第16章 二次根式 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十六章　二次根式 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 单元情境串联 例：已知代数式y＝ ＋ ＋ 在实 数范围内有意义. （1）x的值为 ，y的值为 ⁠； 3　 　 （2）若a＝x－y，b＝x＋y，求a2b＋ab2的值； 解：（2）由（1）得a＝3－ ，b＝3＋ . ∴a＋b＝3－ ＋3＋ ＝6，ab＝（3－ ） （3＋ ）＝9－5＝4. ∴a2b＋ab2＝（a＋b）ab＝6×4＝24. 解：（2）由（1）得a＝3－ ，b＝3＋ . ∴a＋b＝3－ ＋3＋ ＝6，ab＝（3－ ） （3＋ ）＝9－5＝4. ∴a2b＋ab2＝（a＋b）ab＝6×4＝24. （3）若y的整数部分是m，小数部分是n，求m2＋ n2的值. 解：（3）∵y＝ ， ∴y的整数部分m＝2，小数部分n＝ －2. ∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝（2＋ －2）2－ 2×2×（ －2）＝13－4 . 解：（3）∵y＝ ， ∴y的整数部分m＝2，小数部分n＝ －2. ∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn＝（2＋ －2）2－ 2×2×（ －2）＝13－4 . 考点整合训练 考点一　二次根式有意义的条件及性质 1. 若 是二次根式，则x的值不可能是 （　D　） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. （2024·河北二模）已知a＝ ，下面关于a的 计算正确的是（　C　） A. ＝10 B. （ ）2＝10 C. ＝ D. （－ ）2＝－ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 （ ）2＋ 的结果是（　D　） A. －a＋b B. －a－b C. a＋b D. a－b D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 若a＝ ，b＝ ，则 ＝（　A　） A. 2 B. 4 C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点二　二次根式的相关运算 5. （2024·济宁中考）下列运算正确的是（　B　） A. ＋ ＝ B. × ＝ C. 2÷ ＝1 D. ＝－5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 原创题　若 与 的差是 的整数倍，则 a的值不可能为（　B　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 17 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. （1）计算（ － ）2的结果等于 ⁠ ⁠. （2）（2024·上海中考）已知 ＝1，则x ＝ ⁠. （3）若（ － ）a＝4，则a＝ 　 　. 8. 若3－ 的整数部分为a，小数部分为b，则代 数式（2＋ a）·b的值是 ⁠. 5－ 2 　 1　 　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 计算： （1）（2024·甘肃中考） － × ； 解：原式＝0. （2） ÷ ×2 －6 ； 解：原式＝6 . （3） ＋ －（ ）2＋（1－ ）2. 解：原式＝3 ＋1. 解：原式＝0. 解：原式＝6 . 解：原式＝3 ＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. （2024·杭州模拟）已知a＝3－ ，b＝ － 1，求 － 的值. 解：∵b＝ －1， ∴b2＝（ －1）2＝5－2 ＋1＝2（3－ ）. ∵a＝3－ ， ∴b2＝2a. ∴原式＝ － ＝ －2＝－ . 解：∵b＝ －1， ∴b2＝（ －1）2＝5－2 ＋1＝2（3－ ）. ∵a＝3－ ，∴b2＝2a. ∴原式＝ － ＝ －2＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点三　二次根式的应用 11. 如图，正方形ABCD内刚好摆放了两个面积分别 为8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的边 长为 cm. 5 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 程思想黄金分割比例是使矩形（也称长方形） 最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为 ，这 样的矩形被称为黄金矩形.小华想设计一张版面为黄 金矩形的海报，已知海报的宽为（20＋2 ）cm， 则海报的长应设计为多少厘米？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：设海报的长应设计为xcm， 由题意得 ＝ ， 解得x＝15＋11 ， 经检验，x＝15＋11 是分式方程的解，∴海报的 长应设计为（15＋11 ）cm. 解：设海报的长应设计为xcm， 由题意得 ＝ ， 解得x＝15＋11 ， 经检验，x＝15＋11 是分式方程的解，∴海报的 长应设计为（15＋11 ）cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 考点四　二次根式中的规律性问题 13. 观察下列各式及其验证过程： 2 ＝ ，验证：2 ＝ ＝ ； 3 ＝ ，验证：3 ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （1）按照上述两个等式及验证过程，猜想4 的 变形结果并加以验证； 解：（1）4 ＝ . 验证：4 ＝ ＝ . 解：（1）4 ＝ . 验证：4 ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：（2）n ＝ . 验证：n ＝ ＝ ＝ ＝ . 解：（2）n ＝ . 验证：n ＝ ＝ ＝ ＝ . （2）根据上述的规律，写出用n（n为正整数且 n≥2）表示的等式，并加以验证. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$