第三篇 第5-6讲 复数、平面向量 不等式-【衡中学案】2025年高考数学二轮总复习学案

方法八 设双曲线C的方程为号-号 典例研析 -京=1(a &()B(2)c（由题意(s号+i·血)=号 >0,b>0),其渐近线为y=±6x,因 1“血号。+受，在复平面内所对应的点为-》】 1.3 直线0,0为一条渐近线，则有占 3 位于第二象限.故选B. 双确线c的离心率为e=。,√：（白 11 (2)设：=a+i(a,beR),因2+2：+5=0，则(a+i)2+2(a +bi)+5=0.即(a2-b2+2a+5)+2b(a+1)i=0,而a,b∈ R,则-6+2a+5=0. 哥 111 故选B 2b(a+1)=0, 第4讲集合与常用逻辑用语 解得=所以：=-1士21故选C b=±2. 真题再现明考向 方法九 1.A因为A=x-5<x<5,B=-3,-1,0,2,3引，且注意 典例研析 到1<5<2，从而AnB={-1.0.故选A 9（)6(2)D(1)由l图形可知，0F=号B=之(a+b).0c= 2.B对于p而言，取x=-1,则有1x+11=0<1,故p是假命 题，P是真命题，对于g而言取x=1,则有x=1=1=x,故 2a+b)-b=2a-. 9是真命题，79是假命题，综上，7P和q都是真命题。故 选B 在R△OCF中，由勾股定理可得，CF=, (+(2 0+ 3.A依题意得，对于集合B中的元素x,满足x+1=1,2,3,4, 5.9,则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B=0,1,2,3,4,8, a2+b2 N 2· 于是AnB=11,2,3.41.故选A 4.D因为A=11,2,3,4,5,9,B=x1xeA,所以B=1,4 a3+b2 Cf≥0F√≥(a+b),故选C 9,16,2581,则AnB=1,4.9,C,(4nB)=2,35引，故选D. (②)当a<0<6时，<六选项A销：-台 1 5.C根据立方的性质和指数函数的性质，a=和3”=3都 当且仅当：=b,所以二者互为充要条件.故选C >0.所以>名所以选项B错误e=0时，心。 d-6 :6.B sin'a+sinB=1,可知sinB=±cosa,可得sina±cosB= a+1>a 0,所以“sina+imB=1”是“ima+c0sB=0”的必要不充分 bc2,所以选项C错误：2>bc2时，4>b,所以选项D正确.放 条件，故选B. 选D. 7.Cx-x-6≥0，.(x-3)(x+2)≥0，，x≥3或≤-2 方法十 N=(-x,-2]U[3,+),则M∩={-2.故选G. 典例研析 8.B依题意，a-2=0或2a-2=0,当u-2=0时，解得a=2. 10)B(2B设P.由4(-10).82.0)，附 此时A=0,-2,B=11.0,2,不符合题意：当2a-2=0时. 解得a=1,此时A=0,-1},B=11,-1,01,符合题意.故 =号可得石1PM1=1m1,所以·V+产子：。 选B. 9.AA=xlx=3k+1,kEZ,B=xlx=3k+2,keZ, √(x-2)+y,整理可得x2+y2+8x-2=0,即(x+4)2+y2 .AUB=xx=3张+1或x=3h+2,keZ,又U为整数集， =18,故选项A正确： .C(AUB)=xx=3k,k∈Z.故选A 因为(x+4)2+y2=18,令x=0得y=±2，曲线C被y轴截10.A由题意：MUN=xx<2引，又U=R, 得的弦长为2、2，故选项B正确； .C(MUW)={xlx≥2，故选A 因为(x+4)2+y=18,所以圆心C(-4,0).半径r=32,所11.A因为U=1,2,3,4,51,集合M=11.4,N=|2,5,所以 以圆心C(-4.0)到直线x+y-4=0的距离4=-4-41。GM=2.3,51则NUCM=123,5.放选A 12.A由题知M=2.4,5引，对比选项知，A正确.B,C,D错误. 42>32,所以直线x+y-4=0与曲线C相离，故选项C: 故选A 错误； :I3.D由题意，B=x1x2-4x+3=01=|1,3,所以AUB= 因为P是曲线C上任意一点，要使△ABP的面积最大，则曲 1-1,1,2,3,所以C(AUB)=-2,01,故选D. 线C上的点到x轴的距离最大，即△ABP的边AB上的高等 第5讲复数、平面向量 于圆的半径3、2时，△ABP的面积最大，此时点P的坐标为 (-4,±32)，故选项D错误.故选AB 真题再现明考向 (2)依题意，以点0为原点，直线0,0为：轴建立平面直角1C因为：行-1+，占1+i所以：=1+十1- 坐标系，如图，点0，(-13，-11)， 故选C 345 2.C若：=-1-i,则1=√(-1)+(-1)尸=2.故选C 16.51a-b1=3,1a+b1=l2a-bl,a2+b-2a·b= 3.D依题意得，=-2i,故zz=-2=2.故选D. 3,a2+b2+2a·b=4a2+b2-4a·b, 4.A由：=5+i→2=5-i,:+:=10,则i(:+)=10i.故选A a2=2a…b,.b=3,.1b1=5. 5.D因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b 第6讲不等式 =0即4+x-4x=0,故x=2,故选D. 6.B因为(b-2a)⊥b,所以(b-2a)·b=0,即b2=2a·b,又真题再现明考向 因为lal=1.Ia+2b1=2,所以1+4a·b+4b=1+6b=4,L.B因为当x<3时f代x)=x,所以f1)=1,f2)=2,又因为 从而b1=是故运B fx)>f八x-1)+x-2),则f(3)>f(2)+1)=3,f(4)> f3)+f2)>5,5)>f八4)+f3)>8,6)>f5)+f八4)> 7.C当a1b时，则a·b=0,所以x·(x+1)+2x=0,解得x= 137)>fX6)+f5)>21,(8)>f7)+f(6)>34.f(9)> 0或-3，即必要性不成立，故A错误；当x=0时，a=(1,0),b f8)+f7)>55,f10)>f(9)+f（8)>89,f11)>f(10)+ =(0,2),故a·b=0,所以a⊥b.即充分性成立，故C正确：当： f八9)>14412)>11)+f(10)>233,f(13)>f(2)+ a∥b时，则2(x+1)=x2,解得x=1±√3，即必要性不成立，故11)>377(14)>f(3)+f八12)>610，f八15)>f(14)+ B错误：当x=-1+√3时，不满足2(x+1)=x,所以a∥b不！ 13)>987,16)>15)+f14)>1597>1000,则依次下 成立，即充分性不成立，故D错误.故选C 去可知f20)>1000,则B正确：且无证据表明A.C,D一定 8.A因为(a+b)·(a-b)=ad2-b=0,可得a2=b,即1al=正确.故选B, 1b1,可知(a+b)·(a-b)=0等价于1a1=1b1,若a=b或2.A由题意不妨设x,<与，因为函数y=2“是增函数，所以0< a=-b,可得Ial=b1,即(a+b)·(a-b)=0,可知必要性 21<22,即0<<， 成立：若(a+b)·(a-b)=0,即la=lbI,无法得出a=b或 可得2”2>2…2=2兴”>2学>0， a=-b,例如a=(1,0),b=(0,1),满足1al=1b1,但a≠b且 2 2 a≠-b,可知充分性不成立：综上所述，“(a+b)·(a-b)= 根据函数y=1gx是增函数所以1lg,当>1g,2”学。 0”是“a≠b且a≠-b"的必要不充分条件.故选A. 2 以A方分=期= 步，故A正确，B错误： 之，故-=-i放选 例如1=0，=1，则=1，为=2， 10.Da=(1,1),b=(1,-1),∴.a+Ab=(A+1,1-A),a+ 可得”=g子e(0,1),即e,”<1=名+ 3 2 2 b=(4+1,1-4), ,故C错误： 由(a+Ab)⊥(a+ub),得(A+I)(4+1)+(1-A)(I-4) 1 例如1=-1，x=-2,则=2为=4 =0,整理得：24+2=0，即4=-1.