1.1.5 课时1 单项式与多项式相乘课件-2024～2025学年湘教版数学七年级下册

1.1.5 多项式的乘法 课时1 单项式与多项式相乘 22230-22250 1.能根据乘法对加法的分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点) 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点) 学习目标 22230-22250 m a b c ma mb mc 某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.请用不同的方法表示出这块矩形空地的面积. = 新知导入 22230-22250 你知道我们所学的哪个运算律可以解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？ m(a+b+c) 乘法对加法的分配律 =ma +mb +mc 新知导入 22230-22250 怎样计算单项式2与多项式3的乘积？ 解：2x·(3x2-x-5) = 2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5) = 6x3-2x2-10x. 要将3x2-x-5看作各项的代数和. 想一想 新知讲解 22230-22250 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法对加法的分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 知识要点 m(a+b+c)=ma+mb+mc 语言表述： 注意 22230-22250 例1 计算： (1) 2x2 ； (2) (15xy) . 解：(1) 例题讲解 22230-22250 下列计算对不对? 如果不对，应怎样改正? (3) =. (1) (3x2y-xy2) x=3x2y-xy2； (2) (-2x) (x2+3x-1)=-2x3-6x2-2； × x3y-x2y2 × -2x3- 6x2+2x × 议一议 22230-22250 例2 (1) 计算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)； (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值. ＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y ＝2x3y＋3x2y2. (2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为 2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4. 解：(1)原式＝ 4xy+ (－6y2)＋4x3y 例题讲解 22230-22250 1.计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； ＝－8x3 － 12x2 + 4x. 解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) (2) ( ab2－2ab) · ab. 解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2. 随堂小练 22230-22250 2.先化简，再求值： 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)， 其中a = -2. 解：3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4) = 6a3 - 12a2 + 9a - 6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a. 当 a = -2 时，原式 = -20×(-2)2 + 9×(-2) = -98. 随堂小练 22230-22250 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a + 2b 2a - b 4a 3a 3a + 2b 2a - b 4a 3. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积. 解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)] ＝ 4a (5a + b) ＝ 4a · 5a + 4a · b ＝ 20a2 + 4ab. 答：这块地的总面积为 20a2 + 4ab. 随堂小练 22230-22250 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 课堂小结 22230-22250 $$