精品解析：陕西省汉中市宁强县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

宁强县2024-2025学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学（卷） 温馨提示： 1．全卷共6页，总分120分，试题117分，卷面3分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷信息点和选择题答案． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 下列方程中的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程经整理后能化为形如，且是常数，这样的方程称为一元二次方程，根据此定义即可作出判断． 【详解】A. ，不是整式方程，故不是一元二次方程，故不符合题意； B. ，整理得：，是一元一次方程，故不符合题意； C. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D. ，是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，理解概念是关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法运算法则，二次根式的除法运算法则，二次根式的乘法运算法则，分母有理化等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法运算法则、二次根式的除法运算法则、二次根式的乘法运算法则、分母有理化逐项判断即可解答． 【详解】解：A.由与不能合并，则A选项错误； B.由，故B选项符合题意； C. 由，故C选项不符合题意； D.由，故D项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin∠ACD＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由勾股定理求出AB＝4，再证出∠ACD＝∠B，然后由锐角三角函数定义求解即可． 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB＝，∠ACD+∠BCD＝90°， ∵CD是斜边AB上的高， ∴CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝， 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明∠ACD＝∠B． 5. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA， ∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键． 6. 如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP，以下条件中条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( ). A. ∠ACP=∠B B. ∠APC=∠ACB C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法逐一判断即可. 【详解】解： 补充 ∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB， 都有 补充AC2＝APAB， 即补充，有 而补充，没有夹角相等，不能判定 故选D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角. 7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 【答案】C 【解析】 【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化简整理得，x2﹣9x+8=0． 故选C． 8. 已知抛物线（为常数，且）经过点，，下列结论：；②该抛物线的对称轴为直线；③若点，，都在该抛物线上，则；④关于x的方程的解为，．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质、解一元二次方程等，将点，代入抛物线解析式求出a，b，可判断①；根据对称轴为直线可判断②；根据开口方向及各点到对称轴的距离，可判断③；将a，b的值代入，解一元二次方程可判断④． 【详解】解：将点，代入抛物线， 得：，解得， 即抛物线的函数表达式为． ，故①正确； 该抛物线的对称轴为直线，故②错误； 该抛物线的开口向上，对称轴为直线，， ，故③错误； 关于的方程为， 解得，故④错误， 综上可知，正确的个数有1个， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 实数，在数轴上对应位置如图所示，则．________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质化简是解题的关键． 根据数轴得到，结合因式分解，二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：根据题意，可得， ∴， ∴ ， 故答案为： ． 10. 已知是一元二次方程的根，则式子的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程得到，整理得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据网格求出三角形的三边，得到是直角三角形，再进行求解． 【详解】连接， 由勾股定理可得， ，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正弦的求解，解题的关键熟知勾股定理的运用． 13. 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】先证明，得到与CQ有关的比例式，设，则，代入解析式，得到y与x的二次函数式，根据二次函数的性质可求最值． 【详解】解： 又 设，则． ，化简得， 整理得， 所以当时，y有最大值为4． 故答案为4． 【点睛】考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，以及二次函数最值问题，几何最值用二次函数最值求解考查了树形结合思想． 三、解答题（共13小题，计78分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算；将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂、化简二次根式，再进一步计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：． ∴， ∴ 解得 ，． 16. 已知：，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，不等式求解集，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质得到，有不等式的解集得到，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可得， ∴，， ∴原式． 17. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，正切值的计算，理解赵爽弦图线段之间的关系，掌握勾股定理定理，正切值的计算方法是解题的关键． 根据正方形的面积得到，，根据赵爽弦图之间线段的关系得到设，则，由勾股定理得到，，结合正切值的计算方法即可求解． 【详解】解：用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形， ∴， ∴， ∴， ∵大正方形的面积是， ∴， ∵小正方形的面积是， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，， 解得 （负值舍去）， ∴，， ∴． 18. 如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 【答案】树高为3米 【解析】 【分析】本题考查利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键，设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式，先求出的值，再求出即可． 【详解】解：设墙上的影高落在地面上时的长度为米，树高为米． ∵长为1米的竹竿的影长为米，树落在墙上的影长为米， ∴ 解得 经检验是方程的根． ∴树的影长为： 解得， 答：树高为3米． 19. 的顶点坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）以原点为位似中心在原点的另一侧画出，使，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，为所作， （2） 如图，为所作， 【解析】 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征，写出、、的坐标，然后描点即可得到； （2）把、、的横纵坐标后乘以得到出、、的坐标，然后描点即可得到． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据中位线性质求出，，根据等腰三角形的性质与判定求出，再求出的长，最后可得答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，联结，分别交、于点、，且． （1）求的长； （2）如果，求四边形的面积． 【答案】（1）3 （2）24 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到，，然后证明出，利用相似三角形的性质得到，进而求解即可； （2）首先根据平行四边形的性质得到，然后证明出，然后利用相似三角形的性质得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∴，即 解得 ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴，即 解得 ∴四边形的面积． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 22. 宜宾五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物——五粮液瓶楼，2003年被世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”．小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度．在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯前26米处（米）测得瓶楼顶的仰角为，走上阶梯，在处测得瓶楼顶的仰角为，又知道阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为米，请你帮小张算算． （1）求阶梯的垂直高度； （2）求瓶楼高度． 【答案】（1）6米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解三角形的实际应用，涉及解直角三角形测高、坡度定义、勾股定理及解方程等知识，熟练掌握解直角三角形测高的方法步骤是解决问题的关键． （1）延长与相交于点，过点作垂直，垂足为点，如图所示，根据题中坡度，在中，由，从而结合勾股定理列方程求解即可得到答案； （2）在中，由求出，进而通过列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：延长与相交于点，过点作垂直，垂足为点，如图所示： ∵阶梯的坡度， ∴在中，， 设，则，由勾股定理可得，解得(负值舍去）， 的垂直高度为6米； 【小问2详解】 解：设， 在中，，则， ， 又∵， ∴，即，解得， ∴瓶楼高度为米． 23. 陕西是中华民族文化发祥地之一，其丰厚的历史底蕴孕育了多姿多彩的民俗文化：剪纸巧夺天工、泥塑技艺精湛、皮影博大精深、腰鼓欢快奔放．某校为了弘扬本土文化，组织成立了A．剪纸、B．泥塑、C．皮影、D．腰鼓4个主题社团供大家选择，九（1）班文文和化化两名同学一时间不知道如何选择，于是文艺委员制作了如图所示的四张卡片（这些卡片除正面内容不同外其他均相同），将这四张卡片背面朝上洗匀后，文文先从中随机抽取一张，放回并洗匀后，化化再从中随机抽取一张，两人均以自己抽到的卡片正面内容为准进行选择． （1）求文文抽取的卡片正面是B泥塑的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法求文文和化化都没有抽到C皮影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用公式计算即可． （2）概率计算，利用画树状图法计算即可． 本题考查了概率公式计算，画树状图法计算，正确选择方法是解题的关键． 【小问1详解】 一共有4种等可能性，抽到的卡片正面是B泥塑的概率有1种等可能性， 故其概率为． 【小问2详解】 根据题意，画树状图如下： 根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中文文和化化都没有抽到皮影的结果有9种， （文文和化化都没有抽到C皮影）． 24. 在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米． （1）据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率； （2）为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）设这个增长率为，根据养鸡场今年养鸡只，预估后年养鸡只，列出一元二次方程，解之取其正值即可； （）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米，根据养鸡场的面积是平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个增长率为， 由题意得：， 解得：（不合题意舍去），， 答：这个增长率为； 【小问2详解】 设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，的长为：（米），不合题意； 当时，的长为：（米）米； ∴米， 答：重建后的养鸡场的宽为米． 25. 周末，小明跟父母去宁强网红打卡地玩耍，小明的爸爸在树荫下将吊床绑在距离为米的树与树之间（米），两边拴绳的地方、距地面的高度均为米（米），吊床形状近似呈抛物线形，此时吊床最低点离地面的高度为米．已知，，图中所有的点都在同一平面内．以树与地面的交点为原点，地面上所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当吊床上某处离地面高度为米时，求吊床上该处离右边树的距离． 【答案】（1） （2）米或米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法，根据函数值求自变量的值的方法是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）将代入解得，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入， 得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：将代入得， 解得，， 当时，（米）， 当时，（米）， ∴吊床上该处离右边树的距离为米或米． 26. 【感知】如图①，在四边形中，点在边上（不与、重合），．若，，，则的长为________． 【探究】 如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．，，，求的长． 【应用】 如图③，在中，，．点在上（点不与点、重合），连结，作，与交于．当是等腰三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）（2）6或16（3）或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，熟练掌握一线三等角相似模型，是解题的关键： （1）证明，列出比例式进行求解即可； （2）证明，列出比例式进行求解即可； （3）证明，结合是等腰三角形，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，； （2）∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：或； （3）∵， ∴， ∴， 同（2）法可得：， 当是等腰三角形时，分3种情况： ①当时，则：， ∴， ∴； ②当，则：， ∵，， ∴这种情况不存在； ③当，则：，， ∴， ∵， ∴， ∴ 即： 解得：； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁强县2024-2025学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学（卷） 温馨提示： 1．全卷共6页，总分120分，试题117分，卷面3分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷信息点和选择题答案． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin∠ACD＝（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 6. 如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP，以下条件中条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( ). A. ∠ACP=∠B B. ∠APC=∠ACB C. D. 7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 8. 已知抛物线（为常数，且）经过点，，下列结论：；②该抛物线的对称轴为直线；③若点，，都在该抛物线上，则；④关于x的方程的解为，．其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 实数，在数轴上对应位置如图所示，则．________． 10. 已知是一元二次方程的根，则式子的值为________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 12. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么的值为 _____． 13. 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______． 三、解答题（共13小题，计78分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 已知：，求代数式的值． 17. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值． 18. 如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为米，落在墙上的影长为米，求树高． 19. 的顶点坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，并直接写出点的坐标； （2）以原点为位似中心在原点的另一侧画出，使，并直接写出点的坐标． 20. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长． 21. 如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，联结，分别交、于点、，且． （1）求的长； （2）如果，求四边形的面积． 22. 宜宾五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物——五粮液瓶楼，2003年被世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”．小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度．在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯前26米处（米）测得瓶楼顶的仰角为，走上阶梯，在处测得瓶楼顶的仰角为，又知道阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为米，请你帮小张算算． （1）求阶梯的垂直高度； （2）求瓶楼高度． 23. 陕西是中华民族文化发祥地之一，其丰厚的历史底蕴孕育了多姿多彩的民俗文化：剪纸巧夺天工、泥塑技艺精湛、皮影博大精深、腰鼓欢快奔放．某校为了弘扬本土文化，组织成立了A．剪纸、B．泥塑、C．皮影、D．腰鼓4个主题社团供大家选择，九（1）班文文和化化两名同学一时间不知道如何选择，于是文艺委员制作了如图所示的四张卡片（这些卡片除正面内容不同外其他均相同），将这四张卡片背面朝上洗匀后，文文先从中随机抽取一张，放回并洗匀后，化化再从中随机抽取一张，两人均以自己抽到的卡片正面内容为准进行选择． （1）求文文抽取的卡片正面是B泥塑的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法求文文和化化都没有抽到C皮影的概率． 24. 在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米． （1）据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率； （2）为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？ 25. 周末，小明跟父母去宁强网红打卡地玩耍，小明的爸爸在树荫下将吊床绑在距离为米的树与树之间（米），两边拴绳的地方、距地面的高度均为米（米），吊床形状近似呈抛物线形，此时吊床最低点离地面的高度为米．已知，，图中所有的点都在同一平面内．以树与地面的交点为原点，地面上所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当吊床上某处离地面高度为米时，求吊床上该处离右边树的距离． 26. 【感知】如图①，在四边形中，点在边上（不与、重合），．若，，，则的长为________． 【探究】 如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．，，，求的长． 【应用】 如图③，在中，，．点在上（点不与点、重合），连结，作，与交于．当是等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $