. 第9题图 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分 点，P是对角线AC上的动点，若PE＋PF的最小值 为10，则CD的长为 ⁠. 第10题图 6 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题（共50分） 11. （12分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD 的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点 E，F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：（1）∵四边形ABCD是矩 形，∴AD∥BC. ∴∠EDO＝∠FBO. ∵点O是BD 的中点，∴DO＝BO. 又∵∠EOD＝∠FOB， ∴△BOF≌△DOE（ASA）.（5 分） 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC. ∴∠EDO＝∠FBO. ∵点O是BD的中点，∴DO＝BO. 又∵∠EOD＝∠FOB， ∴△BOF≌△DOE（ASA）.（5分） （1）求证：△BOF≌△DOE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形. 证明：（2）由（1）得△BOF≌△DOE，∴BF＝ DE. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即 DE∥BF. ∴四边形EBFD是平行四边形. ∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形.（12分） 证明：（2）由（1）得△BOF≌△DOE， ∴BF＝DE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，即DE∥BF. ∴四边形EBFD是平行四边形. ∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形.（12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. （12分）已知：如图，▱ABCD中，对 角线AC，BD交于点O，OB＝OC. （1）求证：四边形ABCD是矩形. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD. ∵OB＝OC，∴AO＋ OC＝OB＋OD. ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形.（5分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC，BO＝OD. ∵OB＝OC， ∴AO＋ OC＝OB＋OD. ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形.（5分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）如图，AM为射线，过点C作CP⊥射线AM于 点P，连接PO，PD. 请你补全图形，判断∠OPD 与∠ODP的数量关系，并证明. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）解：补图如图所示，∠OPD＝∠ODP. 证明如下：∵CP⊥AM，∴∠CPA＝90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝OD. ∴OP＝ AC＝AO. ∴OP＝OD. ∴∠OPD＝∠ODP. （12分） （2）解：补图如图所示，∠OPD＝∠ODP. 证明如下：∵CP⊥AM，∴∠CPA＝90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝OD. ∴OP＝ AC＝AO. ∴OP＝OD. ∴∠OPD＝∠ODP. （12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. （12分）如图，菱形ABCD的边长为10， ∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E 在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边 EF与直线DC相交于点F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （1）求菱形ABCD的面积； （1）解：∵四边形ABCD是菱形，边长为10， ∠ABC＝60°， ∴AC＝AB＝BC＝10，AC⊥BD，AO＝5， ∴BO＝5 . ∴BD＝10 .∴菱形ABCD的面积＝ AC·BD＝ ×10×10 ＝50 .（6分） （1）解：∵四边形ABCD是菱形， 边长为10，∠ABC＝60°， ∴AC＝AB＝BC＝10，AC⊥BD， AO＝5，∴BO＝5 . ∴BD＝10 .∴菱形ABCD的面积＝ AC·BD＝ ×10×10 ＝50 .（6分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）求证：AE＝EF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）证明：如图，连接EC. ∵四边形ABCD是 菱形， ∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝ 120°. ∴EA＝EC，∠DCA＝60°. ∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°. ∵∠AEF＝120°， ∴∠EAC＋∠EFC＝360°－∠AEF－∠ACF （2）证明：如图，连接EC. ∵四边形ABCD是菱形， ∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC， ∠BCD＝120°. ∴EA＝EC，∠DCA＝60°. ∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°. ∵∠AEF＝120°， ∴∠EAC＋∠EFC＝360°－∠AEF－∠ACF 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ＝360°－120°－120°＝120°. ∵∠ECA＋∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF. ∴EC＝EF. ∴AE＝EF. （12分） ＝360°－120°－120°＝120°. ∵∠ECA＋∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF. ∴EC＝EF. ∴AE＝EF. （12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. （14分）如图，在正方形ABCD中，点G，E 分别在DC，BC上，DG＝CE，AG，DE相交于点 F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°. 又∵DG＝CE， ∴△ADG≌△DCE（SAS）. ∴∠DAG＝∠CDE. ∵∠CDE＋∠ADE＝90°， ∴∠DAG＋∠ADE＝90°. ∴∠AFD＝90°.∴AG⊥DE. （7分） （1）求证：AG⊥DE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）当点E是BC的中点时，求证：AB＝BF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：（2）如图，延长DE交AB的延 长线于点H. ∵点E是BC的中点，∴BE＝CE. ∵∠C＝∠EBH＝90°，∠DEC＝ ∠HEB， ∴△DCE≌△HBE（ASA）.∴BH＝ DC＝AB. 证明：（2）如图，延长DE交AB的延 长线于点H. ∵点E是BC的中点，∴BE＝CE. ∵∠C＝∠EBH＝90°， ∠DEC＝ ∠HEB， ∴△DCE≌△HBE（ASA）. ∴BH＝DC＝AB. ∴点B是AH的中点.又∵∠AFH＝90°， ∴Rt△AFH中，BF＝ AH＝AB. （14分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$