精品解析：山东省日照市岚山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024～2025学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的概念，解题的关键是理解倒数和相反数的定义，并根据定义进行计算． 先根据倒数的定义求出这个数，再根据相反数的定义求出该数的相反数． 【详解】已知一个数的倒数是，则这个数是2024，所以这个数的相反数是． 故选：B． 2. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等，通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼睛进行视力矫正．下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键．根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：∵表示近视50度， 表示近视125度， 表示近视250度， 表示近视75度， ∴需要持续配戴眼镜的是． 故选：C． 3. 如图，甲从点出发沿北偏东方向到达点，乙从点出发沿南偏西方向到达点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正北方向上一点为G，正东方向上的一点为E，正南方向上一点为点F，根据题意，得，，，求得，结合计算即可． 本题考查了方向角的计算，正确理解方向角是解题的关键． 【详解】设正北方向上的一点为G，正东方向上的一点为E，正南方向上一点为点F，根据题意，得，，， ， 故， 故选：C． 4. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 2，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数及最高次项分别是、， ∴多项式的最高次项的系数为， 故选A． 5. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，符合题意； B. 由，得，变形错误，不符合题意； C. 由，得，变形错误，不符合题意； D. 由，得，变形错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的加减，角平分线的定义． 利用角的加减可知道平分，再判断其它选项正误． 【详解】 平分，， 不能确定是否平分，不一定等于，与也不一定相等， ∴只有选项C符合题意． 故选：C． 7. 已知，，且，那么等于（ ） A. 2或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，乘方，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 先计算绝对值，结合，确定a，b的值，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或；或， ∵， ∴或， ∴或， 故选：B． 8. 如图，点，为线段上两点，，且，则长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求两点之间的距离，能得出关于的方程是解此题的关键．把代入得出，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：有若干人乘车，每3人共乘一车，则剩余2辆车；若每2人共乘一车，则剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据车数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 详解】解：设共有人，依题意，得：． 故选：D． 10. 某学校举行“翰墨飘香·庆元旦”书法比赛，进入决赛的15名同学现场书写书法作品，评审时需要将作者信息进行匿名设计，学校数学小组的同学想到利用二维码原理设计身份识别图案．在如图所示的方格中，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，，，，则为该行所表示的数，第一、二、三行表示的数分别代表作者的年级、班级序号、座号．例如，图中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，计算，表示该生为7年级学生．下列选项中表示9年级5班座号11的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，分别求出每个选项中，第一行，第二行和第三行分别表示的年级号，班级号和学号，然后进行判断即可． 【详解】解：A、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：， 第三行表示的数为：， ∴此图表示9年级5班座号6，故A不符合题意； B、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：， 第三行表示的数为：， ∴此图表示7年级5班座号11，故B不符合题意； C、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：， 第三行表示的数为：， ∴此图表示10年级5班座号6，故C不符合题意； D、第一行表示的数为：， 第二行表示的数为：， 第三行表示的数为：， ∴此图表示9年级5班座号11，故D符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 北京时间2024年12月19日，谷神星一号火箭在日照市海上发射平台进行天启星座“一箭四星”专箭发射．据了解，某种运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球约为36000000米．将36000000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）以及的确定方法． 要将36000000用科学记数法表示，需确定和的值，根据科学记数法规则，要满足由原数变为时小数点移动的位数确定，进而得出结果． 【详解】解：对于36000000，要使满足，则， 小数点向左移动了7位，因为原数绝对值，所以， 36000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 若是关于x的方程的解，则m的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故答案为8． 13. 一个角为，则它的余角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义以及角度的计算，解题的关键是明确余角的概念和掌握角度单位的换算． 根据余角的定义，用减去已知角的度数，再进行角度单位的换算得出结果． 【详解】解：已知一个角为，那么它的余角为， 因为，所以将写成，则， 故答案为：． 14. 小敏一家准备自驾去日照市博物馆，用地图软件中的测距功能测出她家和目的地之间的直线距离为，而导航提供的可选路程分别为为，，，小敏发现测得的距离比导航路程都要少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短为依据解答即可． 本题考查了两点之间线段最短性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据两点之间线段最短判断的， 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 若关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能值为______． 【答案】2，0，3， 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，根据方程的解的情况求参数，正确理解方程的解为整数由此得到k的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为整数， ∴或， ∴，0，3，， 故答案为2，0，3，． 16. 按规律排列的一组数据：，，，，，，，……，则这列数中的第2024个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】当数列中数的序号是奇数时，该数为正，且分子是序号数，分母是序号数加2；当序号数是偶数时，该数为负数，且分子是序号数除以2，分母是分子加1，根据此规律解答即可． 本题考查了规律的探索，根据已知的数据正确探索出规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当数列中数的序号是奇数时，该数为正，且分子是序号数，分母是序号数加2；当序号数是偶数时，该数为负数，且分子是序号数除以2，分母是分子加1，2024是偶数，故第2024个数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】 【解析】 【分析】根据整体思想变形，合并同类项，正确化简，后转化为代数式值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确运用整体思想化简是解题的关键． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母，去括号，移项，合并同类项以及系数化为1的步骤． 先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后将系数化为1求出方程的解． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 20. 观察数轴并回答下列问题 （1）用“”或“”填空： ______0；______0；______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的性质，准确识图确定出的正负情况，熟练掌握绝对值的性质及整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据数轴确定的正负情况及绝对值大小，再进行判断即可； （2）根据绝对值的性质进行化简合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 21. 如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接； （3）画射线，并与直线交于点； （4）连接，并反向延长至，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】根据直线，射线，线段的概念，利用作图工具作图，需要同学们有一定的理解力． （1）画直线，连接并向两方无限延长； （2）画射线，以为端点向方向延长； （3）画线段，连接即可； （4）连接，并将其反向延长至，用圆规截取2次的长，使； 【小问1详解】 如图所示画出： 【小问2详解】 如图所示画出： 【小问3详解】 如图所示画出： 【小问4详解】 如图所示画出： 22. 对于任意有理数，，定义一种运算：，例如，；． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）对于任意有理数，，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3），（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义列方程解决； （3）根据等式直接写出新定义即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． 【小问3详解】 解：例如，等，答案不唯一． 23. 小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． （1）设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； （2）求长方体包装盒的体积． 【答案】（1），，或 （2）长方体包装盒得体积是 【解析】 【分析】（1）设长方体的宽为，由长比宽多，得到长为，用总长为时，则高为，用总长为时，则高为，解答即可． （2）根据题意，得，解得，后根据体积公式解答即可． 本题考查了长方体的展开图，体积计算，熟练掌握展开图是解题的关键． 【小问1详解】 解：设长方体的宽为，由长比宽多，则长为， 用总长为时，则高为， 用总长时，则高为， 故答案为：，，或． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得 长：，高：． 答：长方体包装盒得体积是． 24. 2024年11月28日-12月1日，岚山区中学生足球联赛成功举办，比赛不仅丰富了校园文体生活，还极大激发了同学们对足球运动的兴趣，某校足球社团人数迅增，需要购进一批足球和足球护腿板．经调查发现，同一型号的足球和护腿板在甲、乙两家商店标价均相同，其中足球每个标价80元，护腿板每副标价30元．两家商店分别有庆元旦促销活动，优惠方式如下： 甲商店：足球和护腿板都按9折出售． 乙商店：每购满三个足球就送一副护腿板． 学校计划订购足球36个，护腿板若干（不少于12副），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购护腿板数量是16个，如果在乙商店订购，购买足球和护腿板的总费用是多少元？ （2）当订购护腿板的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买足球和护腿板的总费用相同？ （3）若订购护腿板数量与（2）中的数量相同，但临时需要再多购买4个足球，则在哪家商店购买更合算？请说明理由． 【答案】（1）元 （2）订购护腿板的数量是24个时，在甲、乙两家商店购买足球和护腿板的总费用相同 （3）在甲商店购买更合算，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购护腿板的数量是个时，在甲、乙两家商店购买足球和护腿板的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可． （3）分别求出在甲、乙商店购买的费用并进行比较即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：购买足球和护腿板的总费用是3000元． 【小问2详解】 解：设订购护腿板的数量是个， ， 解得． 答：订购护腿板的数量是24个时，在甲、乙两家商店购买足球和护腿板的总费用相同． 【小问3详解】 解： 在甲商店购买的费用：（元）． 在乙商店购买的费用：（元）． 因为，所以在甲商店购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度上学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”等，通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼睛进行视力矫正．下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，甲从点出发沿北偏东方向到达点，乙从点出发沿南偏西方向到达点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. 2，3 5. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 已知，，且，那么等于（ ） A. 2或8 B. 或 C. 或8 D. 2或 8. 如图，点，为线段上两点，，且，则长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：有若干人乘车，每3人共乘一车，则剩余2辆车；若每2人共乘一车，则剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 某学校举行“翰墨飘香·庆元旦”书法比赛，进入决赛的15名同学现场书写书法作品，评审时需要将作者信息进行匿名设计，学校数学小组的同学想到利用二维码原理设计身份识别图案．在如图所示的方格中，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为，，，，则为该行所表示的数，第一、二、三行表示的数分别代表作者的年级、班级序号、座号．例如，图中第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，计算，表示该生为7年级学生．下列选项中表示9年级5班座号11的识别图案是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 北京时间2024年12月19日，谷神星一号火箭在日照市海上发射平台进行天启星座“一箭四星”专箭发射．据了解，某种运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球约为36000000米．将36000000用科学记数法表示应为______． 12. 若是关于x的方程的解，则m的值为________． 13. 一个角为，则它的余角等于______． 14. 小敏一家准备自驾去日照市博物馆，用地图软件中的测距功能测出她家和目的地之间的直线距离为，而导航提供的可选路程分别为为，，，小敏发现测得的距离比导航路程都要少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______． 15. 若关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能值为______． 16. 按规律排列一组数据：，，，，，，，……，则这列数中的第2024个数是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：．其中，． 19. 解方程：． 20. 观察数轴并回答下列问题 （1）用“”或“”填空： ______0；______0；______0． （2）化简：． 21. 如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接； （3）画射线，并与直线交于点； （4）连接，并反向延长至，使． 22. 对于任意有理数，，定义一种运算：，例如，；． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）对于任意有理数，，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：______（用含，的式子表示）． 23. 小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒（图1），图2是该包装盒平面展开图（粘贴部分忽略不计），相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多． （1）设长方体的宽为，则长为______，高为______（都用含的代数式表示）； （2）求长方体包装盒体积． 24. 2024年11月28日-12月1日，岚山区中学生足球联赛成功举办，比赛不仅丰富了校园文体生活，还极大激发了同学们对足球运动的兴趣，某校足球社团人数迅增，需要购进一批足球和足球护腿板．经调查发现，同一型号的足球和护腿板在甲、乙两家商店标价均相同，其中足球每个标价80元，护腿板每副标价30元．两家商店分别有庆元旦促销活动，优惠方式如下： 甲商店：足球和护腿板都按9折出售． 乙商店：每购满三个足球就送一副护腿板． 学校计划订购足球36个，护腿板若干（不少于12副），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购护腿板数量是16个，如果在乙商店订购，购买足球和护腿板的总费用是多少元？ （2）当订购护腿板的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买足球和护腿板的总费用相同？ （3）若订购护腿板数量与（2）中的数量相同，但临时需要再多购买4个足球，则在哪家商店购买更合算？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$