精品解析：黑龙江省大庆市肇源县开学联考2024-2025学年七年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度下学期初阶段性质量检测 初 二 (数学)试题 一、选择题（共计10题，每题3分，共计30分） 1. 下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形两边长分别是和，则周长是（ ） A B. C. 或 D. 条件不足，无法求出 4. 某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（ ） A 11 B. 9 C. 8 D. 7 7. 如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　） A. 点到直线的距离 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 9. 如图所示，已知，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的（ ） A. ② B. ②③⑤ C. ①③④ D. ②④ 10. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共计10题，每题3分，共计30分，） 11. 计算：__________． 12. __________． 13. 如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝60°时，∠BOC等于_____ 14. 若是一个完全平方式，则常数__________． 15. 如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____. 16. 若与乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 17. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高线，已知，的面积是6，则的长_______． 18. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为____________． 19. 若则这4个数用“>”连接起来，应该____________________． 20. 若，，为的三边长，化简：_________． 三解答题(共计60分) 21 计算： （1）； （2） （3） （4）（运用乘法公式） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知，，求的值． 24. 已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值． 25. 如图，在四边形中，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 已知 （1）如图1，若，可得= ； （2）如图2，若，平分，则= ； （3）如图3，在（2）的条件下，如果，则= ； （4）尝试解决下面问题：如图4，，是的平分线，，求的度数． （5）拓展延伸：如图2，已知，，平分，，则= ； 27. 基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题： （1）如果，求x的值． （2）如果，求x的值． 28. 某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255． 请借鉴该同学的经验，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期初阶段性质量检测 初 二 (数学)试题 一、选择题（共计10题，每题3分，共计30分） 1. 下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”即可求解． 【详解】解：A、，不符合题意，故不选； B、，底数不同不能运算不符合题意，故不选； C、，不符合题意，故不选； D、，符合题意，故选D． 故选：D． 2. 如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：此玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定． 故选：D． 3. 等腰三角形两边长分别和，则周长是（ ） A. B. C. 或 D. 条件不足，无法求出 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①底边为时；②底边为时，分别求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况讨论： ①底边为时， 等腰三角形的周长为； ②底边时， 等腰三角形的周长为， 等腰三角形的周长为或， 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 4. 某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成与的次幂相乘的形式，这种记数方法叫做科学记数法，当原数的绝对值大于或等于时，为正整数；且等于原数的整数位数减，当原数的绝对值大于而小于时，是负整数，的绝对值等于原数左边第个非数前面所有的个数． 利用科学记数法表示数即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B ． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 6. 已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（ ） A. 11 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【详解】解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11， 故第三条边的长度不能是11． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 7. 如图，直线a、b被直线c所截，，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 【详解】解：如图，若，则∠γ=40°， ∵，， 则， ∴， 故选：D． 8. 如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　） A. 点到直线的距离 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】解：于点， 沿挖水沟，则水沟最短，理由是垂线段最短， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键． 9. 如图所示，已知，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中一定正确的（ ） A. ② B. ②③⑤ C. ①③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ，， 其余的都无法得到， 故选：A． 10. 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积的两种表示方法求解即可得出结论． 【详解】由图可知： 原图的面积为：， 变化后图形的面积为：， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得到平方差公式的是解题的关键． 二、填空题（共计10题，每题3分，共计30分，） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： ． 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13. 如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠A＝60°时，∠BOC等于_____ 【答案】120° 【解析】 【分析】运用三角形内角和定理，由∠A可求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义就可求出∠OBC+∠OCB，再运用三角形内角和定理就可求出∠BOC． 【详解】解：当∠A=60°时，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°． ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=60°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用三角形内角和定理，把∠BOC转化为∠A是解决本题的关键． 14. 若是一个完全平方式，则常数__________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：3或． 15. 如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____. 【答案】2 【解析】 【分析】（A+B）（A-B）=A2-B2，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案． 【详解】解：∵A2－B2=8， ∴（A+B）（A-B）=8， ∵A+B =4， ∴A-B =2， 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了平方差公式，熟练掌握运用平方差公式是解题关键． 16. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， 又∵其乘积中不含x一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项就是某项前面的系数为0，掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高线，已知，的面积是6，则的长_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线．根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：为的中线， ∴， ，即， ． 故答案为：6． 18. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，由直线，根据两直线平行，内错角相等，得，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线，， ∴． 故答案为：． 19. 若则这4个数用“>”连接起来，应该是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，先求出各数，再比较即可得出答案． 【详解】解：， ，，， ∵， ∴， 故答案为：． 20. 若，，为的三边长，化简：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出绝对值后再相减即可求解． 【详解】解：∵，，为的三边长， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系和绝对值化简，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边． 三解答题(共计60分) 21. 计算： （1）； （2） （3） （4）（运用乘法公式） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照多项式乘多项式法则、单项式乘多项式展开，再合并同类项即可； （2）分别利用完全平方公式、单项式乘多项式展开，再合并同类项即可； （3）按照多项式除以单项式的法则进行计算即可； （4）利用平方差公式简便计算． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式法则化简原式，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键在于掌握混合运算顺序和法则，乘法公式，多项式除以单项式法则． 23. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则及其逆运算是解题的关键，先利用同底数幂的乘法把变为，再利用幂的乘方把变为，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 24. 已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值． 【答案】7 【解析】 【分析】先将等式两边同时除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方公式变形即可求出结论． 【详解】解：∵x2﹣3x+1＝0， ∴x﹣30， ∴x3， ∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7． 【点睛】此题考查的是等式的变形和完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题关键． 25. 如图，在四边形中，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）60° 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等这是，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． （1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可证明． （2）利用全等三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 26. 已知 （1）如图1，若，可得= ； （2）如图2，若，平分，则= ； （3）如图3，在（2）的条件下，如果，则= ； （4）尝试解决下面问题：如图4，，是的平分线，，求的度数． （5）拓展延伸：如图2，已知，，平分，，则= ； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要利用平行线的性质，垂直的定义和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）与是两平行直线、被所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）根据互余的两个角的和等于，计算即可； （4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出的度数，再利用互余的两个角的和等于即可求出． （5）先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义求出的度数，再利用互余的两个角的和等于即可求出． 【小问1详解】 ∵， 故答案为：； 【小问2详解】 平分 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问4详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问5详解】 ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题： （1）如果，求x的值． （2）如果，求x的值． 【答案】（1）3；（2）x=2 . 【解析】 【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可； ②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可． 【详解】（1） ， ， 2＋7x=22 ， x=3 ； （2） ， ， ， x=2 . 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 28. 某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： 3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255． 请借鉴该同学的经验，计算：． 【答案】2. 【解析】 【详解】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 试题解析：原式===2． 考点：平方差公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$