精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学期末试题 一、单项选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 我国研制的“曙光3000超级服务器”，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（ ）次． A. B. C. D. 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ）     A. 1 B. 10 C. 8 D. 6 5. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 6. 一个直棱柱有个顶点，那么它的面的个数是（ ） A 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 7. 某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，而另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ） A. 赚了5元 B. 赔了5元 C. 赚了8元 D. 赔了8元 8. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的结果是_______． 10. 单项式的次数是_______． 11. 方程是关于x一元一次方程，则_________ 12. 如果单项式与的差仍然是一个单项式，则_______． 13. 已知，则余角的度数为_______． 14. 若代数式的值为3，则代数式的值为_______． 15. 如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为_______． 16. 如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是__________． 17. 用边长为4的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，那么阴影部分的面积是_____． 18. 数轴上两点分别在原点两侧，它们之间的距离是，点表示数，点是线段的中点．数轴上点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，当运动时间______分时，两点间的距离是． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线． （2）过C点作线段的垂线，交于H． （3）点D是线段与网格线的交点，连结，，比较线段，，的大小： ，理由是 ． 23. 如图，已知线段，点C为上一点且，点P是的中点． （1）求的长度； （2）点D是直线上一点，且，求的长． 24. （8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程． 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 26. 如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数． 27. 如图，在三角形中，点D，E分别在上，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，求的度数． 28. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与起始位置叠合时，两条射线停止旋转），旋转时间为t（单位：秒） （1）当秒时， °． （2）当t 时，，第一次相遇． （3）当t为何值时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末试题 一、单项选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和2024互为相反数， ， 故选：A． 2. 我国研制的“曙光3000超级服务器”，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（ ）次． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 利用科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理依次判断即可． 【详解】解：A，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，故符合题意； B，和是直线被直线所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，故不符合题意； C，和是直线被直线所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，故不符合题意； D，和是直线被直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，故不符合题意； 故选：A． 4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ）     A. 1 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间，端是对面”可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面， 又因为相对面上所标的两个数互为相反数， 所以与是互为相反数，与是互为相反数， 即， ， 故选：D． 5. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0 ∴6﹣k+1＝0 ∴k＝7 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式． 6. 一个直棱柱有个顶点，那么它的面的个数是（ ） A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【详解】解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱， 所以它的面的个数是8个． 故选C． 7. 某商店出售两件衣服，每件售价60元，其中一件赚20%，而另一件赔20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ） A. 赚了5元 B. 赔了5元 C. 赚了8元 D. 赔了8元 【答案】B 【解析】 【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价＝成本×（1＋利润率），即可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润＝售价−成本，即可求出结论． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元， 依题意，得：（1＋20%）x＝60，（1−20%）y＝60， 解得：x＝50，y＝75， ∴60＋60−50−75＝−5（元）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ） A. 48° B. 58° C. 60° D. 69° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的结果是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．利用绝对值的意义计算，即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：5． 10. 单项式的次数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，掌握是常数、其次数为0是解答本题的关键． 根据单项式次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 11. 方程是关于x的一元一次方程，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据是关于x一元一次方程，得到，求得a的值即可．本题考查了一元一次方程的定义，根据定义，列式计算． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或且， 故． 故答案：． 12. 如果单项式与的差仍然是一个单项式，则_______． 【答案】1或3##3或1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项．根据含有相同字母且相同字母的指数也相同，即为同类项，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与的差仍然是一个单项式， ∴与是同类项， 则， 解得或3， 故答案为：1或3． 13. 已知，则的余角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角的定义．根据两个角的和为90度，则这两个角互余计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若代数式的值为3，则代数式的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入法求值即可． 【详解】解：由题意得，， ， 故答案为：3． 15. 如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为_______． 【答案】##104度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义． 根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解． 详解】解：∵， ， 又 ∵平分， ， ， 故答案为：． 16. 如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是__________． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】根据立体图形的平面展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出答案． 【详解】因为三棱柱的平面展开图是两个三角形和三个矩形 故答案为：三棱柱． 【点睛】本题主要考查立体图形的平面展开图，掌握常见的立体图形的平面展开图是解题的关键． 17. 用边长为4的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，那么阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】图中阴影部分的面积就是正方形中1，2，3，4四部分的面积和，从而分别求得1，2，3，4的面积即可． 【详解】解：如图，阴影部分是由正方形中1，2，3，4四部分组合而成的， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为； 由图可知：1的面积是正方形面积的，3的面积是正方形面积的，2和4的直角边的长度为正方形对角线长度的， ∴2和4的面积均为， ∴阴影部分的面积等于； 故答案为：8． 【点睛】本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的． 18. 数轴上两点分别在原点的两侧，它们之间的距离是，点表示数，点是线段的中点．数轴上点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，当运动时间______分时，两点间的距离是． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，一元一次方程的实际应用，根据两点间的距离公式，求出点表示的数，进而表示出点表示的数，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵，点表示数，点是线段的中点， ∴点表示的数为：， ∵点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 由题意，得：， 解得：或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方和括号，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，即可解答； （2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得，， 移项、合并同类项，得：， 解得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线． （2）过C点作线段的垂线，交于H． （3）点D是线段与网格线的交点，连结，，比较线段，，的大小： ，理由是 ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）；垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较； （1）根据作图-平行线结合题意画图即可求解； （2）根据作图-垂线结合题意画图即可求解； （3）根据线段的比较结合题意填空即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知，，理由是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 23. 如图，已知线段，点C为上一点且，点P是的中点． （1）求的长度； （2）点D是直线上一点，且，求的长． 【答案】（1）6 （2）1或13 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义求解即可； （2）分点在点的左边时，点在点的右边时，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 点P是的中点， ； 【小问2详解】 解：如图，当点在点的左边时， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在点的右边时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的长为1或13． 24. （8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程． 【答案】10 【解析】 【详解】分析：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题解析： 解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程， 根据题意得： +（+）x=1， 解得：x=10． 答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程． 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 26. 如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出∠DOB，OG平分∠BOF，得∠BOG=∠FOG，等量代换即可求解． 【详解】由题意知：CD⊥EF，∠AOE＝ ∵∠AOE+∠EOD+∠DOB= ， ∴∠DOB=． 又∵∠BOF和∠AOE是对顶角 ∴∠BOF=∠AOE=． ∵OG平分∠BOF，∠BOF= ∴∠BOG=∠FOG=． ∠DOG=∠DOB+∠BOG=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和对顶角相等，正确掌握角平分线的性质和对顶角相等是解题的关键． 27. 如图，在三角形中，点D，E分别在上，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）只要证明即可解决问题． （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，即可得答案． 小问1详解】 ， 理由：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 28. 如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与起始位置叠合时，两条射线停止旋转），旋转时间为t（单位：秒） （1）当秒时， °． （2）当t为 时，，第一次相遇． （3）当t为何值时，求出t的值． 【答案】（1）120 （2）12秒 （3）秒，18秒或30秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，角的运算，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）当秒时，求出，可得； （2）根据第一次相遇得：，即可解得答案； （3）分三种情况列方程，可解得答案． 【小问1详解】 解：当秒时，， ， 故答案为：120 ； 【小问2详解】 解：根据题意得：，解得：， ∴当为12秒时，第一次相遇； 故答案为：12 秒； 小问3详解】 解：当相遇前，， 解得：； 当相遇后，且不在下方时，， 解得：； 当旋转到下方时，， 解得：； ∴当为 6 或 18 或 30 时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$