第一篇 专题一 第1讲 函数的图象与性质-【衡中学案】2025年高考数学二轮总复习学案

书 第一篇 　 核心专题突破、素养能力提升 专题一 　 函数与导数 三 年 考 情 题型 单选题 多选题 填空题 解答题 年份题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２０２２ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ ２０２３ Ⅰ √ √ √ Ⅱ √ √ √ √ ２０２４ 单选题 多选题 填空题 解答题 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ Ⅰ √ √ √ √ Ⅱ √ √ √ 第１讲　 函数的图象与性质 !"#$ 　 　 　 明方向　 　 　 １．对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有 关函数性质的问题． ２．求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选填题的形式出现． %&'( 　 　 　 明体系　 !!" )*+, 　 　 　 明考向　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １．（２０２４·新课标全国Ⅰ卷）已知函数为ｆ（ｘ）＝ － ｘ ２ － ２ａｘ － ａ，ｘ ＜ ０， ｅｘ ＋ ｌｎ（ｘ ＋ １），ｘ≥０{ ，在Ｒ上单调递增，则ａ取值的范围是 （　 　 ） Ａ．（－ ∞，０］　 　 　 　 　 　 　 Ｂ．［－ １，０］　 　 　 　 　 　 　 Ｃ．［－ １，１］　 　 　 　 　 　 　 Ｄ．［０，＋ ∞） ２．（２０２４·新课标全国Ⅱ卷）设函数ｆ（ｘ）＝（ｘ ＋ ａ）ｌｎ（ｘ ＋ ｂ），若ｆ（ｘ）≥０，则ａ２ ＋ ｂ２的最小值为 （　 　 ） Ａ． １８ Ｂ． １ ４ Ｃ． １ ２ Ｄ． １ ３．（多选）（２０２３·新课标全国Ⅰ卷）已知函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｆ（ｘｙ）＝ ｙ２ ｆ（ｘ）＋ ｘ２ ｆ（ｙ），则 （　 　 ） Ａ． ｆ（０）＝ ０ Ｂ． ｆ（１）＝ ０ Ｃ． ｆ（ｘ）是偶函数 Ｄ． ｘ ＝ ０为ｆ（ｘ）的极小值点 ４．（２０２３·新课标全国Ⅱ卷）若ｆ（ｘ）＝（ｘ ＋ ａ）ｌｎ ２ｘ － １２ｘ ＋ １为偶函数，则ａ ＝ （　 　 ） Ａ． － １ Ｂ． ０ Ｃ． １２ Ｄ． １ ５．（２０２２·全国甲卷）函数ｙ ＝（３ｘ － ３ － ｘ）ｃｏｓ ｘ在区间－ π２ ， π[ ]２ 的图象大致为 （　 　 ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．（２０２２·北京卷）已知函数ｆ（ｘ）＝ １ １ ＋ ２ｘ ，则对任意实数ｘ，有 （　 　 ） Ａ． ｆ（－ ｘ）＋ ｆ（ｘ）＝ ０ Ｂ． ｆ（－ ｘ）－ ｆ（ｘ）＝ ０ Ｃ． ｆ（－ ｘ）＋ ｆ（ｘ）＝ １ Ｄ． ｆ（－ ｘ）－ ｆ（ｘ）＝ １３ ７．（２０２２·浙江卷）已知函数ｆ（ｘ）＝ － ｘ２ ＋ ２，ｘ≤１， ｘ ＋ １ｘ － １，ｘ ＞ １{ ，则ｆ ｆ １( )( )２ ＝ 　 　 　 　 ；若当ｘ∈［ａ，ｂ］时，１≤ｆ（ｘ）≤３，则 ｂ － ａ的最大值是　 　 　 　 ． ８．（２０２２·全国乙卷）若ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ａ ＋ １１ － ｘ ＋ ｂ是奇函数，则ａ ＝ 　 　 　 　 ，ｂ ＝ 　 　 　 　 ． !-./ 　 　 　 提能力　 !"#$%&'()*+, ●-./0 １．求函数的定义域时要注意三式 分式、根式、对数式，分式中的分母不 能为零，偶次根式的被开方数非负，对 数的真数大于零． ２．复合函数的定义域 （１）若ｆ（ｘ）的定义域为［ｍ，ｎ］，则在 ｆ（ｇ（ｘ））中，ｍ≤ｇ（ｘ）≤ｎ，从中解得ｘ 的范围即为ｆ（ｇ（ｘ））的定义域． ●1234 １．（１）已知函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的定义域是［－ ４，５］，则ｙ ＝ ｆ（ｘ － １） － ｘ２ ＋ ５ｘ槡 ＋ １４ 的定义域是 （　 　 ） Ａ．［－ ２，４］　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ．［－ ２，６］ Ｃ．（－ ２，４］ Ｄ．（－ ２，６］ !!# （２）若ｆ（ｇ（ｘ））的定义域为［ｍ，ｎ］， 则由ｍ≤ｘ≤ｎ确定的ｇ（ｘ）的范围 即为ｆ（ｘ）的定义域． ３．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的 定义域的并集，值域等于各段函数 值域的并集． ●5678 １．函数定义域的求解方法 （１）给出解析式的函数，其定义域是 使得解析式有意义的自变量的取值 集合，构建不等式（组）求解即可． （２）若已知函数ｆ（ｘ）的定义域为 ［ａ，ｂ］，则复合函数ｆ（ｇ（ｘ））的定义 域可由ａ≤ｇ（ｘ）≤ｂ求出． （３）若已知函数ｆ（ｇ（ｘ））的定义域为 ［ａ，ｂ］，则由ｘ∈［ａ，ｂ］求得ｇ（ｘ）的 值域即可． ２．处理分段函数问题的基本策略 （１）确定自变量的取值范围属于哪个 区间，再选取相应的对应关系，离开分 段区间讨论分段函数毫无意义的． （２）画出函数的图象，结合图象可将 代数问题直接地分析判断出来． 　 （２）（２０２４·陕西一模）已知函数ｆ（ｘ）＝ ４ － ｘ槡ｘ 的定义域为Ａ，函数 ｇ（ｘ）＝ ｌｏｇ２ｘ，ｘ∈ １２ ，[ ]４ 的值域为Ｂ，则Ａ∩Ｂ ＝ （　 　 ） Ａ．（０，２） Ｂ．（０，２］ Ｃ．（－ ∞，４］ Ｄ．（－ １，４］ （３）（２０２４·吉林长春三模）已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ ｘ，ｘ ＞ ０， ｆ（ｘ ＋ ２），ｘ≤０{ ， 则ｆ（－ ３）＝ （　 　 ） Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ４ Ｄ． ８ ●9:;< １．（２０２４·吉林模拟预测）已知ｆ（ｘ）＝ ２ｘ －１，ｘ ＜１， 槡ｘ ２，ｘ≥１{ ． 若ｆ（ａ）＝１，则实数ａ的 值为 （　 　 ） Ａ． １ Ｂ． ４ Ｃ． １或４ Ｄ． ２ ２．（２０２４·江苏南通二模）已知ｆ（ｘ）对于任意ｘ，ｙ∈Ｒ，都有ｆ（ｘ ＋ ｙ）＝ ｆ（ｘ）·ｆ（ｙ），且ｆ １( )２ ＝ ２，则ｆ（４）＝ （　 　 ） Ａ． ４ Ｂ． ８ Ｃ． ６４ Ｄ． ２５６ ３．（２０２４·北京平谷模拟预测）函数ｆ（ｘ）＝ １ｘ ＋ ２ ＋ ｌｎ（１ － ｘ）的定义域是 　 　 　 ． !"=$%&'>? ●-./0 １．作函数图象有两种基 本方法：一是描点法；二 是图象变换法，其中图 象变换有平移变换、伸 缩变换、对称变换． ２．利用函数图象可以判 断函数的单调性、奇偶 性，作图时要准确画出 图象的特点． ●1234 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　２．（１）（２０２４·陕西西安模拟预测）以下四个选项中的函数，其函 数图象最适合如图的是 （　 　 ） Ａ． ｙ ＝ ｅ ｜ ｘ ｜ ２ｘ Ｂ． ｙ ＝ （ｘ２ ＋ １）ｅｘ ｘ Ｃ． ｙ ＝ ｅ ｘ ｜２ｘ ｜ Ｄ． ｙ ＝ ２ｘ２ ｅｘ （２）（２０２４·四川攀枝花三模）函数ｆ（ｘ）＝ ｘ ＋ １( )ｘ ｃｏｓ ｘ的部 分图象大致是 （　 　 ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ !!$ ●5678 １．