精品解析：山东省菏泽市巨野县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学期末试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 和 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A．与是同类项，故选项不符合题意； B．1与是同类项，故选项不符合题意； C．和是同类项，故选项不符合题意； D．与不是同类项，故选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．利用整式包括单项式和多项式求解即可． 详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 故选：B． 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确； B．若，当时，则，故不正确； C．若，则，正确； D．若，则，故不正确； 故选C． 5. 下列语句准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 反向延长直线至点C C. 延长射线 D. 延长线段至点C，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的概念等知识点，依据直线、射线和线段的概念，即可得出结论，掌握直线、射线和线段的概念是解决问题的关键． 【详解】A．直线的交点用大写字母表示，故直线a、b相交于一点m，说法错误，不合题意； B．直线向两个方向无限延伸，故延长直线至点C，说法错误，不合题意； C．射线向一个方向无限延伸，故延长射线，说法错误，不合题意； D．延长线段至点C，使得，说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解答本题的关键． 根据题意计算、结合图形比较，即可得到答案． 【详解】解：A、图形中，，故A不符合题意； B、图形中，根据同角的余角相等可得，故B符合题意； C、图形中，，和互余且，故C不符合题意； D、图形中，，和互补且，故D不符合题意； 故选：B． 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是“相随数对”， ∴， 整理得9m+4n=0， ． 故选择A． 【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键． 10. 如图所示，某公司有三个住宅区，、、各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（、、三点共线），已知米，米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A. 点 B. 点 C. 、之间 D. 、之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，不等式的性质．由题意设一个停靠点，求出总路程再比较大小即可． 【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ③以点C为停靠点，则所有人的路程的和（米）， ④当在之间停靠时，设停靠点到A的距离是，则（），所有人的路程的和是：， ⑤当在之间停靠时，设停靠点到B的距离为，则（），则总路程为． ∴该停靠点的位置应设在点； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 【答案】5或11 【解析】 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： 当C点在B点右侧时，如图所示： AC=AB+BC=8+3=11cm； 当C点在B点左侧时，如图所示： AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm； 所以线段AC等于11cm或5cm. 12. 如图，点O在直线上，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义，进行计算即可. 【详解】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补， ∵， ∴∠BOC=180°-=， 故答案为：. 【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法. 13. 一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为_____． 【答案】18° 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，180°x=2（90°x）+18°， 解得：x=18°， 故答案为：18°． 【点睛】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 14. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 【答案】八 【解析】 【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可. 【详解】解：设应打x折， 则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%， 解得：x=8． 故商店应打八折． 故答案为：八． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法． 16. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 【答案】． 【解析】 【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可． 【详解】解：设∠BOE＝x°， ∵∠BOE＝∠BOC， ∴∠BOC＝nx， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx， ∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝， 故答案为：． 【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； （2）先将小数化为整数，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：原方程可变为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 已知，． （1）当，，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值与某字母的值无关的含义； （1）先去括号，合并同类项计算，再把，整体代入计算即可； （2）变形，再根据的值与的取值无关，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 当，时， 原式； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：； ∴． 20. 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求，用尺规作图完成（保留画图痕迹，不写作法）． （1）作直线、射线； （2）在射线上作线段，使． （3）连接，判断线段与的关系是______，理由是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段，以及两点之间，线段最短的知识． （1）根据直线、射线的性质，作图即可； （2）以A为圆心，以长为半径画弧，交射线与点E，以E为圆心，以长为半径画弧交交射线与点D则即为所求． （3）根据两点之间，线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：直线、射线如下图所示； 【小问2详解】 解：线段如下图所示： 【小问3详解】 解：；两点之间，线段最短． 21. 如图，C是线段AD上一点，点B是CD的中点，且AD＝6cm，BD＝1cm． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且AE＝2cm，求BE的长． 【答案】（1）4cm；（2）3cm或7cm 【解析】 【分析】（1）由点B为CD的中点，BD＝1cm，求解，再利用 从而可得答案； （2）分两种情况讨论，①若点在线段AC上，②若点E在线段DA的延长线上，再分别画出符合题意的图形，再利用线段的和差可得答案． 【详解】解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm， ∴CD＝2BD＝2×1＝2cm， ∴AC＝AD－CD＝6－2＝4cm． （2）∵点B为CD的中点， ∴CB＝BD＝1cm， ①若点在线段AC上，如图， ∵AC＝4cm，AE＝2cm， ∴EC＝AC－AE＝4－2＝2cm， ∴BE＝BC＋EC＝1＋2＝3cm ②若点E在线段DA的延长线上， ∵AC＝4cm，AE＝2cm， ∴EC＝AC＋AE＝4＋2＝6cm， ∴BE＝BC＋EC＝1＋6＝7cm． 综上所述，BE的长为3cm或7cm． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，有理数的加减运算，乘法运算，掌握以上知识是解题的关键． 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. （1）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①若，______；若，则______； ②猜想与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），若是两个同样的三角尺，将60°锐角的顶点A重合在一起，则与有怎样的数量关系，请说明理由； （3）已知，（，都是锐角），如图（3），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示 的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1）①145°，40°；②，理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据角的和差关系进行计算即可；②由，再根据角的和差关系得出结论； （2）由于，而，进而得出答案； （3）由于，，都是锐角），而，进而得出结论． 详解】解：（1）①，， ， 若，则， 故答案为145°，40° ②， 理由如下： ∵， ∴ （2）， 理由如下： ∵， ∴ （3）．理由如下： ，， ， 即， ． 【点睛】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 1与 C. 和 D. 与 2. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A 9 B. 8 C. 5 D. 4 4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列语句准确规范的是（ ） A. 直线a，b相交于点m B. 反向延长直线至点C C. 延长射线 D. 延长线段至点C，使得 6. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A B. C. D. 9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图所示，某公司有三个住宅区，、、各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（、、三点共线），已知米，米．为方便职工上下班，该公司接送车打算只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A. 点 B. 点 C. 、之间 D. 、之间 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm． 12. 如图，点O在直线上，，则度数是______． 13. 一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为_____． 14. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 15. 某种商品每件进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 16. 如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含n的代数式表示） 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 19. 已知，． （1）当，，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按下列要求，用尺规作图完成（保留画图痕迹，不写作法）． （1）作直线、射线； （2）在射线上作线段，使． （3）连接，判断线段与的关系是______，理由是______． 21. 如图，C是线段AD上一点，点B是CD的中点，且AD＝6cm，BD＝1cm． （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且AE＝2cm，求BE的长． 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. （1）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①若，______；若，则______； ②猜想与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），若是两个同样的三角尺，将60°锐角的顶点A重合在一起，则与有怎样的数量关系，请说明理由； （3）已知，（，都是锐角），如图（3），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示 的式子表示），不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $