第16章 专题1 二次根式化简求值的4种类型【主题单元整合】（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

优超 优型 2025春季学期 《学练优》·八年级数学下.RJ 优 第十六章二次根式 专题1二次根式化简求值的4种类型 【主题单元整合】 类型一利用二次根式的非负性化简求值 1.若a,b为实数，且|a+1|+Vb-1=0,则 (ab)2026的值是（ B A.0 B.1 C.-1 D.±1 2.已知a,b满足等式a2+6a+9+V2b十a=0, 3 则a十b=一 2 优 3.已知y=Vx-8+V8-x+2. (1)求代数式Vx的值； 解：（1)由题意得x-8≥0,8-x≥0， 解得x=8,则y=2. .xy=16. ∴.xy=V16=4. 优@ (2)求代数式 ++2-+-2的值 解：(2)把x=8和y=2代入，得原式= 4++2-4+2=号-1 优 4.已知a满足|4一a|+Va-5=a,求a的值 解：由题意可得a-5≥0， 解得a≥5. .14-01=a-4. .|4-a|+Va-5=a, ..a-4+Va-5=a. ∴.Va-5=4. ,∴.a-5=16. .0=21. 类型二利用二次根式的性质Va2=|a|化简 5.已知-3<x<2,化简|x-2|-V(x-3)2 +V4x2-20x+25 解：-3<x<2,.x-2<0,x-3<0, 2x-5<0..|x-2|-√(x-3)2+ V4x2-20x+25=2一x-(3-x)+(5-2x) =2-x-3十x十5-2x=4-2x. 变式1 已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所 示，化简Va2+|a一c|+V(b-c)z一|b| a 0 b 解：由数轴可知c<a<0<b, .a-c>0,b-c>0 ∴.原式=|a|+Ia-cI+1b-c|-Ib1= -a+(a-c)+(b-c)-b=-2c. 变式2 已知a,b,c是△ABC的三边长，化V(a十b十c)2 -V(b+c-a)2+V(c-b-a)2. 解：.a,b,c是△ABC的三边长， ..a+b+c>0,b+c>a,b+a>c. .原式=|a+b+cI一|b+c-a|+|c-b -a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c) =a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c. 优 类型三利用乘法公式和因式分解进行计算 6.已知x=V3十1，则x2一2x+2的值为4 7.已知x+y=2V3,y=V6,则x2y+xy2的值 为6V2