第18章 平行四边形 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章　平行四边形 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 单元情境串联 例1：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点 O，E为BC边上一点，连接AE，EO，并延长EO 交AD于点F. （1）若E为BC的中点，AB＝4，则OE 的长为 ⁠； （2）若AE是∠BAD的平分线，∠AEB ＝65°，则∠BCD的度数为 ⁠； （3）若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则▱ABCD的 面积为 ⁠； （4）若BC＝5，OE＝ ，CD＝4，则四边形FECD的周长为 ⁠. 2　 130°　 24　 12　 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于 点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F， 使CF＝BE，连接DF. （1）证明：在菱形ABCD中， AD∥BC，AD＝BC＝CD＝AB. ∵CF＝BE，∴CF＋EC＝BE＋EC. ∴EF＝BC. ∴EF＝AD. ∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边. ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°.∴四边形AEFD是矩形. （1）求证：四边形AEFD是矩形. （2）若BF＝16，DF＝8，则CD的长为 ⁠， 菱形ABCD的面积为 ⁠. 10　 80　 （3）四边形AEFD可能是正方形吗？说明理由. （3）解：不可能.理由如下：若四边形AEFD是正 方形， 则有AD＝AE. 在Rt△ABE中，AE＜AB＝AD， 这与AD＝AE矛盾， ∴四边形AEFD不可能是正方形. （3）解：不可能.理由如下： 若四边形AEFD是正方形， 则有AD＝AE. 在Rt△ABE中， AE＜AB＝AD，这与AD＝AE矛盾， ∴四边形AEFD不可能是正方形. 考点整合训练 考点一　平行四边形的性质与判定 1. 在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可 以是（　D　） A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1 C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. （2024·东台期中）在四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，AB∥CD. 添加下列条件， 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） A. AB＝CD B. AO＝CO C. AD＝BC D. ∠ABC＝∠ADC C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. （2024·巴中中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（　B　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. （2024·广州中考）如图，▱ABCD中，BC＝2， 点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝ ⁠. 第4题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 5. （2024·杭州拱墅区二模）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点E，且AE ＝CE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCE. 又∵AE ＝CE，∠AED＝∠CEB， ∴△DAE≌△BCE（ASA）. ∴BE＝DE. ∴四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）若AC⊥BC，已知AB＝5，AC＝4，求BD的长. （2）解：由（1）知BE＝DE. ∵AE＝CE，AC＝4， ∴AE＝CE＝2.∵AC⊥BC， AB＝5，AC＝4， ∴BC＝ ＝ ＝3. （2）解：由（1）知BE＝DE. ∵AE＝CE，AC＝4， ∴AE＝CE＝2.∵AC⊥BC， AB＝5，AC＝4， ∴BC＝ ＝ ＝3. ∴BE＝ ＝ ＝ . ∴BD＝2BE＝2 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 考点二　特殊平行四边形的性质与判定 6. （2024·甘孜州中考）如图，在菱形ABCD中， AB＝2，则菱形ABCD的周长为（　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB， BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB. 下列四个判 断中，不正确的是（　D　） D A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 若AD＝EF，则四边形AEDF是矩形 C. 若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D. 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形 AEDF是正方形 第7题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. （2024·内蒙古中考）如图，边长为2的正方形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上 一点，F是BD上一点，连接DE，EF. 若△DEF与 △DEC关于直线DE对称，则△BEF的 周长是（　A　） A. 2 B. 2＋ C. 4－2 D. 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，点 F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG， FG. 若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的 面积为 ⁠. 第9题图 48　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. （2024·北京海淀区期中）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD， 过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE 相交于点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （1）证明：∵BE∥CD，CE∥AB， ∴四边形CEBD是平行四边形. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点，∴CD＝BD＝ AB. ∴四边形CEBD是菱形. （1）求证：四边形CEBD是菱形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，若 AB＝10，CF＝3，求DG的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）解：∵AB＝10，∴CD＝ AB＝5. ∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°. ∵CF＝3，∴DF＝ ＝4. （2）解：∵AB＝10，∴CD＝ AB＝5. ∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°. ∵CF＝3，∴DF＝ ＝4. ∵四边形CEBD是菱形， ∴CE＝CD＝5，∠DCG＝∠ECG. ∴EF＝CE－CF＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 在△DCG和△ECG中， ∴△DCG≌△ECG（SAS）.∴DG＝GE. ∵FG2＋EF2＝EG2， ∴（4－DG）2＋22＝DG2.∴DG＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 综合素养提升 11. （2024·浙江中考）如图，在▱ABCD中，AC， BD相交于点O，AC＝2，BD＝2 .过点A作 AE⊥BC交BC于点E，记BE的长为x，BC的长为 y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的 是（　C　） A. x＋y B. x－y C. xy D. x2＋y2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $$