精品解析：江西省吉安市吉安县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

吉安县2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 自古以来，我国始终怀着无限好奇与探索精神，不断攀登宇宙奥秘的高峰，在航空航天领域取得了多项重要进展．某学校为了解学生对我国航天事业发展历史的掌握情况，从全校学生中随机抽取了300名学生，对其进行问卷调查，以下说法正确的是（ ） A. 这种调查是普查 B. 样本容量是300 C. 个体是每个学生 D. 总体是该校学生 3. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 是单项式 C. 多项式是二次三项式 D. 和是同类项 5. 如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5．则满足条件的P点对应的整数有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为℃，则该市这天的最高气温比最低气温高_____________℃ 8. 如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形． 9. 小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 10. 单项式与的和是单项式，则的值是_______． 11. 已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是____． 12. 已知有理数、满足，则______． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 14. 已知，求的值． 15. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 16. 如图，已知平面上三点，，按下列要求用尺规完成画图，并回答问题： （1）作直线，作射线交直线于点； （2）在若图中恰好是的一个三等分点，且，已知线段上所有线段之和为18，求长． （3）一个在平面内找一点，使点到、、、四个点的距离和最小． （4）作一个角，使得． 17. “双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 50 B m C 40 p D n （1）这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____； （2）求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； （3）若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？ 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知：如图，线段，点，在线段上，，点，分别是线段，的中点，求的长． 19. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 20. 周末小明和爸爸来到了一处农场，并体验了农场的骑马项目，马场有一个如图所示的长为的环形跑道，若把跑道从，，，处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从，两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为，． （1）多久后两人首次相遇？并说出此时他们在跑道上的具体位置； （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距？ 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 定义：若，则称与是关于数的“平衡数”．比如3和是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（为常数）始终是关于数的“平衡数”，求的值． 22. 克拉玛依市准噶尔商场经销的两种商品，种商品每件售价60元，利润为20元；种商品每件进价50元，售价80元．（利润=售价-进价，利润率） 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）种商品每件进价为___________元，每件种商品利润率为___________； （2）若准噶尔商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，准噶尔商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 六、解答题（本大题共1小题，12分） 23. 如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒） （1）当t＝2时，求∠AOB的度数； （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到63°时，求t的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安县2024~2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 2. 自古以来，我国始终怀着无限好奇与探索精神，不断攀登宇宙奥秘的高峰，在航空航天领域取得了多项重要进展．某学校为了解学生对我国航天事业发展历史的掌握情况，从全校学生中随机抽取了300名学生，对其进行问卷调查，以下说法正确的是（ ） A. 这种调查是普查 B. 样本容量是300 C. 个体是每个学生 D. 总体是该校学生 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据调查方法、总体、个体及样本容量的定义进行分析即可． 【详解】解：某学校为了解学生对我国航天事业发展历史的掌握情况，从全校学生中随机抽取了300名学生，对其进行问卷调查，样本是抽取的300名学生进行问卷调查情况， 故这种调查是抽样调查，故选项A错误； 样本容量是300，故选项B正确； 个体是每一个学生的对我国航天事业发展历史的掌握情况，故选项C错误； 总体是全校每一个学生对我国航天事业发展历史的掌握情况， 故选项D错误； 故选：B． 3. 小美有一个正方体的水晶玩具，里面装了一些水，她爱不释手，不停摆弄该玩具，则正方体玩具内水面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：如图所示： 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形． 故选：D． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 是单项式 C. 多项式是二次三项式 D. 和是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，多项式，整式等知识．熟练掌握单项式、多项式统称为整式是解题的关键． 根据单项式的系数、次数，多项式，整式的定义，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3，故A错误，不符合要求； 不是整式，是分式，故B错误，故不符合要求； 多项式是三次三项式，C错误，故不符合要求； 和是同类项，D正确，故符合要求； 故选：D． 5. 如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5．则满足条件的P点对应的整数有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离为丨a-b丨求解即可． 【详解】解：∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2， ∴AB＝丨2﹣（﹣3）丨＝5， ∵点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5， ∴P在A，B之间， ∴满足条件的P点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上两点间距离的表示是解答的关键． 6. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可． 【详解】解：若， 依题意可得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7. 某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为℃，则该市这天的最高气温比最低气温高_____________℃ 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了有理数减法的应用能力，根据题意运用该月的最高气温减去最低气温进行求解．关键是能准确根据题意进行列式、求解． 【详解】解： ， 故答案为：9． 8. 如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形． 【答案】五 【解析】 【详解】棱柱的侧面与上下底面交界处的棱的条数和侧面与侧面交界处的棱的条数是相等的，即侧面的棱的条数就是底面的边数，所以15÷3=5. 故答案为5. 9. 小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】6 【解析】 【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个． 【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9， ∴-17小于9， ∴一定是把+错写成减号了， ∴这个数为[9-（-17）]÷2=13， ∴是第六个符号写错了， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键． 10. 单项式与的和是单项式，则的值是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，两个单项式如果所含的字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式就被称为同类项． 根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，解得：， ∴， 故答案为9． 11. 已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解是，把代入第二个方程得出，求出k的值即可． 【详解】解：解方程，得． ∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数， ∴方程的解为， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 12. 已知有理数、满足，则______． 【答案】2或或0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键． 分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， 若a、b同号， 当，时，； 当，时，； 若a、b异号， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为2，，0． 故答案为2或或0． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解含分数系数的一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）先进行有理数乘方的运算和括号内的运算，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数的加减法运算，即可解答； （2）根据解含分数系数的一元一次方程的解题步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，． 14. 已知，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 先利用去括号、合并同类项法则化简整式，然后根据绝对值和偶次方的非负性得到a和b的值，代入即可求解． 【详解】解： ， ∵， ，， ∴，， 原式 ． 15. 如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若每个小正方体棱长为1cm，求该几何体的表面积（包含底面） 【答案】（1）见解析； （2）该几何体的表面积（包含底面）为． 【解析】 【分析】结合题目中给的俯视图，以三视图作图原则即可画出相应图案； 三视图中图形的表面积=，结合题干和中的三视图即可求解． 【小问1详解】 依题得：以下红线部分为该几何体分别从正面、左面看的形状图． 【小问2详解】 解： 答：该几何体的表面积（包含底面）为． 【点睛】本题考查的知识点是三视图，解题关键是能根据俯视图进行想象得出正视图和左视图． 16. 如图，已知平面上三点，，按下列要求用尺规完成画图，并回答问题： （1）作直线，作射线交直线于点； （2）在若图中恰好是的一个三等分点，且，已知线段上所有线段之和为18，求长． （3）一个在平面内找一点，使点到、、、四个点的距离和最小． （4）作一个角，使得． 【答案】（1） 作直线，作射线交直线于点，如图1所示； （2）9 （3） 如图2，连接，，交于点，即点为所求． （4） 如图3， 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据要求画出图形即可； （2）根据题意构建方程求解即可； （3）根据两点间线段最短即可解答； （4）根据要求画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， ∵恰好是的一个三等分点，且， ∴，， ∵线段上所有线段之和为18，即：， ∴， ∴， ∴， 答：长为9． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 17. “双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 50 B m C 40 p D n （1）这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____； （2）求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； （3）若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？ 【答案】（1），，，； （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出m，n，p的值即可，； （2）先求出C组所占的百分比，再用C组所占的百分比乘以即可求解； （3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【小问1详解】 解：这次调查共抽取了（人）， ∴， ， 故答案为：200，80 【小问2详解】 解：C组所占的百分比为： ； ∴C组所对应的圆心角为： ， 故答案为： 【小问3详解】 解：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：（人）． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 已知：如图，线段，点，在线段上，，点，分别是线段，的中点，求的长． 【答案】5.5 【解析】 【分析】先由点，分别是线段，的中点得到，，然后计算即可． 【详解】、分别是，的中点， ∴，， ， ， ． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是求出，． 19. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 20. 周末小明和爸爸来到了一处农场，并体验了农场的骑马项目，马场有一个如图所示的长为的环形跑道，若把跑道从，，，处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从，两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为，． （1）多久后两人首次相遇？并说出此时他们在跑道上的具体位置； （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距？ 【答案】（1）秒后两人首次相遇，此时他们在弯道上，且离B点37.5米的位置； （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过5秒或45秒时，两人相距. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是看清是相遇问题以及找到两人两人相距，所走得路程． （1）两人分别，两处同时出发，沿箭头方向相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程等于速度乘以时间，可列方程求解； （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过y秒两人相距，依然是行程问题，找到路程，知道速度，根据路程等于速度乘以时间，可列方程求解； 【小问1详解】 解：设秒后两人首次相遇， 依题意得到方程． 解得． 小明的路程米， 答：秒后两人首次相遇，此时他们在弯道上，且离B点37.5米的位置； 【小问2详解】 解：设又经过秒后两人两人相距， 依题意得或 解得或． 答：在首次相遇后第二次相遇前，又经过5秒或45秒时，两人相距； 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 定义：若，则称与是关于数的“平衡数”．比如3和是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（为常数）始终是关于数的“平衡数”，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查新定义问题，涉及到整式的加减计算以及取值无关型问题，理解题意，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 根据题干定义，直接建立等式，然后根据始终是有理数n的“平衡数”，可得到与的取值无关，从而求出，即可得出结论． 【详解】解： 由题意： ， ∵与（为常数）始终是数的“平衡数”， ∴的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴， 22. 克拉玛依市准噶尔商场经销的两种商品，种商品每件售价60元，利润为20元；种商品每件进价50元，售价80元．（利润=售价-进价，利润率） 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）种商品每件进价为___________元，每件种商品利润率为___________； （2）若准噶尔商场同时购进两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，准噶尔商场对两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？ 【答案】（1）40； （2）种商品40件 （3）580元或660元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率利润进价，即可求出每件B种商品利润率； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可； （3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种商品每件进价为a元， 依题意得：， 解得：， ∴A种商品每件进价为40元， 每件B种商品利润率为． 故答案为：40；． 【小问2详解】 设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得， 解得：． 即购进种商品件，种商品件． 【小问3详解】 设小华打折前应付款元． 当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即， 由题意得，解得， 当打折前购物金额超过600元，即， ， 解得：． 综上，小华在该商场购买同样商品要付元或元． 六、解答题（本大题共1小题，12分） 23. 如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒） （1）当t＝2时，求∠AOB的度数； （2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到63°时，求t的值； （3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）162°；（2）27；（3）存在，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线 【解析】 【分析】（1）先由题意计算出∠AOM和∠BON的度数，再由∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON计算得到答案； （2）当∠AOB第二次达到63°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=63°列方程求解可得； （3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有两种情况： ①OB平分∠AON时，根据∠BON＝∠AON，列方程求解； ②OB平分∠AOM时，根据∠AOM＝∠BOM，列方程求解. 【详解】解：（1）当t＝2时，∠AOM＝3°×2＝6°，∠BON＝6°×2＝12°， 所以∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝162°； （2）如图， 根据题意知：∠AOM＝3t，∠BON＝6t， 当∠AOB第二次达到63°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝63°， 即3t+6t﹣180＝63，解得：t＝27． 故t＝27秒时，∠AOB第二次达到63°． （3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况： ①OB平分∠AON时， ∵∠BON＝∠AON， ∴6t＝（180﹣3t）， 解得：t＝12； ②OB平分∠AOM时， ∵∠AOM＝∠BOM， ∴t＝180﹣6t， 解得：t＝24． 综上，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线． 【点睛】本题考查角平分的概念和性质，解题的关键是分情况讨论角平分线的情况. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $