第17章 勾股定理 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十七章学业质量评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜 边长为c.已知a＝1，c＝ ，则b的值为 （　B　） A. B. 2 C. D. 6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 下列几组数：①7，24，25；②13，14，15；③ 60，80，100；④0.3，0.4，0.5，是勾股数的有 （　B　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B 的距离，小亮在点C处立一标杆，使∠ABC是直 角，测得AC的长为85m，BC的长为75m，则点A与 点B的距离是（　B　） A. 20m B. 40m C. 30m D. 50m 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 a，b，c，且（a＋b）（a－b）＝c2，则 （　A　） A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 已知平面直角坐标系内点P（1，2），Q（2，－ 3），那么线段PQ的长等于（　B　） A. 5 B. C. D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知 A，B，C三地两两的距离如图所示，B地 在A地的正西方向，下面说法不正确的是（　D　） A. C地在B地的正北方向上 B. A地在B地的正东方向上 C. C地在A地的北偏西60°方向上 D. A地在C地的南偏东30°方向上 第6题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单 位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是 （　D　） A. 2.6×2.5 B. 2.7×2.4 C. 2.8×2.3 D. 3×2.2 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）. 已知斜放置的正方形的面积是1，正放置的两个正方 形的面积依次是S1，S2.则S1，S2，1之间的关系正 确的是（　A　） A. S1＋S2＝1 B. S1＋S2＞1 C. S1＋S2＜1 D. 无法确定 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 在△ABC中，已知AB＝15，AC＝13，BC边上 的高AD＝12，则△ABC的周长为（　D　） A. 14 B. 42 C. 32 D. 42或32 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在一条公路CD的同一侧有A，B两个村 庄，A，B与公路的距离AC，BD分别为500m和 700m，且C，D两地相距500m.若要在公路旁（CD 上）建一个车站，则A，B两村庄到车站的距离之 和最短是（　C　） A. 1000m B. 1200m C. 1300m D. 1700m 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝ 1，则AC＝ ⁠. 12. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别 向外作等腰直角三角形.若AB＝ ，则图 中阴影部分的面积为 ⁠. 　 3　 第12题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边 的长为15cm，则这个直角三角形的周长为 ⁠. 36cm　 ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直 角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它 们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c （a，b＜c）满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 直角三角形. 14. 下列命题中，其逆．命．题．成立的有 个. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上 沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁 从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）. 20　 第15题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意 图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直 角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分 别向外延长一倍，得到图示的 “数学风车”，若△BCD的周 长是30，则这个风车的外围周 长（图中实线部分）是 ⁠. 76　 第16题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（共72分） 17. （8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 2 ，BC＝ ，求AC的长. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，BC ＝ ， 根据勾股定理得AC＝ ＝ ＝ .（8分） 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ， BC＝ ， 根据勾股定理得AC＝ ＝ ＝ .（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20， BC＝32，D是BC上一点，AD＝15，且AD⊥AC，求BD的长. 解：∵AD⊥AC，AC＝20，AD＝15， ∴CD＝ ＝25.（5分） ∴BD＝BC－CD＝32－25＝7.（8分） 解：∵AD⊥AC，AC＝20，AD＝15， ∴CD＝ ＝25.（5分） ∴BD＝BC－CD＝32－25＝7.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）如图，一木杆长为8m，一次大风在离地 面A处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，求木 杆折断点A离地面的高度. 解：由题意得AC⊥CB，设AC＝xm， 则AB＝（8－x）m. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即x2＋42＝ .解得x＝3. ∴木杆折断点A离地面的高度为3m.（8分） 解：由题意得AC⊥CB，设AC＝xm， 则AB＝（8－x）m. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即x2＋42＝ .解得x＝3. ∴木杆折断点A离地面的高度为3m.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，△ABC的三个顶点均在格点上. （1）求证：△ABC是直角三角形； （1）证明：根据题意得AB2＝12＋ 22＝5，AC2＝22＋42＝20， BC2＝32＋42＝25，∴AB2＋AC2＝ BC2. ∴△ABC是直角三角形.（4分） （1）证明：根据题意得AB2＝12＋ 22＝5， AC2＝22＋42＝20， BC2＝32＋42＝25， ∴AB2＋AC2＝BC2. ∴△ABC是直角三角形.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求BC边上的高. （2）解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由（1）知AB＝ ，AC＝2 ， BC＝5，∠BAC＝90°. ∵AD⊥BC， ∴S△ABC＝ BC·AD＝ AB·AC. ∴AD＝ ＝ ＝2.即BC边上的高为2.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）如图，已知OA⊥OD，OD＝80，OA ＝60，BD＝100，AB＝100 . （1）求∠ABD的度数； 解：（1）如图，连接AD. ∵OA⊥OD，∴∠AOD＝90°. 由勾股定理得AD＝ ＝ ＝100， ∴AD2＋DB2＝1002＋1002＝ 20000. ∵AB2＝（100 ）2＝20000， ∴AD2＋DB2＝AB2.∴∠ADB＝90°. ∵DB＝AD＝100，∴∠ABD＝∠DAB＝45°.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求四边形ABDO的面积. 解：（2）S四边形ABDO＝S△AOD＋S△ADB＝ ×60×80＋ ×100×100＝7400.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）如图，楼房AB的高度为30m，楼房CD 的高度为20m，两栋楼房之间的距离BD为40m，某 天，AB楼发生火灾，所有群众都逃到楼顶等待救 援，消防队员决定用消防车上的云梯把AB楼顶的群 众转运到安全的CD楼的楼顶（转运过程中云梯的长 度保持不变），已知消防车的云 梯支点E距离地面的高度为2m， 求消防车的停靠点P到楼房AB 的底端B的距离（消防车的宽 度忽略不计）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：如图，过E作MN∥BD交AB于M，交CD于 N， 则BM＝PE＝DN＝2m，MN＝BD＝40m，EM＝ PB，EN＝PD. ∴AM＝AB－BM＝30－2＝28（m）， CN＝CD－DN＝20－2＝18（m）. 在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，在Rt△CEN 中， 解：如图，过E作MN∥BD交AB于M，交CD于N， 则BM＝PE＝DN＝2m， MN＝BD＝40m， EM＝PB，EN＝PD. ∴AM＝AB－BM＝30－2＝28（m）， CN＝CD－DN＝20－2＝18（m）. 在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，在Rt△CEN中， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 CE2＝EN2＋CN2.∵AE＝CE，∴AM2＋EM2＝ EN2＋CN2. ∴282＋EM2＝（40－EM）2＋182.∴EM＝14.25 （m）. ∴PB＝EM＝14.25m. 答：消防车的停靠点P到楼房AB的底端B的距离为 14.25m.（10分） CE2＝EN2＋CN2.∵AE＝CE， ∴AM2＋EM2＝EN2＋CN2. ∴282＋EM2＝（40－EM）2＋182. ∴EM＝14.25（m） ∴PB＝EM＝14.25m. 答：消防车的停靠点P到楼房AB的底端B的距离为 14.25m.（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2 ， BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”； （1）证明：如图①，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD是BC边上的中线，BD＝ BC＝2. 由勾股定理得AD＝ ＝4， ∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”.（4分） （1）证明：如图①，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD是BC边上的中线，BD＝ BC＝2. 由勾股定理得AD＝ ＝4， ∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 ，若 △ABC是“美丽三角形”，求BC的长. （2）解：分两种情况：当AC边上的中线 BD等于AC时，如图②， 在Rt△BCD中，BD＝AC＝4 ， CD＝ AC＝2 ， ∴BC＝ ＝6.（7分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 在Rt△ACE中，AC2＝AE2－CE2. ∵AE＝BC，CE＝ BC， ∴BC2－（ BC）2＝（4 ）2，解得BC＝8. 综上所述，BC的长是6或8.（10分） 在Rt△ACE中，AC2＝AE2－CE2. ∵AE＝BC，CE＝ BC， ∴BC2－（ BC）2＝（4 ）2，解得BC＝8. 综上所述，BC的长是6或8.（10分） 当BC边上的中线AE等于BC时，如图②， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）如图，将长方形OABC置于平面直角坐 标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为 （m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将 长方形OABC沿AD折叠压平，使点 B落在坐标平面内，设点B的对应点 为点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）当m＝3时，点B的坐标为 ，点 E的坐标为 .（4分） （3，4）　 （0，1）　 （4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由. 解：点E能恰好落在x轴上. 理由如下：当点E落在x轴上时， ∵四边形OABC为长方形， ∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCE＝90°. 由折叠的性质可得DE＝BD＝OA－CD＝4－1＝ 3， AE＝AB＝OC＝m.（10分） 在Rt△CDE中， 解：点E能恰好落在x轴上. 理由如下：当点E落在x轴上时， ∵四边形OABC为长方形， ∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCE＝90°. 由折叠的性质可得DE＝BD＝OA－CD＝4－1＝3， AE＝AB＝OC＝m.（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 由勾股定理可得EC＝ ＝ ＝ 2 ， 则有OE＝OC－CE＝m－2 .（11分） 在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2， 即42＋（m－2 ）2＝m2，解得m＝3 . 故当m＝3 时，点E恰好落在x轴上.（12分） 由勾股定理可得EC＝ ＝ ＝2 ， 则有OE＝OC－CE＝m－2 .（11分） 在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2， 即42＋（m－2 ）2＝m2，解得m＝3 . 故当m＝3 时，点E恰好落在x轴上.（12分） 在Rt△CDE中， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$