精品解析：江西省赣州市于都县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024~2025学年第一学期 七年级数学期末检测卷 （说明：本卷共有六个大题，23个小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解:将2500000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 开封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，整体是一个长方形，中间有3个横着放置的长方形，左右两侧是竖着放置的长方形，且中间的棱都能看见，应为实线， 故选：C． 4. 若是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解是使等式两边相等的未知数的值是解题的关键．根据题意，把代入计算即可求解． 【详解】解：是关于x的方程的解， ∴， 解得，， 故选：A ． 5. 抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（ ） A. 推 B. 理 C. 建 D. 模 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：抽与理相对，象与模相对，推与建相对， 故选D． 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：0______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小．根据0大于负数，即可得出结论． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 已知，则的补角的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义和角度换算．根据两个角之和为的两个角互为补角，以及解题即可． 【详解】解：∵ ∴的补角的度数是． 故答案为：． 9. 单项式的系数是，次数是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：1． 10. 在验光时，验光师经常会以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视度记录为“”，近视度记录为“”等等．现有位同学验光记录如下：“”，“”，“”，“”，“”，通常，近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这位同学中，需要持续配戴眼镜的有________位． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正负数的运用，理解近视程度的表示方法，掌握有理数与实际问题的表示方法是解题的关键． 根据为同学的近视程度的值与近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正进行判定即可． 【详解】解：将近视度记录为“”，近视度记录为“”， 现有位同学验光记录如下：“”，“”，“”，“”，“”， ∴为同学的近视度数分别为度，度，度，度，度， ∵近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正， ∴近视度数为度，度，度需要配戴眼镜，共3位， 故选：3 ． 11. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】设左上角的数字为，依题意，则，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示， 设左上角的数字为， 依题意，则 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 如图，点A，B，C在直线上，已知A，B两点间的距离为24个单位长度，点位于A，B两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为，在运动过程中，当点P，Q，C这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为________． 【答案】或或33 【解析】 【分析】分点为的中点，点为的中点，为的中点，三种情况进行讨论求解． 【详解】解：∵， ∴， ①当点为的中点时，， 解得：； ②当点为的中点时，， 解得：； ③当为的中点时，， 解得：； 综上：或或； 故答案为：或或33 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，与线段中点有关的计算．解题的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想，正确的列出方程． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 【答案】（1） 如图所示： （2）3 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，以及线段的和差关系，根据提示作图即可． （1）根据提示即可完成作图； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 故答案为： 15. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】（1）；3 （2） 如图所示， （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据数轴可得： 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17. 下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：……第一步 ……第二步 …… （1）以上解题过程中，①第一步是依据________进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是________； （2）请写出解该方程的剩余过程． 【答案】（1）①等式的基本性质；②乘法分配律 （2） ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． （1）根据解方程的方法进行判定即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可． 【小问1详解】 解：①第一步是依据等式的基本性质进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律； 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知线段，点M是线段的中点，点C是延长线上一点，，点D是线段延长线上一点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，线段和差的计算，理解图示，掌握线段和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据图示可得，由线段和差倍分的计算方法即可； （2）根据题意得到，根据中点得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 又M是的中点， ； ． 19. 用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品． 答： 方法二 分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品． 答： 【答案】每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． 【解析】 【分析】选择方法一：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，根据每箱装产品的件数一样列出等式，即可求解；选择方法二：设每箱装件产品，根据两种机器每台一天生产产品的数量关系列出等式即可求解． 【详解】解：方法一：，； 设每台型机器一天生产件产品， 依题意列方程，得， 解得， 所以， 答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品； 方法二：，； 设每箱装件产品， 依题意列方程，得， 解得， 所以， 答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键． 20. 已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线． （1）请借助直尺和量角器补全图形； （2）求的度数． 以下是求的度数的解题过程， 请你补充完整． 解：∵，， ∴①_________． ∵平分， ∴②_________（③_________）（填写推理依据）． ∴④_________． ∴⑤_________． 【答案】（1） 解：如图： 射线，即为所求； （2） ，， ． 平分， （角平分线的定义）． ． ． 【解析】 【分析】（1）利用量角器和直尺画图； （2）根据角平分线的定义和角的和差求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图和角平分线的定义，角的和差是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）求的值； （2）令，求的值． 【答案】（1）19 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减混合运算，理解新定义，掌握有理数加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算进行即可； （2）根据题意将原式变形得到，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：令， ∴ ． 22. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”． 【初步感知】 （1）如图1，“优美长方形”是由块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长． 若设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为． 依题意可列方程________________， 解得________________， 所以，正方形的边长为________． 【解决问题】 （2）如图2，“优美长方形”是由块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积． 【深入探究】 （3）如图3，“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），且，，求小正方形的边长． 【答案】（1）；；20； （2） （3）边长 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算与图形，一元一次方程，二元一次方程组的运用，理解图示中线段的关系，由数量关系正确列式求解是解题的关键． （1）设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为，“优美长方形”的周长为，根据周长计算方法列方程求解即可； （2）由题意可得，设图2中长方形的长为，宽为，由此列二元一次方程组求解即可； （3）设，，则，，根据 ，，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1）设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为，“优美长方形”的周长为， ∴列方程， 解得，， ∴正方形的边长为， 故答案为：，，； （2）由（1）可知，， ∴， 设图2中长方形的长为，宽为， ∴， 解得，， ∴ ∴图2中每块小长方形的面积； （3）“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙）， ∴设，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴， ∴小正方形的边长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期 七年级数学期末检测卷 （说明：本卷共有六个大题，23个小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 开封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，这是一个常见石锁，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 0 5. 抽象、推理、模型是数学最基本的思想，如图，是一个正方体的展开图，写上数学最基本的思想，把展开图折叠成正方体后，则“象”字相对面上的字是（ ） A. 推 B. 理 C. 建 D. 模 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小：0______． 8. 已知，则的补角的度数是_________． 9. 单项式的系数是，次数是，则______． 10. 在验光时，验光师经常会以“××D”的方式记录近视程度，例如，将近视度记录为“”，近视度记录为“”等等．现有位同学验光记录如下：“”，“”，“”，“”，“”，通常，近视超过度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这位同学中，需要持续配戴眼镜的有________位． 11. 如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________． 12. 如图，点A，B，C在直线上，已知A，B两点间的距离为24个单位长度，点位于A，B两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为，在运动过程中，当点P，Q，C这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线；用圆规在射线上截取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 15. 如图，点，在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示 ，点表示 ； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点，，，表示的数连接起来． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：……第一步 ……第二步 …… （1）以上解题过程中，①第一步是依据________进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是________； （2）请写出解该方程的剩余过程． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知线段，点M是线段的中点，点C是延长线上一点，，点D是线段延长线上一点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 19. 用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品． 答： 方法二 分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品． 答： 20. 已知：如图，，在的外部引射线，使，再画出的角平分线． （1）请借助直尺和量角器补全图形； （2）求的度数． 以下是求的度数的解题过程， 请你补充完整． 解：∵，， ∴①_________． ∵平分， ∴②_________（③_________）（填写推理依据）． ∴④_________． ∴⑤_________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1）求的值； （2）令，求的值． 22. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形，都是“优美长方形”． 【初步感知】 （1）如图1，“优美长方形”是由块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长． 若设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形c的边长为，正方形的边长为． 依题意可列方程________________， 解得________________， 所以，正方形的边长为________． 【解决问题】 （2）如图2，“优美长方形”是由块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积． 【深入探究】 （3）如图3，“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），且，，求小正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $