精品解析：浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高一下学期期初返校考试数学试题

6学科网列组卷网 北仑中学2024学年第二学期高一年级期初考试数学试卷 命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合A={21,2,B={2≤x≤，则AnB=() A.（-2,1) B【-2,刂 c{-2,1 D.{-2,12 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念求解出结果 【详解】因为A={-2,12,B={x-2≤x≤，所以AnB={-2,1), 故选：C 2.设命题P:r>0,x2+1≥2 x,则命题p的否定为() Ar>0,x2+1<2 Bxs0,x2+1≥2 c3rs0,x2+1<2 D.3r>0,x2+1<2 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求， 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命®P:x>0x2+1≥2 x>0,x2+1<2 x的否定为 第1页/共22页 命学科网命组卷网 故选：D 3.a22是方程 x2-ax+1=0 有实根”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由△=(-a°-4≥0得到x2-心+1=0有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案 【详解】若方程2-ax+1=0有实根，则△=(--4≥0，即a≤-2或a≥2. 由于[2，+o）是[2，oU(0,2习的真子集， 故“a≥2"是“a≤-2或a≥2”的充分不必要条件。 故选：A 4.已知向量a,6不平行，（aà+b)/(a-b列， 则九=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理，先转化平行关系为等式，再整理等式分离向量系数，最后利用“不共线 向量的系数对应相等”列方程求解即可 【详解】因为向量ā，方不平行，（aā+b)1/(a-b), 所以存在实数x,使得：1a+6=x(ā-b)=xa-5 [2=x 即l=-x,解得x=入=-1 故选：B. 第2页/共22页 6学科网命组卷网 3-x y= 5.函数2x+1的图象为(） 5--------} -6---- B. -------- 【答案】C 【解析】 【分析】分离常数，结合反比例函数的图象可得答案； 7 3-x -5(2x+1)+ 2 【详解】函数)一2x+1 )+4 2=- 2x+1 2x+1 1: 1 丰一 可得x2, > 4 ≠0， 1 x+ 2 ∴y2 又x=3时，y=0 第3页/共22页 6学科网命组卷网 1 结合反比例函数的图象，可得x2时，函数图象单调递减： 故选C. 【点睛】本题考查了函数图象变换及函数图像的识别，是基础题. 1 6若a-3b=lg2c=6 ,则a,b,c的大小关系为() Aa>b>c B.c>a>b c.c>b>a D.a>c>b 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性可得0<a<1,b<0,c>1,可得结论 【详解】因为入 1 <1 因为y=logx在(0，+∞)上单调递增，又2，所以 b=10g 5<log31=0 因为y=6在R上单调递增，又0.2>0，所以c=6>6=1, 所以c>a>b. 故选：B b.2 7.已知a,b为正实数且a+b=2,则a'b的最小值为() 3 A.2 B.√2+1 C 2 D.3 【答案】D 【解析】 第4页/共22页 学科网 命组卷网 b2 【分析】将2=a+b代入ab,利用基本不等式可求最小值： b+2-b+a+b-b++1 一十 【详解】由题意，a b a b ab,又a,b为正实数， b 2 b a =2++1≥2 所以由基本不等式可得abab bx8+1=3 Va b b.2 当且仅当a=b=1时，等号成立，所以ab的最小值为3. 故选：D. 8设函数f)=cos x+ (0>0) ππ ππ 在(3’2 上恰有两个零点，且f(x)的图象在3'2上恰有两个 最高点，则①的取值范围是( 6333 6333 「4523 4523 42 4’2 C. 4’2 4’2 【答案】A 【解析】 r+π 【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的4所在的区间，解不等式组，可求得结果. 【详解】 七∈("，2ω>0，x+a +e+贤+孕， ππ f(x)在(3'2上恰有两个零点，恰有两个最高点， 2kπ+ 3元0m,π +<2kπ+2π 2-34 ,k∈Z 2r+4n<r+于 9 +二≤2kπ+ 24 第5页/共22页 学科网 命组卷网 15 6k+ 4 m<6k+2 ,k∈Z 即 15 17 4k+ <0≤4k+ 2 2 当k<0时，不符合题意， s<2 4 4 当时，不等式组为 15 17,不等式无解， <0≤ k=0 2 39≤0 .45 A 4 当 时，不等式组为 23 25,不等式无解， <0≤ k=1 2 2 63 ≤0< 69 4 当 时， 31 <0 33,解得63≤0 33, k=2 2 2 4 2 810<1 93 4 当时， 39 41,不等式无解， <0≤ k=3 2 2 当k≥4时，不等式无解。 6333 :.0e4’2 故选：A 兀元 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据f(x)在3’2)上恰有两个零点、两个最高点建立不等式组 第6页/共22页 命学科网组卷网 2ka+3π≤0n+亚<2km+2元 2-34 ,k∈Z 2km+4元<or+≤2m+ 9 24 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+切)上单调递减的是() B.y=-x2+1 C.y=e* D.y=log 2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据偶函数的定义和基本函数的性质逐个分析判断即可. 【详解】对于A,定义域为xx≠0，令C)三，因为7)=1三1 所以此函数为偶函数，由幂函数性质可知函数，2以 在区间(0，+∞)上单调递减， 所以A正确： 对于B,定义域为R,令h()=-r+1,因为(-)=(x+1=x+1=h), 所以此函数为偶函数，因为V=-t+l在0，+切）上单调道减，所以B正确： 1 对C,定义减为Ry=e-气 为定义域递减的函数，不具有奇偶性，所以C错误： 对于D,定义域为{xx≠0}，令m()=lg;冈，因为m-)=log,上=log,=m, 2 2 第7页/共22页 学科网命组卷网 所以此西致为偶商数，当>0时、y=3,因为入 y=logx 2在(0，+0)上单调递减， 所以D正确 故选：ABD 1 10.已知0∈(0，)， sin+cos= 5,则下列结论正确的是() A.sincos0=-12 5 B.8e2π 7 sin0-cos0=- tan=- C. D 3 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于AC,利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B,结合选项A中结 论，判断得cosB<O,从而求得0的取值范围即可判断；对于D,利用选项C中的结论求得sinA、Cos0, 进而求得tanB,即可解答. 【详解】对于A, sin0+cos0= 5①，以及sin20+cos20=1, 1 1+2sin0cos0=- 对等式①两边取平方得 25，则 in0cos0=-12 5②，故A正确： 对于B,0∈(0，)，sin0>0,由②知cos0<0, .0 (2π 故B正确； 247 对于C,又si血0-cos0=-2sin9cos0=V+255,放c错误： 第8页/共22页 6学科网命组卷网 sin0-cos0=7 sin0=4 对于D,由方程 1,解得 sin0+cos0= c0s0=-3,所以 an0=-4,放D正确， 3 故选：ABD 1已知数f= lgx,x>0, 3+2,x≤0，若函数y=f a 所有零点的乘积为1，则实数a的值可以为( ) A.-1 B.2 C.3 D.4 【答案】BD 【解析】 因=(a±0)，可得了)=a,讨论y=f代四与y=a因家位覆关系求解可 【分析】令a 【详解】由题意，作出函数()= lgx,x>0, 3+2,x≤0的图象如图. y=f(x) y-a ◆因-o,0.袋--0甲0-01=间-g a 所有零点的乘积为1， 可知f()=0的所有解的乘积为1， 而f)=a的解可看作函数y=f()的图象与直线y=a的交点的横坐标 结合f)e.r>0 3+2,x≤0的图象可知， 第9页/共22页 6学科网命组卷网 当0<a≤2时，函数y=f()的图象与直线y=a有2个交点， 不妨设交点横坐标为，(：<3)，则0<<1，x>1。 且g=g,即1实=1g5,所以g+g,=0,所以￥=1，符合愿意： 当2<a≤3时，函数y=f()的图象与直线y=“有3个交点， 其中只有最左侧交点的横坐标小于等于0， 则(x)=a的所有解的乘积小于等于0，不合题意： 当a>3时，函数y=f(冈的图象与直线y=0有2个交点， 不妨设交点横坐标为七，(：<)，则0<考<1>1， 且g=g,即g5=g,所以g,+g=0,所以，=1，符合题意 综合以上，可知实数a的取值范围为(0,2小U(3,+∞) 故选：BD. 【点睛】方法点睛：(1)转化法：利用换元法，令 因-a≠0.的数y=)的 乘积为1，转化为()=0的所有解的乘积为1， (2)数形结合法：作出函数()的图象，数形结合，分类讨论解决问题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 b 12设向量a, 的长度分别为4和3，夹角为60，则a:b 的值为 【答案】6 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义，即可求解。 第10页/共22页 6学科网6组卷网 a.b=alBcosa,6=4x3x-=6 【详解】由向量数量积的定义可知， 故答案为：6 1 13.在aABC中，若a=3,b=4,cosB=4 4,则sinA= 【答案】 3535 16#16 【解析】 【分】根据同角三角肠数关系衔s血B- 4，最后利用正弦定理即可解出sinA· 【鞋解】因为o8=子6为三角那内角，则血B 1 V 1-4 4 3 4 则由正弦定理得 s咖Asi咖g即si1V5 a b 3W15 4， 解得sinA= 16 3V15 故答案为：16· e1 14设a为实数，若实数x是关于x的方程e+(I-a)x=lna+lnx的解，则a, 1 【答案】e拼el 【解析】 【分析】将已知等式变为。+x=e+血m,构造函数f)=e+x,x∈R,结合其单调性推出 e=心，即得 =，由此可化简求值，即得答案 第11页/共22页 学科网命组卷网 【详解】由题意知e+l-ar=lha+lhx,得e+x=+lh, 即e+xr=em+lnam 设f)=c+x,xeR,则=c+在R上单调速指， 则庙c+r=c+na匹可用x=hm→e=a 而实数0是关于x的方程e+-ar=lha+lnx的解，即e=m, e-e-= 故ax,ea eaxo e, 故答案为：e 【点晴】关键点睛：解答本腿的关键是能够变形得到e+x=e+n心，从而结合f)=e+x,x∈R 的单调性推出。=心，即=，即可求解 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1)求集合(GA)nB (2)设集合C=(4)nB,若集合D={x<x<a+,且xeD是x∈C的充分不必要条件，求实 数a的取值范围 【答案】(1){x2≤x<4 (2)2≤a≤3 【解析】 第12页/供22页 学科网命组卷网 【分析】(1)解分式不等式得到A={x≥5或x<2,根据补集和交集概念求出答案： (2)得到D为C的真子集，且C={2≤x<4号，从而得到不等式，求出答案 【小问1详解】 x+1≤2→x+1-2≤0→x+1-2x+4≤0→-x+5≤0 x-2 x-2 x-2 x-2 [(x-5)(x-2)≥0 等价于1x-2≠0 ,解得x≥5或x<2' 故1={x≥5或x<2,GA={2≤x<5}, 而B={x-1<3}={x-3<x-1<3}={x-2<x<4 所以(4)nB={2≤x<5}n{x-2<x<4}={x2≤x<4 【小问2详解】 由(1)知，C={x2≤x<4 由x∈D是x∈C的充分不必要条件，故D为C的真子集， 又D={xla<x<a+l≠② a≥2 故a+1≤4，解得2≤a≤3， 故实数a的取值范围是2≤a≤3. 16.在直角梯形ABCD中，已知AB/ICD,∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=2,点F是BC边上 的中点，点E是CD边上一个动点. 第13页/供22页 命学科网命组卷网 DE=IDC (1) 2,求AC·EF的值： (2)求BAEF 的取值范围 1 【答案】(1)2： 【解析】 【分标】①)根据给定条件，利用1，D结合向量的线性运算表示AC, ，再借助数量积及运算律求 解作答 (2)令BC=DC,0≤元≤L,利用AB,AD 结合向量的线性运算表示 AC,EF ，再借助数量积及运算律 求解作答。 【小问1详解】 依题意， DC-TAB AC-AD+DC-AD+AB CB-AB-AC-748-4D 2 而F是BC边的中点， E-DcF-c+F-号c+号m-u6-D 因此aC.廊=(a0+©-40-发-0+号丽，又4B=2AD=2CD=2 ∠DAB=90° c匝=x5×2-1P+0)= 所以 2 第14页/共22页 6学科网列组卷网 【小问2详解】 由：令C=0c-号6,0s元S1则=01-0E=-而-12， 2 EF-EC+CF-EC+CB-EC+(AB-AD)-1+244B-4D 则乐-（而'生4而而=x24+r6 2 4 2 当1 -4时，面-所=6，当A=1时.@-丽支. 时以E团欧利k位范E6 17已知数)=sm2x+写到sn2x-到}2cos2x-lxeR （4)求函数f(:)的最小正周期和()图象的对称轴方程： 3π (2)将函数f(x)的图象向右平移8个单位长度后得到8(x)的图象，求函数y=8(x)+2cosx在 0 2 上的值域 【资】山最小正期，=经+keZ 【解析】 【分折】()利用三角恒变换化简可行f(国=V2sm2x+子 再由周期公式以及正弦函数的对称轴方 程即可求得结果： 第15页/供22页 6学科网命组卷网 (2)求出函数y=8()+20sr的解折式再由复合函数单调性即可得出其值域 【小问1详解】 (sin)sin)+20- =sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+cos2x 3 sin2x +oo2sin T 2 函数f(x)的最小正周期一 42 匹+C(k∈Z） 所以f()图象的对称轴方程为=2+g( 【小问2详解】 起-am[-）月-n2:哥引ia2x --2cos2x+2cos--/2(2cosx-1)+2cosx--2cosx+2co+ ◆'=0leo则 22r+i-3-号9 4时，h5v2 当 4:当t=1时，ymm=2-V2. 第16页/供22页 6学科网命组卷网 综上可知，所求值域为 知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x2+2x+3,6&x)、/ (1)求函数1 () 的解析式： (2)若不等式8(og,)-k1og,x≤0在x[4,8]上恒成立，求实数女的取值范围： (3)若关于x的方 2g0nx0+6m-7-4m-2=0 Inx 四个不同的实数解.求实数的取值范围. 【答案】(1)f(x)=x2-2x+1 m> (3) 【解析】 【分析】(4山由条件构造关于（四和(）的方程组，即可求解， og,x+,1-2-k10g2x≤0 (2)首先不等式转化为 log,x 在x∈[4,8]上恒成立，再通过换元，并参变分离 为≥1+子-小1-g,,在1ep到上有立.转化球运数的最微电： （3)根据函数8(，)的解析式，并将不等式转化为2血-(4m+6血+6m-5=0,并利用换元，转 化为二次函数零点分布问题，即可求解 【小问1详解】 第17页/供22页 6学科网列组卷网 因为f()+2f(-=3x+2x+30. 则f(-x)+2f(x)=3r-2x+3@. 故联立上述方程，解得f()=x2-2x+1 【小问2详解】 由4知f)=-2x41,8)-儿国-x+1-2 因为不等式8og:小1o8,x≤0在e4网上恒成立， 1-2-klog2x≤0 所以b:x+1x 在x∈[4,8上恒成立， 设1=l1og,x,则1∈[2,3]， 两+片2-≤0老4到上立 21+子--在epLa晚 111 因为t∈[2,3]，所以i3’2, 11 所以一9， 4 所以k的取值范国是 【小问3详解】 第18页/供22页 6学科网6组卷网 -4m-2=0等价于2h+ 方雅2gh0+n 2-4+6m-7-4m-2=0 即2lhxf-(4m+6hx+6m-5=0.m刘≠0 令血刘=1，则方程化为2-(4m+6)1+(6m-5)=0.t>0), we2en小-a27-a-20 有四个不同的实数解，而t的每个值对应x的值有2个， 所以2r-(4m+6)+(6m-5)=0,(1≠0)有两个不同的正根4、6， 记h0=2r-(4m+6)t+(6m-5） △=(4m+6)}2-8(6m-5)>0 h(0)=6m-5>0 所以 ,解得 -4m-6 >0 、-2×2 6 5 m>- 所以6. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： )xeD,m≤f(x)÷m≤f()m: (2)xeD,m≥f(x)台m≥f(x)r. (3)3xeD,m≤f(x)台m≤f(x): (4)3xeD,m≥f()台m≥f(x)m 19定义：若对定义减内任意x,都有f(x+a)>f(四，(a为正常数)，则称函数f()为“口距”增 函数. 第19页/供22页 6学科网6组卷网 （1)若f()=2-xx∈0，+0），判断冈是香为“1距”增函数，并说明理由： ②)若)=r-+4xeR 是“a距”增函数，求a的取值范围： (3)若f()=e,x(-l,+）,其中keR,且为“2距”增西数，求f()的最小值. 【答案】(1) 对任意x∈0，to）,f+0-)=2*-x-)-(2-)=2-1 因为*>0.2*>1 所以2-1>0，即f(x+)>f(x) 所以（女是“1距”增西数 (2)a>1 3)f= e4,-2<k<0 1,k≥0 【解析】 【分析】(1)根据定义，作差比较大小即可： (2②)根据定义可知f(x+)-f儿)》>0恒成立，代入转化为一元二次方程大于零恒成立，利用判别式求 解即可； (3)先根据“2距”增函数的定义，利用复合函数单调性分类讨论去绝对值求出k的取值范围，再由 k2 4结合k的范围求出y的最小值即可 【小问1详解】 略 第20页/供22页 6学科网列组卷网 【小问2详解】 s+a小-f倒-(c+a-x+oj+4-2+-4=ax2+3x+d-40 又f(x)是“a距”增函数， 3r2+3ax+a3-1a 所 a>0 恒成立， 因为a>0,所 3+3a+-0 恒成立， m4=r---+30, 解得a>1. 【小问3详解】 因为f()=e,x(+o）,其中keR,且为“2距”增函数， 所以当x>-1时.f(x+2)>f()恒成立， 因为’=C是增函数， 所以根据复合函数单调性可知(x+2+kx+2>?+k对x>-1恒成立， 当x≥0时，（+2)'+k(x+2)≥x+c:,即4x+4+2k>0恒成立. 只需(4x+4+2)m>0,即4+2k>0,解得k>-2, 当-1<x<0时.(x+2+k(6+2)2r-,即4x+4+2e+2k>0恒成立， 所以(x+k+2)>0解得k>-2, 综上所述k>-2, 第21页/供22页 6学科网 命组卷网 又=+（号 因为>-1田≥0 所以当k≥0时， +今匀片在州=0退，准为0 此时面数（的最小值为1， 与20所，一（问号4=分最小值% k2 2 此时函数f(x)的最小值为e4, 以-c0 1,k≥0 第22页/供22页 北仑中学2024学年第二学期高一年级期初考试数学试卷 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程有实根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量不平行，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 函数的图象为　　 A. B. C. D. 6. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数若函数所有零点的乘积为1，则实数的值可以为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，的长度分别为4和3，夹角为，则的值为______． 13. 在中，若，，，则_________. 14. 设为实数，若实数是关于的方程的解，则_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合. （1）求集合； （2）设集合，若集合，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16. 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点． （1）若，求的值； （2）求的取值范围． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域. 18. 已知函数满足，函数． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程有四个不同的实数解．求实数m的取值范围． 19. 定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数． （1）若，判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若是“距”增函数，求的取值范围； （3）若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $