第18章 专题6 平行四边形中的2类中点问题【大概念整合】（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章　平行四边形 专题6　平行四边形中的2类中点问题 【大概念整合】 类型一　多个中点 构造中位线 方法解读 （1）已知双中点：连接两中点或连接第三边； （2）已知单中点：取另一边中点并连接这两个 中点； （3）已知角平分线＋垂直：延长有关的线段（被平 分角的边或垂直的边）. 1. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，点E是BC的 中点，AD⊥BD，AC＝7，AB＝4，则DE的长 为 ⁠. 第1题图 　 2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10， ∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD. 若点E，F 分别是边AD，CD的中点，则EF的长是 ⁠. 第2题图 4　 3. （2024·枣庄中考）如图，点E为▱ABCD的对角 线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至 点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长为 ⁠. 第3题图 3　 4. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB， BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC， FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH 的长为 ⁠. 　 第4题图 方法点拨 思考：GH何时为以CE为一边的某三角形的中位 线呢？ 类型二　斜边中点 构造斜边上的中线 方法解读 有直角和斜边中点时，考虑作斜边上的中线. 已知：D为Rt△ABC斜边AB上的中点. 辅助线：连接CD. 结论：CD＝ AB＝AD＝BD，构造出等腰三角形. 第5题图 5. （2024·济宁中考）如图，菱形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE. 若OE＝3，则菱形的边长为（　A　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 A 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D，E是边AB的中点.若∠A＝25°，则∠DCE ＝ ⁠°. 第6题图 40　 7. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝ AD，点E，F分别是AC，BD的中点，EF＝3.则 AC的长为 ⁠. 第7题图 6　 8. （2024·河北模拟）如图，正方形ABCD的边长为 5，点E，F分别在DC，BC上，BF＝ CE，连接AE，DF，AE与DF相交于 点G，连接AF，取AF的中点H，连 接HG，若HG＝2 ，则BF的长 为 ⁠. 　 第8题图 9. 构造法如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC ＝72°，过C作CF∥AB，连接AF与BC相交于点 G. 若GF＝2AC，则∠BAG的度数为 ⁠. 第9题图 24°　 $$