枚选D. 11.A(1+3i)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i,则在复平面内， 可得场产=8音=3-3e(-2.- 3 (1+3i)(3-i)对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限.故 选A 即1g,2>-3=+,故D错误，故选A 12.C因为复数(a+i)(1-ai)=2,所以2a+(1-a)i=2, 3.C对任意给定xe[1,2],则x2-x 即2m=2,。解得a=.故选C 11-a2=0. =x(x-1)≥0.且1∈[0,1]，可知x ≤x+1(x2-x)≤x+x2-x=x2,即x 13.D因为向量1al=1b1=1,lc1=2,且a+b+c=0,所以-c ≤y≤x,再结合x的任意性，所以所 =a+b,所以c2=a2+b+2a·b.即2=1+1+2×1×1× 求集合表示的图形即为平面区域 cog(a,b),解得cos(a,b〉=0，所以a⊥b.又a-e=2a+b, ry≤x, b-c=a+2b,所以(a-e)·(b-c)=(2a+b)·(a+2b)= : y≥x, 如图阴影部分所示，其中 2a2+2b2+5a·b=2+2+0=4,1a-c1=1b-c|= 101 1≤x≤2， =2 √4a+4a·b+b=√4+0+I=5,所以coa(a-c,b-c) A(1,1),B(2,2),C(2,4),可知任意两点间距离最大值d= =a-c）,(b-c=4 1a-c1Ib-cl5×5-s·故选D. 14C1=√而：阴影部分面积S<Sax=了×1×2=1.放选C 14.B=-1,产=i:=,22+.1-2i,=1+4.-1<x<3到方程2-2x-3=0的解为x=-1或x=3,故 1++浮= 不等式x2-2x-3<0的解集为x1-1<x<3引. 2i.故选B. 5.(1,3)原不等式可化为-1<x-2<1,从而求出x的范围， 15.B根据题意，向量a=(3,1),b=(2,2),则a+b=(5,3), 由x-21<1可得，-1<x-2<1,解得1<x<3,即不等式的 a-b=(1,-1),则有1a+b1=√25+9=34,1a-b1= 解集为(1,3)， 1+1=2,(a+b)·(a-b)=2. 6.(-,0)U(0,1)U(1,+)①当a=0时八x)=-2x- 故cos(a+b,a-b)=(a+b）·(a-b 2 17 1x2+11=-2x-x2-1,不满足题意： la+blla-bl 3427 ②当方程x2-x+1=0满足a≠0且4≤0时，有a2-4≤0即 故选B. ae[-2,0)(0,2].此时fx)=(a-1)x2+(a-2)x-1, 346 当：=1时，不满足，当a≠1时，4=(a-2)2+4(a-1)=a2> (-0,0] 0,满足： ②当a≠0时，函数代x)=r2-x+a的图象的对称轴为直线 ③4>0时，ae(-x,-2)U(2,+x),记x2-x+1的两根 为m,,不妨设m<n,则 =。令a2-4a=0.则4=1-46， )=a-10x-1(x+1)xe(-x,m]u[m,+x). (i)当a<-时，d<0,此时)≥0的解集为0： 1[(a+1)x-1](x-1),xe(m,n). 当>2时满=-1且e(-,mjU,+ (i)当a=-时4=0.此时s)≥0的解集为合} 即1-1： 但此时-+1石最<0，舍去喝十1，且 (简)当-行 <a<0时，4>0，函数f(x)的零点为xn= xE (m,n) 但此时号+1品>0，含去，故仅有1与-1两 1±个-4 ,此时(x)≥0的解集为 「1+个-4 个解，当a<-2时，有号-a+1=a+2<0,舍去名，-a4 1-1-4n 2a +1=2-a>0舍去故仅有，和。十两个解，即)有 (iv)当0<a<时，4>0，函数f(x)的零点为0 且仅有两个零点，于是，a∈(-.0)U(0.1)U(1,+). 第四篇 考前知识回扣、易错提醒保分 1上亚此时)≥0的解集为(-，1上亚] 第1讲集合、常用逻辑用语 u1+个-4a ,+0 易错剖析零失误 (V)当a≥时.d≤0.此时)≥0的解集为R 易错快攻一 综上，当a<- 1.B,集合A={x1川x-21≥1|=1xx≤1或x≥3， 时)≥0的解集为②：当a=一时。 CA=Ixll<x<31, ·图中阴影部分表示的集合是(CA)nB={x2≤x<3, )≥0的解集为1-1：当-方<a<0时)≥0的解集 故选B 为儿+-1--4证 :当a=0时x)0的解集 易错快攻二 2.C根据题意，命题“Vx>0,e≥x+1”是全称命题， 为(-x,0]:当0<a< 2时，f(x)≥0的解集为 其否定为3x>0,<x+1,故选C 1-/1-4a21 第2讲不等式 [+证，+✉小当a≥子时. 八x)≥0的解集为R 易错剖析零失误 易错快攻一 第3讲三角函数、三角恒等变换与解三角形 1.C易知函数y=:-3过定点A(-1,-2).因为点A在直易错剖析零失误 线m+y=-2(m>0,n>0)上.所以-m-2n三-2，即号+ 易错快攻一 =1,所以+=（份+受+2+器+品≥ 3l.C因为(a-2b)1a,(b-2a)1b,所以a-2b)·a=0, 所 1(b-2a)·b=0. 3号2，当且仅当织=只即m=2时取等号. c=2ab即la1=b, +2√2 以 b2=2a·b,1ial2=2a·b. 设a,b的夹角为a,则cosa 2 故选C. =日治-宁，因为ae0,],所以a=号甲ab的夹角为 易错快攻二 2(1)若Vx>0,a-+u≥0即a≥+恒成立. 号，故选C 易错快攻二 则只需清足a≥（本）_>0 2.B将函数y=血(2x+p)的图象沿x轴向左平移石个单位长度 令hx)=2+行 x>0),则h()=2+ 1 1 1 ，当且 x+ 后，得到的图象对应的函数解析式为y=s血2(x+石）+] 仅当x=1时等号成立： =m(2x+号+小因为所得函数为偶函数，所以行+甲 故实数a的取值范围起行+ k知+受(keZ),即p=m+石(keZ),则的一个可能取值 (2)不等式f爪x)≥0即r2-x+a≥0、 ①当a=0时，f(x)≥0即-x≥0，此时f(x)≥0的解集为： 为石，故选B 347第５讲　 复数、平面向量 !"#$ 　 　 　 明方向　 　 　 １．复数是高考必考内容，主要考查复数的概念与四则运算．多为选择题、填空题，难度为中低档． ２．高考对平面向量的考查主要有三个方面：①考查平面向量的基本定理及基本运算，多以考生熟知的平面图 形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档；②考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度 为低档；③向量作为工具，还可能与三角函数、解三角形、不等式等知识结合考查． %&'( 　 　 　 明应用　 )*+, 　 　 　 明考向　 １．（２０２４·新课标全国Ⅰ卷）若ｚｚ － １ ＝ １ ＋ ｉ，则ｚ ＝ （　 　 ） Ａ． － １ － ｉ　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． － １ ＋ ｉ　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｃ． １ － ｉ　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｄ． １ ＋ ｉ ２．（２０２４·新课标全国Ⅱ卷）已知ｚ ＝ － １ － ｉ，则｜ ｚ ｜ ＝ （　 　 ） Ａ． ０ Ｂ． １ Ｃ．槡２ Ｄ． ２ ３．（２０２４·全国甲卷数学文）设ｚ ＝槡２ｉ，则ｚ·ｚ ＝ （　 　 ） Ａ． － ｉ Ｂ． １ Ｃ． － １ Ｄ． ２ ４．（２０２４·全国甲卷数学理）设ｚ ＝ ５ ＋ ｉ，则ｉ（ｚ ＋ ｚ）＝ （　 　 ） Ａ． １０ｉ Ｂ． ２ｉ Ｃ． １０ Ｄ． － ２ ５．（２０２４·新课标全国Ⅰ卷）已知向量ａ ＝（０，１），ｂ ＝（２，ｘ），若ｂ⊥（ｂ － ４ａ），则ｘ ＝ （　 　 ） Ａ． － ２ Ｂ． － １ Ｃ． １ Ｄ． ２ ６．（２０２４·新课标全国Ⅱ卷）已知向量ａ，ｂ满足｜ ａ ｜ ＝ １，｜ ａ ＋ ２ｂ ｜ ＝ ２，且（ｂ － ２ａ）⊥ｂ，则｜ ｂ ｜ ＝ （　 　 ） Ａ． １２ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． １ ７．（２０２４·全国甲卷数学理）已知向量ａ ＝（ｘ ＋ １，ｘ），ｂ ＝（ｘ，２），则 （　 　 ） Ａ．“ｘ ＝ － ３”是“ａ⊥ｂ”的必要条件 Ｂ．“ｘ ＝ － ３”是“ａ∥ｂ”的必要条件 Ｃ．“ｘ ＝ ０”是“ａ⊥ｂ”的充分条件 Ｄ．“ｘ ＝ － １ ＋槡３”是“ａ∥ｂ”的充分条件 %)! ８．（２０２４·新高考北京卷）已知向量ａ，ｂ，则“（ａ ＋ ｂ）·（ａ － ｂ）＝ ０”是“ａ ＝ ｂ或ａ ＝ － ｂ”的　 　 　 　 条件（　 　 ） Ａ．必要而不充分条件 Ｂ．充分而不必要条件 Ｃ．充分且必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ９．（２０２３·新课标全国Ⅰ卷）已知ｚ ＝ １ － ｉ２ ＋ ２ｉ，则ｚ － ｚ ＝ （　 　 ） Ａ． － ｉ Ｂ． ｉ Ｃ． ０ Ｄ． １ １０．（２０２３·新课标全国Ⅰ卷）已知向量ａ ＝（１，１），ｂ ＝（１，－ １）．若（ａ ＋ ＋ λｂ）⊥（ａ ＋ μｂ），则 （　 　 ） Ａ． λ ＋ μ ＝ １ Ｂ． λ ＋ μ ＝ － １ Ｃ． λμ ＝ １ Ｄ． λμ ＝ － １ １１．（２０２３·新课标全国Ⅱ卷）在复平面内，（１ ＋ ３ｉ）（３ － ｉ）对应的点位于 （　 　 ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 １２．（２０２３·全国甲卷理科）若复数（ａ ＋ ｉ）（１ － ａｉ）＝ ２，ａ∈Ｒ，则ａ ＝ （　 　 ） Ａ． － １ Ｂ． ０ Ｃ． １ Ｄ． ２ １３．（２０２３·全国甲卷理科）向量｜ ａ ｜ ＝ ｜ ｂ ｜ ＝ １，｜ ｃ ｜ ＝槡２，且ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ０，则ｃｏｓ（ａ － ｃ，ｂ － ｃ）＝ （　 　 ） Ａ． － １５ Ｂ． － ２ ５ Ｃ． ２ ５ Ｄ． ４ ５ １４．（２０２３·全国乙卷理科）设ｚ ＝ ２ ＋ ｉ １ ＋ ｉ２ ＋ ｉ５ ，则ｚ ＝ （　 　 ） Ａ． １ － ２ｉ Ｂ． １ ＋ ２ｉ Ｃ． ２ － ｉ Ｄ． ２ ＋ ｉ １５．（２０２３·全国乙卷文科）已知向量ａ ＝（３，１），ｂ ＝（２，２），则ｃｏｓ（ａ ＋ ｂ，ａ － ｂ）＝ （　 　 ） Ａ． １１７ Ｂ． 槡１７ １７ Ｃ． 槡５ ５ Ｄ． ２槡５ ５ １６．（２０２３·新课标全国Ⅱ卷）已知向量ａ，ｂ满足｜ ａ － ｂ ｜ ＝槡３，｜ ａ ＋ ｂ ｜ ＝ ｜２ａ － ｂ ｜，则｜ ｂ ｜ ＝ 　 　 　 　 ． ●š>-, 　 　 １．复数相关概念与运算技巧 （１）待定系数法：设ｚ ＝ ａ ＋ ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），解决与复数的模、共轭复数、复数相等有关的代数式的运算． （２）运算法则：复数的运算法则本质等同于多项式的运算法则，充分利用复数与其共轭复数之积等于模的平 方进行化解． （３）几何法：解决复数模的最值问题，利用复数的几何意义转化为平面图形中的最值问题求解． 【提醒】谨防“两个误区” （１）复数ｚ ＝ ａ ＋ ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）的虚部是ｂ，注意区分虚数与纯虚数． （２）求复数ｚ ＝ ａ ＋ ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ）的模不要忘记开方． ２．用向量法解决平面几何问题的两种方法： （１）基向量法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或角），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量 的运算法则．运算律或性质计算． （２）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数 运算． 【提醒】谨慎“一个问题” 向量ｍ，ｎ夹角为锐角（钝角）是ｍ·ｎ ＞ ０（ｍ·ｎ ＜ ０）的充分不必要条件． 温馨提示：复习至此，请做练案［２７］ %)% 第６讲　 不等式 !"#$ 　 　 　 明方向　 　 　 １．利用不等式性质比较大小、利用基本不等式求最值是高考的热点． ２．一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围． %&'( 　 　 　 明应用　 )*+, 　 　 　 明考向　 １．（２０２４·新课标全国Ⅰ卷）已知函数为ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｆ（ｘ）＞ ｆ（ｘ － １）＋ ｆ（ｘ － ２），且当ｘ ＜ ３时ｆ（ｘ）＝ ｘ，则 下列结论中一定正确的是 （　 　 ） Ａ． ｆ（１０）＞ １００　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｆ（２０）＞ １ ０００　 　 　 　 　 　 Ｃ． ｆ（１０）＜ １ ０００　 　 　 　 　 　 Ｄ． ｆ（２０）＜ １０ ０００ ２．（北京卷）已知（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）是函数ｙ ＝ ２ｘ图象上不同的两点，则下列正确的是 （　 　 ） Ａ． ｌｏｇ２ ｙ１ ＋ ｙ２ ２ ＞ ｘ１ ＋ ｘ２ ２ Ｂ． ｌｏｇ２ ｙ１ ＋ ｙ２ ２ ＜ ｘ１ ＋ ｘ２ ２ Ｃ． ｌｏｇ２ ｙ１ ＋ ｙ２ ２ ＞ ｘ１ ＋ ｘ２ Ｄ． ｌｏｇ２ ｙ１ ＋ ｙ２ ２ ＜ ｘ１ ＋ ｘ２ ３．（２０２４·北京卷）若集合｛（ｘ，ｙ）｜ ｙ ＝ ｘ ＋ ｔ（ｘ２ － ｘ），０≤ｔ≤１，１≤ｘ≤２｝表示的图形中，两点间最大距离为ｄ、面积 为Ｓ，则 （　 　 ） Ａ． ｄ ＝ ３，Ｓ ＜ １ Ｂ． ｄ ＝ ３，Ｓ ＞ １ Ｃ． ｄ ＝槡１０，Ｓ ＜ １ Ｄ． ｄ ＝槡１０，Ｓ ＞ １ ４．（２０２４·上海卷）已知ｘ∈Ｒ，则不等式ｘ２ － ２ｘ － ３ ＜ ０的解集为　 　 　 　 ． ５．（２０２３·上海卷）不等式｜ ｘ － ２ ｜ ＜ １的解集为　 　 　 　 ． ６．（２０２３·天津卷）若函数ｆ（ｘ）＝ ａｘ２ －２ｘ － ｜ｘ２ － ａｘ ＋１ ｜有且仅有两个零点，则ａ的取值范围为　 　 　 　 ． ●+,-. 　 　 利用基本不等式求最值的方法 （１）直接法：直接利用基本不等式求解． （２）凑配法：通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法． （３）常数代换法：利用“１”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式． （４）消元法：利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”，最后利用基本不等式求最值． 【提醒】谨防“一个误区” 利用基本不等式求最值需要注意前提条件“一正”“二定”“三相等”． 温馨提示：复习至此，请做练案［２８］ %)&