16.1 第1课时 二次根式的概念（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十六章　二次根式 16.1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　二次根式的定义 1. （2024·廊坊安次区月考）下列式子中，是二次根 式的是（　C　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 下列各式：① ；② ；③ ；④ .其中二次根式有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次根式有意义的条件 3. （2024·沧州月考）“ ”表示的是一个二次根 式，则“Δ”不可能是（　A　） A. －1 B. 4 C. 2 D. π A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. （2024·绥化中考）若式子 有意义，则m 的取值范围是（　C　） A. m≤ B. m≥－ C. m≥ D. m≤－ C 5. 使 有意义的x的取值范围是 ⁠. x＞0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式 （2024·烟台中考）若代数式 在实数范围内有意 义，则x的取值范围为 ⁠. x＞1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； 解：x≥－ . （2） ； 解：x为任意实数. 解：2≤x≤3. 解：x≥－ . 解：x为任意实数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （4） . 解：x≥－4且x≠5. 解：x≥－4且x≠5. （3） ＋ ； 解：2≤x≤3. 解：2≤x≤3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　二次根式的非负性 7. 已知 ＋｜b＋2｜＝0，则ab＝（　D　） A. －4 B. － C. 4 D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式 （2024·成都中考）若m，n为实数，且（m＋4）2 ＋ ＝0，则（m＋n）2的值为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. （2024·沧州期中）已知a，b满足b＝4＋ ＋ ，求ab的值. 解：由题意得a－2≥0，2－a≥0， 解得a＝2. ∴b＝4. ∴ab＝2×4＝8. 解：由题意得a－2≥0，2－a≥0， 解得a＝2. ∴b＝4. ∴ab＝2×4＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 下列式子中，一定是二次根式的是（　C　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. （2024·邢台三模）当x＞5时，二次根式 （k为常数）有意义，则k的取值范围是（　D　） A. k≤－5 B. k＜－5 C. k＞－5 D. k≥－5 D 11. （2024·河北一模）式子 － 有意义，写出一个符合条件的x的整数值： ⁠ ⁠. . 4（或3或5） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：（1）∵ ≥0， ∴－ ≤0. ∴4－ ≤4. ∴当2x＋1＝0， 即x＝－ 时，4－ 有最大值， 为4；原式无最小值. 解：（1）∵ ≥0， ∴－ ≤0. ∴4－ ≤4. ∴当2x＋1＝0， 即x＝－ 时，4－ 有最大值，为4； 原式无最小值. 12. （1）当x为何值时，代数式4－ 有最 值？并求出其最值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）求二次根式 的最小值，并求此 时x的值. 解：（2）原式＝ ， ∵（x－1）2＋9≥9， ∴ ≥3. ∴当x＝1时， 有最小值，为3. 解：（2）原式＝ ， ∵（x－1）2＋9≥9， ∴ ≥3. ∴当x＝1时， 有最小值，为3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. （1）已知三角形的三边长分别为a，b，c，其 中a，b满足a2－12a＋36＋ ＝0，求这个三 角形的最长边c的取值范围； 解：∵a2－12a＋36＋ ＝0， ∴（a－6）2＋ ＝0. ∴a－6＝0，b－8＝0.∴a＝6，b＝8. ∴8－6＜c＜8＋6，即2＜c＜14. ∵c是三角形的最长边，∴8≤c＜14. 解：∵a2－12a＋36＋ ＝0， ∴（a－6）2＋ ＝0. ∴a－6＝0，b－8＝0.∴a＝6，b＝8. ∴8－6＜c＜8＋6，即2＜c＜14. ∵c是三角形的最长边，∴8≤c＜14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满 足 ＋ ＝ ，求这个三角 形的周长. 解：∵ ＋ ＝ ， ∴ 即 ∴b＋c＝8. ∴a－5＝0，解得a＝5. ∴这个三角形的周长为a＋b＋c＝5＋8＝13. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 已知a满足｜1001－a｜＋ ＝a. （1）由 有意义，可知a的取值范围 是 ⁠； （2）化简：｜1001－a｜＝ ⁠； a≥1002　 a－1001　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （3）求a－10012的值. 解：由｜1001－a｜＋ ＝a， 得－1001＋a＋ ＝a， ∴ ＝1001. ∴a－1002＝10012. ∴a－10012＝1002. 解：由｜1001－a｜＋ ＝a， 得－1001＋a＋ ＝a， ∴ ＝1001. ∴a－1002＝10012. ∴a－10012＝1002. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$