9.3等可能事件的概率 课件-2024-2025学年鲁教版数学七年级下册

1 学习目标 1.掌握转盘问题和面积问题的概率计算。 2.能设计简单的概率模型 1、游戏的公平性 2、概率及其计算方法 回顾与思考 事件A发生的概率表示为 P（A）= 事件A发生的结果数 所有可能的结果总数 游戏中的可能性 (1)如果你和象棋职业棋手下一盘棋,谁赢的可能性大? (1)职业棋手赢的可能性大; (2)是正品的可能性大 (3)指针落在绿色区域的可能性大,落在黄色区域的可能性小,落在红色和蓝色区域的可能性相等. (2)有一批成品西装,经质量检验,正品率达到98%,从这批西装中任意抽出1件,是正品的可能性大,还是次品的可能性大? (3)一个游戏转盘,红、黄、蓝、绿四个扇形的圆心角度数分别是90°，60°，90°，120°。让转盘自由转动，指针落在哪个区域的可能性最大？哪个区域可能性最小？ 若改为红灯60秒,绿灯40秒呢? 例1某路口红绿灯的时间设置为:红灯40秒,绿 解:因为绿灯持续的时间最长,黄灯持续的时间最短,所以人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小. 事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件来决定. 灯60秒,黄灯4秒,当人或车随意经过路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么? 从放有9个红球和1个黑球的口袋中任意摸出 1个球（这些球除颜色外都相同），问哪一种 颜色的球被摸到的可能性较大？请说明理由。 解:因为红球的个数大于黑球的个数, 所以红球被摸到的可能性较大 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同.将一个小球分别在卧室和书房的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上. (1)在哪个房间里，小球停在黑砖上的概率大？为什么？ (2)你觉着小球停在黑砖上的概率大小与什么有关？ 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 7 = 4 1 如果将小球在如图所示的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，则小球停在黑砖上的概率是多少？ P(小球停在黑砖上)= 20 5 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 8 （1）小球停在白砖上的概率是多少？ （2）一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球概率是多少？ P(小球停在白砖上)= 20 15 = 4 3 （3）你还能再举一些事件？他们发生的概率也是 吗？ 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 9 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券. 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 10 解： 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 11 变式练习： 1、如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是 你认为呢？ 如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率。（指针恰好指向两扇形交线的概率视为零）。 2、 小红和小明在操场上做游戏，他 们先在地上画了半径为2m和3m的 同心圆（如图），蒙上眼睛在一 定距离外向圆内扔小石子，投中 阴影小红胜，否则小明胜，未扔 入圆内不算，请你帮他们计算小 红和小明获胜的概率各是多少？ 3、 。          事件 区域面积 概率 面积比 　　　　　　　　　　该事件所占区域的面积 事件的概率　= 　　　　　　　　　　　　　总面积 公式总结： 总结 拓展提高 例：设计如下游戏：将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次，指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏公平吗？能说明理由吗？ 跟踪练习： 在学校组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额。小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘平均分成6份，如图所示，规定：随意转动转盘一次，若指针指向偶数，则小丽当主持人；否则小芳当 。 （1）你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏对双方公平。 1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区红色区域 的概率是（ ），停在B区红色区域的概率是 （ ）. A 区 B 区 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 18 2、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（ ）、（ ）、（ ）. B A C 0 1 5 2 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 19 如图所示，转盘被等分成８个扇形，请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在涂色区域的概率为 . 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 20 如图所示，转盘被等分成８个扇形，请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在涂色区域的概率为 . 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 21 变式1: 如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在涂色区域的概率为 . 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 22 变式1: 如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在涂色区域的概率为 . 通过这个问题的解答，你还能提出什么问题？ 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 23 小球在如图所示的地板上自由地滚动，它最终停留在涂色方砖上的概率是 ,请你试着在方砖上涂上颜色. 变式2: 备注：版权声明 本资源盘由数学中国网站（www.mathschina.com）提供全部资源并全力支持出版、发行的电子出版物。少年智力开发报·数学专页、数学中国网站对该系列光盘拥有版权和总发行权。未经许可，任何组织或个人，不得以盈利为最终目的，非法拷贝、复制、解密该系列光盘，不得将其中的资源用于或者变相用于出版、发行之目的，否则将追究法律责任。 24 2、实际问题 1、问题背景是几何图形的事件概率： 　　　　　　　　该事件所占区域的面积 所求事件的概率= —————————— . 　　　　　　　　　　 总面积 数学问题 抽象 解决数学问题 运用 概率模型 畅谈收获 　　　　　　　　　　该事件所占区域的面积 所求事件的概率　= ———————————— 　　　　　　　　　　　　　 总面积 计算事件发生的概率 事件A发生的概率表示为 P（A）= 事件A发生的结果数 所有可能的结果总数 Chart1 90 45 90 135 Sheet1 90 45 90 135 Sheet1 0 0 0 0 Sheet2 Sheet3 $$