识图的三种常用方法 （１）抓住函数的性质， 定性分析： ①由函数的定义域，判 断图象的左、右位置，由 函数的值域，判断图象 的上、下位置； ②由函数的单调性，判 断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判 断图象的对称性； ④由函数的周期性，判 断图象的循环往复． （２）抓住函数的特征， 定量计算： 从函数的特征点，利用 特征点、特殊值的计算 分析解决问题． （３）根据实际背景、图 形判断函数图象的 方法： ①根据题目所给条件确 定函数解析式，从而判 断函数图象（定量分 析）； ②根据自变量取不同值 时函数值的变化、增减 速度等判断函数图象 （定性分析）． ２．由图象确定函数解析 式的方法 （１）根据已知或作出的 函数图象，从最高点、最 低点，分析函数的最值； （２）从图象的对称性， 分析函数的奇偶性； （３）从图象的走向趋 势，分析函数的单调性、 周期性； （４）从图象与ｘ轴的交 点情况，分析函数的零 点． （３）（２０２４·广东佛山二模）如图，△ＯＡＢ是边长为２的正三角形，记△ＯＡＢ位于直 线ｘ ＝ ｔ（０≤ｔ≤２）左侧的图形的面积为ｆ（ｔ）．则函数ｙ ＝ ｆ（ｔ）的大致图象是 （　 　 ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ （４）（２０２３·河南郑州统考二模）若函数ｆ（ｘ）＝ ２ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 的部分图象如图所示，则ｆ（５）＝ （　 　 ） Ａ． － １３ Ｂ． － ２ ３ Ｃ． － １６ Ｄ． － １ １２ ●9:;< ４．（２０２４·辽宁抚顺三模）函数ｆ（ｘ）＝ ｘ ２ ｅｘ － １ 的图象大致为 （　 　 ） Ａ 　 　 Ｂ 　 　 Ｃ 　 　 Ｄ ５．（２０２４·浙江台州一模）函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象如 图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的 函数解析式可能为 （　 　 ） Ａ． ｙ ＝ ｆ １ － １２( )ｘ Ｂ． ｙ ＝ － ｆ １ － １２( )ｘ Ｃ． ｙ ＝ ｆ（４ － ２ｘ） Ｄ． ｙ ＝ － ｆ（４ － ２ｘ） ６．（２０２３·陕西西安统考三模）定义域和值域均为［－ ａ，ａ］（常数ａ ＞ ０）的函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）和ｙ ＝ ｇ（ｘ）的图象如图所示，则方程ｆ （ｇ（ｘ））＝ ０解的个数为 （　 　 ） Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ４ !!% !"@$%&'AB ●-./0 １．函数的奇偶性 （１）定义：若函数的定义域关于原点对称， 则有：ｆ（ｘ）是偶函数 ｆ（－ ｘ）＝ ｆ（ｘ）＝ ｆ（｜ｘ ｜）； ｆ（ｘ）是奇函数ｆ（－ ｘ）＝ － ｆ（ｘ）． （２）判断方法：定义法、图象法、奇偶函数 性质法（如奇函数×奇函数是偶函数）． ２．函数单调性判断方法：定义法、图象法、 导数法．复合函数的单调性牢记“同增异 减”． ３．奇函数在其图象关于原点对称的单调区 间内有相同的单调性，偶函数在其图象关于 原点对称的单调区间内有相反的单调性，即 “奇同偶反”． ４．函数的周期性 （１）周期函数：对于函数ｙ ＝ ｆ（ｘ），如果存 在一个非零常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内 的任何值时，都有ｆ（ｘ ＋ Ｔ）＝ ｆ（ｘ），那么就 称函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）为周期函数，称Ｔ为这个函 数的周期． （２）最小正周期：如果在周期函数ｆ（ｘ）的 所有周期中存在一个最小的正数，那么这 个最小正数就叫做ｆ（ｘ）的最小正周期． （３）常见结论：若ｆ（ｘ ＋ａ）＝ － ｆ（ｘ），则Ｔ ＝ ２ａ； 若ｆ （ｘ ＋ ａ） ＝ １ｆ（ｘ），则Ｔ ＝ ２ａ；若 ｆ（ｘ ＋ ａ）＝ － １ｆ（ｘ），则Ｔ ＝ ２ａ． ５．函数的对称性 （１）①若函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）关于直线ｘ ＝ ａ对 称，则ｆ（ａ － ｘ）＝ ｆ（ａ ＋ ｘ）； ②若函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）满足ｆ（ａ － ｘ）＝ － ｆ（ａ ＋ ｘ），则函数关于点（ａ，０）对称． （２）两个函数图象的对称 ①函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）与ｙ ＝ ｆ（－ ｘ）关于ｙ轴 对称； ②函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）与ｙ ＝ － ｆ（ｘ）关于ｘ轴 对称； ③函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）与ｙ ＝ － ｆ（－ ｘ）关于原点 对称． （３）对称性的３个常用结论 ①若函数ｙ ＝ ｆ（ｘ ＋ ａ）是偶函数，则函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ ＝ ａ对称． ②若对于Ｒ上的任意ｘ都有ｆ（２ａ － ｘ）＝ ｆ（ｘ）或ｆ（－ ｘ）＝ ｆ（２ａ ＋ ｘ），则ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图 象关于直线ｘ ＝ ａ对称． ③若函数ｙ ＝ ｆ（ｘ ＋ ｂ）是奇函数，则函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象关于点（ｂ，０）中心对称． ●1234 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ３．（１）（２０２４·北京西城一模）已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ２ ＋ｘ，－２ ＜ｘ ＜０， －槡ｘ，０≤ｘ ＜ ｃ{ ， 若 ｆ（ｘ）存在最小值，则ｃ的最大值为 （　 　 ） Ａ． １１６　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． １ ８ Ｃ． １４ Ｄ． １ ２ （２）（２０２４·山东聊城二模）已知函数ｆ（ｘ）为Ｒ上的偶函数，且 当ｘ ＞ ０时，ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ４ｘ － １，则ｆ － ２ ２ ( )３ ＝ （　 　 ） Ａ． － ２３ Ｂ． － １ ３ Ｃ． １３ Ｄ． ２ ３ （３）（２０２４·黑龙江二模）已知定义在Ｒ上的奇函数ｆ（ｘ）满足 ｆ（ｘ ＋ ２）＋ ｆ（ｘ）＝ ０，则以下说法错误的是 （　 　 ） Ａ． ｆ（０）＝ ０ Ｂ． ｆ（ｘ）是周期函数 Ｃ． ｆ（２ ０２４）＝ １ Ｄ． ｆ（１）＋ ｆ（３）＝ ｆ（４） （４）（２０２４·安徽二模）已知函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）（ｘ≠０）满足ｆ（ｘｙ）＝ ｆ（ｘ）＋ ｆ（ｙ）－ １，当ｘ ＞ １时，ｆ（ｘ）＜ １，则 （　 　 ） Ａ． ｆ（ｘ）为奇函数 Ｂ．若ｆ（２ｘ ＋ １）＞ １，则－ １ ＜ ｘ ＜ ０ Ｃ．若ｆ（２）＝ １２ ，则ｆ（１ ０２４）＝ － ４ Ｄ．若ｆ １( )２ ＝ ２，则ｆ １( )１ ０２４ ＝ １０ ●9:;< ７．（２０２４·陕西榆林二模）已知定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）满足 ｆ（ｘ ＋ ２）＝ － １ｆ（ｘ），当ｘ∈（２，４）时，ｆ（ｘ）＝ １ ＋ ｌｏｇ３ｘ，则ｆ（９９）＝ （　 　 ） Ａ． １　 　 　 　 　 Ｂ． ２　 　 　 　 　 Ｃ． － １２ 　 　 　 　 　 Ｄ． － ２ !!& ●5678 １．函数单调性应用问题的常见类型和解题策略 （１）比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单 调区间，然后利用函数单调性解决； （２）在求解抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数 的单调性将“ｆ”脱掉，将其转化为具体的不等式求解，此 时应特别注意函数的定义域； （３）利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调 性，然后再由单调性求解； （４）利用单调性求参数时，通常把参数视为已知数， 根据函数的图象和单调性定义，确定函数的单调区 间，将其转化到同一单调区间比较求参数． ２．利用奇偶性及周期性的解题策略 利用函数奇偶性求值，先利用周期性将所求的函数 值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内，代 入解析式即可求出函数值．当函数既具有奇偶性又 具有对称性时，先利用周期性和对称性确定函数的 周期，再利用奇偶性和周期性进行变换，将所求得函 数值的自变量转化到已知函数的定义域内求解． ８．（多选）（２０２４·江西鹰潭阶段练习）已知ｆ（ｘ）是定义 在Ｒ上连续的奇函数，其导函数为ｇ（ｘ），ｆ（４ｘ）＝ ｆ（２ － ４ｘ），当ｘ∈［－ ２，－ １］时，ｇ′（ｘ）＞ ０，则 （　 　 ） Ａ． ｇ（ｘ）为偶函数 Ｂ． ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ ＝ １２对称 Ｃ． ４为ｇ（ｘ）的周期 Ｄ． ｇ（ｘ）在ｘ ＝ ２ ０２６处取得极小值 温馨提示：复习至此，请做练案［１］ 第２讲　 基本初等函数、函数与方程 !"#$ 　 　 　 明方向　 　 　 １．在选择、填空题中基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型； ２．函数的零点有关的题目，常结合函数的性质综合考查，注意该知识点易命制成多选题，也可以函数实际应 用呈现． %&'( 　 　 　 明体系　 )*+, 　 　 　 明考向　 １．（２０２１·新高考全国Ⅱ卷）已知ａ ＝ ｌｏｇ５ ２，ｂ ＝ ｌｏｇ８ ３，ｃ ＝ １２ ，则下列判断正确的是 （　 　 ） Ａ． ｃ ＜ ｂ ＜ ａ　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｂ ＜ ａ ＜ ｃ　 　 　 　 　 　 　 Ｃ． ａ ＜ ｃ ＜ ｂ　 　 　 　 　 　 　 Ｄ． ａ ＜ ｂ ＜ ｃ ２．（２０２１·天津高考）设ａ ＝ ｌｏｇ２ ０． ３，ｂ ＝ ｌｏｇ １２ ０． ４，ｃ ＝ ０． ４０． ３，则ａ、ｂ、ｃ的大小关系为 （　 　 ） Ａ． ａ ＜ ｂ ＜ ｃ Ｂ． ｃ ＜ ａ ＜ ｂ Ｃ． ｂ ＜ ｃ ＜ ａ Ｄ． ａ ＜ ｃ ＜ ｂ ３．（２０２２·浙江卷）已知２ａ ＝５，ｌｏｇ８ ３ ＝ ｂ，则４ａ －３ｂ ＝ （　 　 ） Ａ． ２５ Ｂ． ５ Ｃ． ２５９ Ｄ． ５ ３ ４．（２０２０·新高考全国Ⅱ卷）若２ｘ － ２ｙ ＜ ３ － ｘ － ３ － ｙ，则 （　 　 ） Ａ． ｌｎ（ｙ － ｘ ＋ １）＞ ０ Ｂ． ｌｎ（ｙ － ｘ ＋ １）＜ ０ Ｃ． ｌｎ ｜ ｘ － ｙ ｜ ＞ ０ Ｄ． ｌｎ ｜ ｘ － ｙ ｜ ＜ ０ !!' 参考答案 [学案部分] 第一篇 核心专题突破、素养能力提升 义域为R,所以八x)为偶函数，故C正确： 不妨令x)=0,显然符合题设条件，此时f八x)无极值，故D 专题一函数与导数 错误 方法二：因为f()=y(x)+xf(y).令x=y=0,f(0)= 第1讲函数的图象与性质 0r0)+00)=0,故A正确： 令x=y=11)=1×1)+1×f1),则1)=0，故B正确： 真题再现明考向 令x=y=-11)=-1)+-1)=2-1), 1.B因为fx)在R上单调递增，且x≥0时，f(x)=e+ln(x+1) 则-1)=0， -2u 单调递增，则需满足。 2x(-1)0, 令y=-1八-x)=八x)+xfr-1)=x),又函数八x)的定 义域为R,所以八x)为偶函数，故C正确： -a≤e°+n1, 当x2y2≠0时，对fy)=yfx)+xfy)两边同时除以x2y2, 解得-1≤a≤0，即a的范国是[-1,0].故选B. 得到程，直型+2 2.C方法一：由题意可知：尺x)的定义域为(-b,+), 2y2x2 2 令x+a=0解得x=-a;令ln(x+b)=0解得x=1-b: Inlxl,x≠0 若-a≤-b.当x∈(-b.1-b)时： 故可以设=lnx(x≠0)，则x)= 0.x=0. 可知x+a>0.ln(x+b)<0. 当x>0时f(x）=nx, 此时fx)<0,不符合题意：若-b<-a<1-b. 当xe(-a,1-b)时，可知x+a>0,ln(x+b)<0, 则f'(x)=2xlnx+x2· 此时八x)<0,不符合题意：若-a=1-b,当xe(-b,1-b) x(2lnx+1). 时，可知x+a<0.ln(x+b)<0.此时fx)>0: 令f'(x)<0,得0<x<e立： 当xe[1-b,+%)时，可知x+a≥0，ln(x+b)≥0. 此时f八x)≥0： 令f'(x)>0,得x>e寺： 可知若-a=1-b,符合题意：若-a>1-b,当x∈(1-b,-a) 故fx)在(0，e)上单调递减，在(e立，+)上单调递增， 时.可知x+a<0,ln(x+b)>0, 因为八x)为偶函数，所以f八x)在(-：寸，0)上单调递增，在 此时八x)<0,不符合题意：综上所述：-a=1-b.即b=a+1, 则+=+(a+12=20++空≥子，当且仅当 (-,-e)上单调递减，显然，此时x=0是（￥）的极大 值，故D错误.故选ABC 0=一宁6=弓时，等号成立。 4.B因为为偶函数.则)=-)(1+a)h子 所以。+8的最小值为2 (-1+a)n3,解得a=0, 方法二：由题意可知：八x)的定义域为(-b,+), 当a=0时)=h2(2✉-2+)>0 令x+a=0解得x=-a:令ln(x+b)=0解得x=1-b: 1 则当x∈(-b,1-b)时，ln(x+b)<0,故x+a≤0， 解得x>2或x<-2: 所以1-b+u≤0： x∈(1-b,+)时.ln(x+b)>0,故x+a≥0， 则其定义域为>或：<-}关于原点对称 所以1-b+a≥0： 故1-b+a=0, 2(-x)+1 2x-1 则2+8=2+(a+1)2=2a+)+分 (-经 n2x-1 =血2+=x), 当且仅当a=一子，6=号时，等号成立，所以2+6的最小值 故此时x)为偶函数.故选B, 为子故选C .A令)=(3r-3")s,e[-受引则-)= (3-3)c0(-￥)=-(3”-37)c0sx=-fx),所以f(x) 3.ABC方法一：因为八)=yx)+八y).令x=y=0, 0)=00)+00)=0,故A正确： 为奇函数，排除B,D:又当x∈(0,5时，3-3'>0，c0sx>0, 令x=y=11)=1×1)+1×1),则八1)=0，故B正确： 所以x)>0,排除C.故选A. 令x=y=-11)=f八-1)+f八-1)=2-1)， 则-1)=0. 60-+)2+221,故Λ 2 令y=-1-x)=fx)+x八-1)=f(x).又函数八x)的定 错误，C正确： -245 2”-12”-1考点二 八-x)-x)=1+21+21+21+22+1 典例研析 1子不是常数故B.D错民放选C 2.(1)C(2)D(3)A(4)A(1)根据题意，用排除法分析： 器3+5肥知（分）-(+2=子 八x)s 2云，当x<0时，有x)<0,不符合题意： f()子+号-1-器所以（宁》忍 当x<0时，x)=+止<0，不符合题意： 当x≤1时，由1≤fx)≤3可得1≤-x2+2≤3， y-2兰的定义被为R,不符合题意.故选心 所以-1≤x1, 当x>1时，由1≤)≤3可得1≤x+上-1≤3. (2n)=(+m的定义域为≠01， 所以1<x≤2+5， -=(-m(-=-(+m=-. 1≤x)≤3等价于-1≤x≤2+5，所以[a,b][-1,2+3], 所以爪x)为奇函数，故A错误： 所以6-a的最大值为3+3 当x>0,且x趋近0时.x+>0.csx>0. &-子h2因为函数)=n+亡 +6为奇函数，所以其 所以fx)>0,故C错误： 定义域关于原点对称 当x=时)=(+）s=-(+日）<0，故B错 由a+亡0可得，1-0a1-m)0,所以-山 误，故选D. 解得a=一子，即函数的定义域为(-，-U(-1,1)U(1 (3)依题意，当0<1≤1时，可得直角三角形的两条直角边分 别为1,31 +).再轴0)=0可得，6=h2即)=n-子+ 从而可以求得0=宁减=零。 h2=h},在定义城内满足-)=-x),符合题意 当1<【≤2时，阴影部分可以看作大三角形碱去一个小 考点突破提能力 角形。 考点一 可求得)=5.2=-牙+2-. 2 典例研析 1.(1)D(2)B(3)B(1)因为函数f八x)的定义域为[-4,5]， 配(0<1) 2 所以尺x-1)满足-4≤x-1≤5，即-3≤x≤6， 所以)= ”-3≤x≤6 又-x2+5x+14>0,即-2<x<7,所以。 +2a-1<1s2. -2<x<7, 从而可知选项A的图象满足题意， 解得-2<x≤6. (4)由图象知，a2+x+c=0的两根为2,4，且过点(3,1)， 所以函数y=一x-) 的定义域为(-2,6].故选D. 2 /-x2+5x+14 9a+3h+e=L, A正，则-≥0x(x-4)≤0且x0. (2x)=√ 所以2x4=C 解得a=-2,b=12,c=-16, 可得A=x0<x≤41， 2+4=-6 g(x)的值域B=x|-1≤x≤2，所以AnB=x10<x≤2.故 选B. 2 (3)由函数可得-3)=-1)=1)=2=2故选B. 所以Kx）=-2+12x-16-f+6x-8 跟踪训练 1B当a<1时代a)=2-=1,则a-1=0.解得：a=1(舍去)： 所以5)=一250-8=-了，故选A 跟踪训练 当0≥1时，a)-受=1，则后-2，解得：0=4放选B 4A易知xek.因为/：纪，令)=0，得=0， 2D由x+y)=x)·y）.当y=x时，有2x)=f(x), 或x=2」 f(）=2.则有4)=f2)=f)=f()=2=26故 则xe(-0,0)U(2,+)时，f'(x）<0,xe(0,2)时， 选D f'(x)>0. 3(-×,-2U(-2.)函数)2+h1-刊有意义的条件 所以x)在(-，0)和(2，+x)上单调递诚，在(0,2)上单 调递增， 2得1且-2 所以选项A符合题意，故选A 5.A由图①知/1)=0，且当x>1时八x)>0,由②知，图象 所以函数fx)定义域为(-，-2)U(-2,1). 过点(0,0)，且当x<0时，y>0, 246 当x=0时，y=4)>0,C不可能： 当x=0时，y=-4)<0,D不可能： 2()-1=5, 当x=0时，y=f(1)=0,而当x<0时，1- 2x>1, f()=()+()1=6,所以(0)=2() 1=11,D错误，故选C 则f1->0,A可能： 跟踪训练 当x=0时y=-1)=0,而当x<0时.1-2>1， 1.B因为八x+2)）=西，所以八x+4)=“x+2 则-(-)<0，B不可能故选 1 =fx), 6.C由图(a)可知，方程f八x)=0在[-a,a]上有三个实数解， 八x) 由图(b)可知，函数g(x)在[-a,a]上单调递减，且值域为 所以爪x)是以4为周期的周期函数。 所以f尺99)=f八3+96)=f八3)=1+1g3=2.故选B. [-a,a], 所以方程∫(g(x)=0有三个实数解.故选C 8.ACDx)是定义在R上连续的奇函数.则f-x)=-f(x) 考点三 两边求导可得-∫'(-x)=-'(x),所以∫'(-x)=f"(x), 因为g(x)为f八x)的导函数，所以有g(-x)=∫'(-x)= 典例研析 ∫'(x)=g(x),即g(x)为偶函数，故A正确： 3.(1)A(2)A(3)C(4)C当-2<x<0时(x)=x2+x 若f八4x）=f(2-4x),则f(x)=f(2-x),则f(1+x)= =(+广-放当x=时)有最小值为-： f1-x). 所以(x)的图象关于直线x=1对称，故B错误： 0≤x<c时x)=-单调递减，所以-c<八x)≤0， 因为fx)=2-x),所以f'(x)=-f'(2-x),即g(x)= 由题意)存在最小值，则-E≥-解得0<c≤6，即e的 一g(2-x),又g(x)为偶函数，所以g(x)=-g(x-2),所以 g(+2)=-g(x) 最大值为6故选八 所以g(x+4)=-g(x+2)=g(x),故4为g(x)的周期，故C (2)因为x)为偶函数，所以爪-x)=八x), 正确： 当xe[-2,-1]时，g'(x)>0,则g(x)在区间[-2，-1]上 则f(-2)=f(2)=l0g2子-1=lg22t-1=log2寸-1= 为增函数. 子-1=-子放选人 由g(x)为偶函数，可得g(x)在区间[1,2]上为减函数， 由4为g(x)的周期，可得g(x)在区间[2,3]上为增函数， (3)由(x)为定义在R上的奇函数，故f(0)=-(0),即 则g(x)在区间[2025,2026]上为减函数，在[2026,2027]上 八0)=0，故A正确： 单调递增， 由fx+2)+x)=0,则f八x+4)+f八x+2)=0,即有f八x)= 故g(x)在x=2026处取得极小值，故D正确.故选ACD f八x+4), 故f代x)是以4为周期的周期函数，故B正确： 第2讲基本初等函数、函数与方程 由2024=4×5062024)=f0)=0,故C错误； 真题再现明考向 由x+2)+x)=0,故f3)+f1)=0,又八4)=f0)=0 故f代1)+f3)=八4)，故D正确.故选C l.Ca=log,2<hgs5=7=log,2万<log,3=h,即a<e<d (4)令x=1y=-1f八-1)=f1)+f(-1)-1,所以f1): 故选C =1: 2.D,a=og03<log1=0,b=og40.4=-log0.4>-og05 令x=-1,y=-11)=f-1)+f八-1)-1则-1)=1. =1.0<c=0.4<0.4=1.a<c<b,故选D. 令y=-1,得八-x)=(x),故y=f八x)(x≠0)为偶函数，A 错误， 3C因为2”=5,6=g3=号g3,即2”=3，所以4= 任取e(0,+),出<，则点>1， 多器多答故选心 则)=)+(）-1<)：故y=)(x≠0)在 4.A由2-2<3-3得：2-3<2-37，令f(1)=2- 3‘,:y=2为R上的增函数，y=3为R上的诚函数， (0,+)上为减函数 .尺)为R上的增函数，∴，x<y,,y-x>0,,y-x+1>1, 由已知f八2x+1)>1,可得f八2x+1)>f(1),故2x+1< .n(y-x+1)>0,则A正确，B错误：x-y1与1的大小不确 1,解得-1<x<0,且x≠-弓，B错误。 定，故C,D无法确定故选A 5.C在L=5+lgV中，L=4.9,所以4.9=5+lgV,即gV= 若f2)=,则1024)=2)=f2")+2)-1=102) -0.1,解得V=101= 11 0=元01.2590.8，所以其视 -9=-4,C正确， 力的小数记录法的数据约为08，故选C 若（兮）=2，则（货）=（份分）-1=3（句）-6A由90可得m10智>1.面%1< 247