第18章 平行四边形 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章学业质量评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点. 若DE＝2，则BC的长是（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝70°，则 ∠B的度数为（　C　） A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列命题是假命题的是（　B　） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原 点O. 若点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是 （　B　） A. （－1，－2） B. （－2，－1） C. （－2，1） D. （－1，2） 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图，a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a上， ∠ACB＝90°，AB交直线a于点D，点B在直线b 上，∠A＝67°，若点D恰好为AB的中点，则∠1 的度数为（　D　） A. 44° B. 46° C. 34° D. 23° 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O， AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°， OA＝6，则BE的长为（　B　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图，点P是面积为S的▱ABCD内任意一点， △PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2.若S＝16， S1＝2，则S2＝（　C　） A. 14 B. 10 C. 6 D. 5 第7题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第8题图 8. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面 直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把 正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D' 处，则点C的对应点C'的坐标为（　D　） A. （ ，1） B. （2，1） C. （1， ） D. （2， ） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分 别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论 一定正确的是（　C　） C A. 四边形EFGH是矩形 B. 四边形EFGH的内角和小于四边 形ABCD的内角和 C. 四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线 长度之和 D. 四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝8，BD＝6，则PE＋PF的值为（　C　） A. B. C. D. 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若 AB∥CD，请添加一个条件 ⁠ （写一个即可），使四边形ABCD是平行四 边形. 第11题图 AD∥BC（答案不唯 一）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 在▱ABCD中，AD＝2，∠A＝45°，则AB与 CD之间的距离是 ⁠. 13. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为 10cm，则矩形的面积为 cm2. 　 48　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 第14题图 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，则四边形ADCE的周长为 ⁠. 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB， CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO. 若∠DAC＝26°，则∠OBC的大小为 ⁠. 第15题图 64°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，正方形ABCD的边长为3 ，对角线 AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE ＝5，连接DE. 第16题图 （1）线段AE的长为 ⁠； （2）若F为DE的中点，则线段AF的长为 ⁠. 2　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（共72分） 17. （8分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD， AE∥DC，AB＝DC. 求证：∠B＝∠C. 证明：∵BC∥AD，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∠AEB＝∠C. ∴AE＝DC. ∵AB＝CD，∴AB＝AE. ∴∠B＝∠AEB. ∴∠B＝∠C. （8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别 在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF. 求 证：AE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. （4分） ∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）. ∴AE＝AF. （8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）如图，在▱ABCD中，DF平分 ∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线 于点E. 若∠A＝40°，求∠ABE的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠A＋∠ADC＝180°. ∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°. ∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF＝ ∠ADC＝70°. ∴∠AFD＝∠CDF＝70°. ∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°.（8分） 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠A＋∠ADC＝180°. ∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°. ∵DF平分∠ADC， ∴∠CDF＝ ∠ADC＝70°. ∴∠AFD＝∠CDF＝70°. ∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的 中点，E为BD上一点，且AE＝AD，F为CE的中点. （1）求证：∠ADE＝∠EDF. （1）证明：∵D为斜边AC的中点， F为CE的中点， ∴DF是△CAE的中位线. ∴DF∥AE. ∴∠FDE＝∠AED. ∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE. ∴∠ADE＝∠EDF. （4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若DF＝2，求BD的长. （2）解：由（1）知FD是△CAE的中位线， ∴AE＝2DF＝2×2＝4.∴AD＝AE＝4.∵D是斜 边AC的中点，△ABC是直角三角形，∴BD＝ AC. ∴BD＝AD＝4.（8分） （2）解：由（1）知FD是△CAE的中位线， ∴AE＝2DF＝2×2＝4.∴AD＝AE＝4. ∵D是斜边AC的中点， △ABC是直角三角形， ∴BD＝ AC. ∴BD＝AD＝4.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， ∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线 于点E，且AB＝BE. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （1）证明：∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE. ∵AE平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE. ∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE. 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝16，求四边形ABCD的面积. （2）解：∵AB＝BE，∠E＝ 60°， ∴△ABE是等边三角形. ∴BA＝AE＝16，∠BAE＝60°. 又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝8. ∴BF＝ ＝ ＝8 . ∴S△ABF＝ AF×BF＝ ×8×8 ＝32 . ∴四边形ABCD的面积＝2×S△ABF＝64 .（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）如图，正方形ABCD中，点G是CD边 上的一点（点G不与点C，D重合），以CG为一边 向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG 的延长线于点H. （1）求证：BH⊥DE； （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD. 同理可得CG＝CE，∠GCE＝90°， ∴∠BCD＝∠GCE＝90°. ∴△BCG≌△DCE （SAS）.∴∠GBC＝∠CDE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 在Rt△DCE中，∠CDE＋∠CED＝90°， ∴∠GBC＋∠BEH＝90°. ∴∠BHE＝180°－（∠GBC＋∠BEH）＝90°. ∴BH⊥DE. （5分） 在Rt△DCE中，∠CDE＋∠CED＝90°， ∴∠GBC＋∠BEH＝90°. ∴∠BHE＝180°－（∠GBC＋∠BEH）＝90°. ∴BH⊥DE. （5分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若正方形ABCD的边长为2，当点H为DE的中 点时，求CG的长. （2）解：如图，连接BD. ∵点H为DE的中点，BH⊥DE， ∴BH为DE的垂直平分线. ∴BE ＝BD. ∵BC＝CD＝2， ＝2 . ∴BE＝BD＝ 2 . ∵CE＝BE－BC＝2 －2， ∴CG＝CE＝2 －2.（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD 到点F，使DF＝CE，连接AF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）证明：在▱ABCD中， AD∥BC，且AD＝BC， ∴∠ADF＝∠BCE. 又∵DF＝ CE，∴△ADF≌△BCE（SAS）. （3分） ∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝ 90°. （1）证明：在▱ABCD中， AD∥BC，且AD＝BC， ∴∠ADF＝∠BCE. 又∵DF＝ CE， ∴△ADF≌△BCE（SAS）. （3分） ∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°. （1）求证：四边形ABEF是矩形； ∴AF∥BE. ∴四边形ABEF是平行四边形. ∵∠AFD＝90°，∴四边形ABEF是矩形.（5分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∴AF∥BE. ∴四边形ABEF是平行四边形. ∵∠AFD＝90°，∴四边形ABEF是矩形.（5分） （2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长. （2）解：由（1）知四边形ABEF 是矩形，∴EF＝AB＝6. ∵DE＝2，∴DF＝CE＝4.∴CF ＝4＋6＝10. 在Rt△ADF中，∠ADF＝45°， ∴AF＝DF＝4. 在Rt△AFC中， （2）解：由（1）知四边形ABEF是矩形， ∴EF＝AB＝6. ∵DE＝2，∴DF＝CE＝4.∴CF＝4＋6＝10. 在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4. 在Rt△AFC中，由勾股定理得AC＝ ＝ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. ∴OF＝ AC＝ .（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝ 3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点 E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点 F，连接BF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）证明：由折叠的性质，得PB＝PE，BF＝ EF， ∠BPF＝∠EPF. （2分） 又∵EF∥AB， ∴∠BPF＝∠EFP. ∴∠EPF＝∠EFP. ∴EP＝EF. ∴BP＝BF＝EF＝EP. ∴四边形BFEP为菱形.（4分） （1）证明：由折叠的性质，得PB＝PE，BF＝EF， ∠BPF＝∠EPF. （2分） 又∵EF∥AB， ∴∠BPF＝∠EFP. ∴∠EPF＝∠EFP. ∴EP＝EF. ∴BP＝BF＝EF＝EP. ∴四边形BFEP为菱形.（4分） （1）求证：四边形BFEP为菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q 也随之移动. ①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的 边长； ②若限定点P，Q分别在边BA， BC上移动，求点E在边AD上移 动的最大距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）解：①∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D ＝90°. ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE＝BC＝5cm.（5分） 在Rt△CDE中，DE＝ ＝4cm. ∴AE＝AD－DE＝5－4＝1（cm）.（6分） （2）解：①∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm， ∠A＝∠D＝90°. ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE＝BC＝5cm.（5分） 在Rt△CDE中，DE＝ ＝4cm. ∴AE＝AD－DE＝5－4＝1（cm）.（6分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 在Rt△APE中，AE＝1cm，AP＝3－PB＝3－EP， ∴EP2＝12＋（3－EP）2.∴EP＝ cm. ∴菱形BFEP的边长为 cm.（8分） ②当点Q与点C重合时，如图②所示，点E离点A 最近. 在Rt△APE中，AE＝1cm，AP＝3－PB＝3－EP， ∴EP2＝12＋（3－EP）2.∴EP＝ cm. ∴菱形BFEP的边长为 cm.（8分） ②当点Q与点C重合时，如图②所 示，点E离点A最近. 由①知，此时AE＝1cm.（9分） 当点P与点A重合时， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 如图③所示，点E离点A最远.此时四边形ABQE 为正方形，AE＝AB＝3cm.（11分） ∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.（12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$