精品解析：山东省日照市东港区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

义务教育学校学生发展质量检测2024年秋季学期测评 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C 南偏西方向 D. 东偏南方向 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 近似数与的精确度相同 C. D. 钟面上3点分，时针与分针的夹角为 7. 下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一个几何体由几个大小相同小立方块搭成，从正面、左面、上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. D. 10. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：_______（填“”，“”或“”号）． 12. 若关于x的方程的解是，则的值等于___________． 13. 一件上衣先按成本提高标价，再以8折出售，结果获利元，若设这件上衣成本价是元，根据题意，可列方程_______． 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 15. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 16. 已知a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，是的差倒数，若，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 19. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 20. 已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 21. 某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 24 21 18 据表格提供的信息解答下列问题： （1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 22. 用边长为12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． （1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 23. （1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点． ①若，则 ； ②线段运动时，线段的长度为定值，请直接写出线段的值． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求 度． ②请直接写出，和三个角有怎样的数量关系． （3）类比探究：如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有的式子表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育学校学生发展质量检测2024年秋季学期测评 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据相反意义进行作答，即可求解； 【详解】解：∵“正”和“负”相对，水位上升，记作：， ∴水位下降，记作：， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则，掌握以上的知识是解答本题的关键； 本题根据有理数的加法、减法、乘法、除法的运算法则进行作答，即可求解； 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：A； 3. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法表示数的方法，正确确定取值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此表示即可． 【详解】解：， 故选：A ． 4. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 本题直接根据整式的加减运算进行排除选项即可． 【详解】解：A、因为与不是同类项，不是同类项则不能合并，选项错误，不符合题意； B、因为与不是同类项，不是同类项则不能合并，选项错误，不符合题意； C、，与是同类项，可以合并，选项正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 近似数与的精确度相同 C. D. 钟面上3点分，时针与分针的夹角为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，精确度和近似数，角的度数大小比较和钟面角，正确掌握单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小是解题的关键； 根据单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小比较方法逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故该选项说法错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故该选项说法错误，不符合题意； C、，即，故该选项说法正确，符合题意； D、钟面上3时分，时针与分针的夹角为度，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 7. 下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，射线的表示法，线段的中点．根据直线的性质可判断①；根据射线的表示法可判断②；根据线段中点的定义可判断③． 【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误； ②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误； ③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误； 故选A． 8. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面、上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，结合从正面看，从左面看，以及从上面看，可得出：一共有2行3列立方块，第一行前面有1个立方块，第二行前面有1个立方块，后面有2个个立方块，第三行前面有1个立方块，进而可得出答案． 【详解】解：结合从正面看，从左面看，以及从上面看，可知：一共有2行3列立方块， 第一行前面有1个立方块，第二行前面有1个立方块，后面有2个个立方块，第三行前面有1个立方块，一共5块立方块． 故选：B． 9. 已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，熟练掌握求含参数的一元一次方程整数解的方法是解题的关键．先解方程，求出，再利用方程有正整数解，得出的范围，结合是负整数，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ∴方程有正整数解， ∴，且为偶数， ∴，且为偶数， ∵为负整数， ∴，或， 负整数的所有可能的取值的积为， 故选：D． 10. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定、、、中一个字母的值，利用方程分别求解图3中未知的数据，从而可得答案． 【详解】解：如图，当， ， ∴②， ∴每一行的和， ∵， ∴，， ∵， ∴③， ∴， ∴，， ∴每一行的和为：， ∴，①， 如图， ∴A不符合题意； 如图，当时，则②， ∴②， ∵， ∴， ∵②， ∴②， ∴每一行的和为：， ∴，， ∴①， ③， 如图， ∴C不符合题意； 如图，当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴每一行的和为：， ∴， ①， ③， ， ②， 如图， ∴D不符合题意； 如图，当时，则每一行的和为：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴给定的值不能补全图3． 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：_______（填“”，“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数和去括号的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要先去括号，然后根据有理数大小进行作答，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 12. 若关于x的方程的解是，则的值等于___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意，将代入，解出的值，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得：， 解得：． ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、求代数式的值，解本题的关键在理解一元一次方程的解． 13. 一件上衣先按成本提高标价，再以8折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可列方程_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键； 设这件上衣的成本价是元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得： ， 故答案为：； 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握化简绝对值的方法． 根据有理数、、在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：由数轴可得有理数、、在数轴上的位置， 即， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：； 15. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即， ∴； 故答案为7． 16. 已知a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，是的差倒数，若，则_______． 【答案】113 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据题意，观察出、、三个数为一个循环，进而分类讨论列方程求解即可． 【详解】解：由题意，，，，……，依次类推，发现、、三个数一个循环， ∵， ∴当时，则，不是整数，故舍去； 当时，，则，不是整数，舍去； 当时，，则，是正整数，满足题意，∴， 故答案为：113． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）按照有理数的混合运算法计算即可，先算乘方，绝对值运算，然后再乘除运算，最后加减运算，即可求解； （2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可，先去分母，然后去括号，移项并合并同类项，最后化系数为1，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 18. 先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键； 原式去括号合并得到化简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 把，，代入， 即原式； 19. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 20. 已知关于x的一元一次方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和代数式的求值，熟练掌握一元一次方程的解法和整体代入是解题的关键． 本题分别解两个方程得到，，由解互为相反数得，利用整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 由题意得， 整理得：， ∴， ∴． 即代数式的值为． 21. 某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 24 21 18 据表格提供的信息解答下列问题： （1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ （2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）胜一场积2分，负一场积1分 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设胜一场积分，则负一场积分，根据队的积分建立方程，解方程即可得； （2）设胜场数为场，则负场数为场，根据某队的胜场总积分等于负场总积分建立方程，解方程求出的值，根据为整数即可得出答案． 【小问1详解】 解：设胜一场积分，则负一场积分， 由题意得：， 解得， 则， 答：胜一场积2分，负一场积1分． 【小问2详解】 解：某队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下： 设胜场数为场，则负场数为场， 由题意得：， 解得，不是整数，不符合题意， 所以某队的胜场总积分不能等于负场总积分． 22. 用边长为12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． （1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． ①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)个，(95-5x)个；②30个 【解析】 【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形； （2）①由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； ②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 【详解】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形； （2）①∵裁剪时x张用A方法， ∴裁剪时(19-x)张用B方法． ∴侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个， 底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个； ②由题意，得2(2x+76)=3(95-5x)， 解得：x=7， ∴盒子的个数为：． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 【点睛】本题考查了列代数式，以及列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键． 23. （1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点． ①若，则 ； ②线段运动时，线段的长度为定值，请直接写出线段的值． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求 度． ②请直接写出，和三个角有怎样的数量关系． （3）类比探究：如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有的式子表示的度数． 【答案】（1）①；②；（2）①；②，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论； ②根据线段的中点得到，，求得，可得结论； （2）①根据角平分线定义得到，，求得，可得结论； ②根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论； （3）根据已知得，，求得，，可得结论． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案：； ②∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴线段的值为； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ ； （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $