第18章 专题8 四边形中的定值、最值问题（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章　平行四边形 专题8　四边形中的定值、最值问题 类型一　定值问题 模型展示 如图，矩形ABCD中，点P是AD上动点，PE⊥AC，PF⊥BD，则PE＋PF是定值.[连接OP，通常通过面积关系建立等式： OA·（PE＋PF）＝ S矩形ABCD] 1. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E为AB上一 点.若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF＋ EG＝（　D　） A. 4 B. 8 C. 8 D. 4 D 图形变式正方形→菱形→矩形 （1）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，点 P是对角线BD上一点，分别作点P到 直线AB，AD的垂线段PE，PF，则 PE＋PF＝ ⁠. 8　 变式题（1）图 （2）如图，在矩形ABCD中，已知AD＝4，AB＝ 3，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC 于F，则PE＋PF的值为 ⁠. 变式题（2）图 　 类型二　最值问题 2. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB 上，AE＝1.若点P为对角线BD上的一个动点，则 △PAE周长的最小值是（　D　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 辅助设问 定点A关于BD的对称点为点 ，则动点P到定 点A，E的距离和最小时为线段 的长，理 由： ⁠. C　 CE　 两点之间线段最短　 图形变式 （2024·广安中考）如图，在▱ABCD中，AB＝4， AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动 点，则MA＋MD的最小值为 ⁠. 　 3. 如图，▱ABCD的面积为12，AC＝BD＝6，AC 与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行 线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形 OCFD边上的动点，则PG的最小值是 ⁠. 1　 辅助设问 可先假设点P只在边OC上运动，则定点G到定直线 OC的最小值为过点G作OC的垂线，理由为 ⁠ ⁠. 垂线 段最短　 $$