第17章　勾股定理 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十七章　勾股定理 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 单元情境串联 例：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四 边形ABCD的顶点均在格点上. （1）AB的长为 ⁠； 2 　 （2）证明：根据题意得AC＝ ＝2 ， CD＝ ＝ ， ＝5. ∵AC2＋CD2＝ ＋（ ）2＝25＝52＝AD2. ∴∠ACD＝90°，即△ACD是直角三角形. （2）求证：△ACD是直角三角形； （3）求点C到AD的距离； （3）解：设点C到AD的距离为h，则 AC·CD＝ AD·h， ∴ ×2 × ＝ ×5·h，即h＝2.∴点C到AD 的距离为2. （3）解：设点C到AD的距离为h， AD·h， ∴ ×2 × ＝ ×5·h，即h＝2. ∴点C到AD的距离为2. （4）解：S四边形ABCD＝S△ABC＋ S△ACD＝ ×4×4＋ × ×2 ＝8＋5＝13. （4）解：S四边形ABCD＝S△ABC＋ S△ACD＝ ×4×4＋ × ×2 ＝8＋5＝13. （4）求四边形ABCD的面积. 考点整合训练 考点一　勾股定理及其应用 1. 斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边长可 能是（　C　） A. 3，5 B. 2，3 C. 3， D. 2，2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 教材P28习题T4变式如图是一个外轮廓为长方形 的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单 位：mm）可计算出两圆孔中心A和B之间的距离为 （　B　） A. 90mm B. 100mm C. 120mm D. 150mm 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. （2024·安顺一模）如图，已知AB＝8，∠EAF ＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长 为（　A　） A. 4 B. 2 C. D. 3 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. （2024·启东期中）如图，将长方形ABCD沿直线 AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝ 3，AB＝8，则BF＝ ⁠. 第4题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2.以AB为一条边向三角形外部作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为 ⁠. 第5题图 20　 拓展设问 若P为DE上一点，则四边形ACBP的面积为 ⁠. 14　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. （2024·介休模拟）如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点O转到A'B'的位置，已知AO的 长为4米.若栏杆前后夹角∠AOA'＝60°，则栏杆A 端升高的高度为 米. 2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，长方体的底面边长分别为1cm，3cm，高 为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm. 第7题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 一辆装满货物，宽为2.4m的货车，欲通过如图所 示的仓库大门，则货车外形的高必须低 于 m. 第8题图 4.1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. （2024·无锡新吴区二模）在我国古代数学著 作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门 去阃一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是 说：如图，推开两扇门（AD和BC，且AD＝ BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离为1尺 （1尺＝10寸），两扇门间的 缝隙CD为2寸，求两扇门宽 度的和AB的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：如图，过D作DE⊥AB于E，设OA＝OB＝ AD＝BC＝r寸，则DE＝10寸，OE＝ CD＝1 寸，AE＝（r－1）寸. 在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2， 即（r－1）2＋102＝r2，解得2r＝101. 所以两扇门宽度的和AB为101寸. 解：如图，过D作DE⊥AB于E， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则DE＝10寸， OE＝ CD＝1寸，AE＝（r－1）寸. 在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2， 即（r－1）2＋102＝r2，解得2r＝101. 所以两扇门宽度的和AB为101寸. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点二　勾股定理的逆定理及其应用 10. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 c2＝a2＋b2，c2－2b2＝0，则这个三角形有一个角的 度数为（　C　） A. 135° B. 75° C. 45° D. 30° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB＝ 2，AD＝2 ，CD＝3，BC＝5，则四边形ABCD 的面积为 ⁠. 2 ＋6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的 同侧，两个喷泉的距离AB的长为250m.现要为喷泉 铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上， 供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为 150m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：（1）在Rt△MNB中，BN ＝ ＝ ＝90（m）， ∴AN＝AB－BN＝250－90＝ 160（m）. 解：（1）在Rt△MNB中， BN＝ ＝90（m）， ∴AN＝AB－BN＝250－90＝160（m）. （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； 在Rt△AMN中，AM＝ ＝ ＝200（m）， ∴供水点M到喷泉A， B需要铺设的管道总长为200＋150＝350（m）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）直接写出喷泉B到小路AC的距离. 解：（2）喷泉B到小路AC的距离是150m. 解：（2）喷泉B到小路AC的距离 是150m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 综合素养提升 13. （2024·张家口二模）如图，在网格图（每个小 方格均是边长为1的正方形）中，以AB为一边作直 角三角形ABC，要求顶点C在格点上，则图中不符 合条件的点是（　D　） A. C1 B. C2 C. C3 D. C4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$