精品解析：湖南省邵阳市隆回县2024—2025学年七年级上学期期末数学考试卷

2024年下期期末七年级教学质量监测试题卷 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256， 故选：A． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 2. 2024年6月25日13时41分许，嫦娥六号返回器以每秒米的速度第一次进入地球大气层，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“我”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ） A. 喜 B. 数 C. 学 D. 课 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解． 【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知：“我”与“课”相对；“喜”与“数”相对；“欢”与“学”相对； 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是合并同类项、单项式乘多项式、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据合并同类项、单项式乘多项式、含乘方的有理数混合运算对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，和不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算正确，符合题意，选项正确； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误； 选项，，计算错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 【答案】B 【解析】 【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 故选B． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 7. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 1 C. -1 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 8. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】设买了x支钢笔，y支圆珠笔，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔， 根据题意得：5x+2y＝30 ∵x、y是正整数 ∴或 ∴小明共有2种购买方法 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键． 9. 下列说法：①是6次单项式；②若，互为相反数，则；③的常数项是1；④单项式的系数是3；⑤多项式是关于，的三次多项式，其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数，整式的相关知识点．根据相反数的定义，倒数的定义，相反数的定义，单项式和多项式，逐个判断即可． 【详解】解：①是3次单项式；故①错误，不符合题意； ②，为0时无意义，故②错误，不符合题意； ③的常数项是，故③错误，不符合题意； ④单项式的系数是；故④错误，不符合题意； ⑤多项式是关于，的三次多项式；故⑤正确，符合题意； 综上：正确的有⑤，共1个， 故选：A． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，将，填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、非负数的性质、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴，即， 由已知，， ∴， ∴ ∴， 故选A． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出n＝2，m＝3，代入求出即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴n＝2，m＝3， ∴m＋n＝5， 故答案为：5. 【点睛】本题考查了同类项定义的应用，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程，解题关键是熟练掌握加减消元法． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得， 将代入可得， ． 故答案为：． 14. 若，则_______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，运用整体代入法．观察代数式是已知条件的3倍，因此可通过整体代入求解． 【详解】解：由，得， 故答案为：23． 15. 若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的四则混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键． 根据新定义列式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 如图，，是的中点，，则线段____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段的数量关系．解题的关键在于找出线段的数量关系．由题意知，，，根据求的值，根据求的值，对计算求解即可． 【详解】解：∵，是的中点，， ∴，， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 17. 阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是______．（请填写序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质依次进行判断即可． 【详解】解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2； ②移项时，等式两边同时减去，依据为：等式的性质1； ③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质； ④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2． 故答案为：③． 18. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2025次输出的结果为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …，如此循环， 从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2025次输出的结果为3． 故答案为：3． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先化简多重符号，再利用加法结合律进行简便计算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 按要求解下列方程组． （1）（用代入法解） （2）（用加减法解） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法求解的步骤计算可得； （2）根据加减消元法求解的步骤计算可得． 【小问1详解】 ， 由①，得③， 将③代入②，得， 解这个方程，得：， 将代入③，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 ， 得，③， ①+③，得， 解得， 将代入②，得， 所以原方程组的解是 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 【答案】（1） 证明：∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD， 即∠COF＝∠BOF； （2）12°． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵∠BOD=24°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°， ∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°， 又∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°． 【点睛】本题考查了对顶角相等、邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等关于角的计算知识，熟知相关定义并根据图形灵活应用是解题关键． 22. 如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为． （1）用表示包装盒底面的宽； （2）用表示包装盒的表面积，并化简； （3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积． 【答案】（1）宽=；（2）；（3）550． 【解析】 【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可； （2）利用长方体的表面积公式求解即可； （3）利用长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm）， （2）包装盒的表面积为： S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x] =（cm2）， （3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为： S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）． 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式． 23. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 24. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程______（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系____________． 【答案】（1）是；（2）-3；（3）a+b=c 【解析】 【分析】（1）分别求出两个方程的解即可判断； （2）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解； （3）先求出两个方程的解，然后根据后移方程的定义列式求解； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴x=， ∵， ∴， ∴x=， ∵， ∴方程是方程的后移方程， 故答案为：是； （2）∵， ∴3x=-m-n， ∴x=， ∵， ∴x=， ∵方程是关于x的方程的后移方程， ∴， ∴， ∴-m-n+m=3 ∴n=-3； （3）∵， ∴， ∴x=， ∵， ∴， ∴x=， ∵方程是方程的后移方程， ∴， ∴， ∴-b+c=a， ∴a+b=c， 故答案为：a+b=c． 【点睛】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键． 25. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求的值． 【答案】（1）“滨滨”400个，“妮妮”600个 （2）200 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于理解分段销售模式下的利润计算，准确列出利润表达式，并正确解方程；第二问中注意区分不同销售阶段的售价与成本，确保利润计算准确． （1）根据总数量和总金额建立方程求解两种商品的进货数量； （2）根据利润总额列出方程求解销售数量m的值，第二问中，“各卖出m个”后剩余部分打折销售，分别计算不同售价下的利润，根据总和为6000元，建立方程求解m的值． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：． ． 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：． 答：的值为200． 26. 如图，长方形的长，宽分别为米，米，，满足，一动点从出发以米/秒的速度沿运动，另一动点从出发以米/秒的速度沿运动，设、同时出发，运动的时间为． （1）求、的值； （2）用含的式子表示的面积（写出推理过程）． 【答案】（1），； （2）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】（1）由绝对值非负性即可得解； （2）分三种情况分析：、、，结合不同时间点、点的运动情况即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得：且， 解得：，； 【小问2详解】 解：当时，在上，在上，（米）． 则；． 当时，在上，在上，， ∴， 则； 当时，和都在上，在的左边，，， 则，． 综上，当时，； 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查的知识点是绝对值非负性、列代数式、整式的乘法、整式的加减，解题关键是根据点、点的运动情况分时段讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期末七年级教学质量监测试题卷 数 学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效． 一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分） 1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ） A. B. 256 C. D. 445 2. 2024年6月25日13时41分许，嫦娥六号返回器以每秒米的速度第一次进入地球大气层，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“我”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ） A. 喜 B. 数 C. 学 D. 课 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 7. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 1 B. 1 C. -1 D. 0或1 8. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 9. 下列说法：①是6次单项式；②若，互为相反数，则；③的常数项是1；④单项式的系数是3；⑤多项式是关于，的三次多项式，其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，将，填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 若单项式与是同类项，则的值是__________． 13. 已知，则_____． 14. 若，则_______． 15. 若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算_______． 16. 如图，，是的中点，，则线段____． 17. 阅读下框中解方程的过程，四个步骤中，不是依据等式的性质变形的是______．（请填写序号） 18. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2025次输出的结果为____． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 20. 按要求解下列方程组． （1）（用代入法解） （2）（用加减法解） 21. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°． （1）求证：∠COF＝∠BOF； （2）求∠EOF的度数． 22. 如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为． （1）用表示包装盒底面的宽； （2）用表示包装盒的表面积，并化简； （3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积． 23. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 24. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程______（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系____________． 25. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求的值． 26. 如图，长方形的长，宽分别为米，米，，满足，一动点从出发以米/秒的速度沿运动，另一动点从出发以米/秒的速度沿运动，设、同时出发，运动的时间为． （1）求、的值； （2）用含的式子表示的面积（写出推理过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $