第一章 集合与常用逻辑用语 本章常见误区汇总-【突破课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册基础提升练（人教A版）

该高中数学学案以“集合与常用逻辑用语”为核心内容，聚焦单元常见误区，通过“误区解析-典型例题-真题演练”的递进式设计，构建“识别错误-分析原因-规范解题”的完整学习路径，帮助学生系统梳理元素互异性、空集特殊性等六大核心易错点。 亮点在于“真题情境下的误区突破”设计，精选2025年各地期中/月考真题（如集合相等参数问题、命题否定辨析题），引导学生运用数学思维（如分类讨论、逻辑推理）和数学语言（如集合符号表达、命题否定规范）解决问题。限时训练与分层题目结合，既夯实基础又提升能力，为教师提供精准复习指导，助力学生深度学习和错误归因。

本章常见误区汇总限时40分钟 常见误区1　忽略集合中元素的互异性致误 　　含有参数的集合问题,涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等,解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论. 1.(2025湖南长沙阶段检测)若x1,x2,x3,x4为集合A的4个元素,则以x1,x2,x3,x4为边长的四边形可能是(　　) A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形 2.(2025贵州贵阳期中)已知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若A=B,则a2 025+b2 024=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(2025江苏南京月考)已知集合A={2,a2-1,a2-a},B={0,a2-a-3},且3∈A,则集合B=　　　　.  常见误区2　混淆点集与数集致误 　　要明确集合中元素的属性,即把握住集合的代表元素是什么,然后明确元素具有怎样的共同特征. 4.(2025甘肃武威期中)(多选)一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是(　　) A.{1,-2} B.{x=1,y=-2} C.{(1,-2)} D. 5.()已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是　(　　) A.M⊆P B.P⊆M C.M=P D.M,P互不包含 常见误区3　忽略空集的特殊性致误 　　空集是任何集合的子集,解有关集合关系类问题时,一定要注意“空集优先”的原则. 6.(2025陕西宝鸡阶段考试)设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B是A的真子集,则实数m的取值范围为(　　) A. B.{m∈R|m≠0} C. D. 7.()设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则使A⊆(A∩B)成立的实数a的取值范围为　　　　.  8.(2025河北衡水枣强期中)已知关于x的一元二次方程x2+2x-m+6=0有实数根对应实数m的取值构成集合A,集合B={x|2a-1≤x≤3a-1}. (1)求集合A; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 常见误区4　利用数轴求参数时忽略端点值的取舍致误 　　利用数轴求参数时,在求解过程中易忽略端点值的取舍,正确的做法是把端点值代入原式,看是否符合题目要求. 9.(2025北京东城期末)已知集合M={x|-3<x<0},N={x|-1≤x<4},则M∩N=(　　) A.{x|-1≤x<0} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} 10.()已知集合A={x∈Z|-1<x<3},B={x|3x-a<0},且A∩(∁RB)={1,2},则实数a的取值范围为(　　) A.{a|0<a<4} B.{a|0<a≤4} C.{a|0<a≤3} D.{a|0<a<3} 11.()已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若A∩B=B,则实数a取值范围为　　　　　　　.  12.(2025山西平遥月考)已知集合A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m}. (1)若(∁RA)∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若集合A∩B中仅有一个整数元素,求A∪B. 常见误区5　混淆条件与结论致误 　　对于充分条件、必要条件的探求问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论,然后判断条件推结论或者结论推条件的结果如何. 13.(2025四川泸州月考)(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有(　　) A.若x>1,则x>2 B.若x=1,则x2=1 C.若a<2,则关于x的方程x2-2x+a=0有实数根 D.若ab=0,则a=0 14.(2024河南郑州市第四十四高级中学期中)(多选)若p:x2-5x+6=0是q:ax-3=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为(　　) A.1 B. C.2 D.3 15.(2025海南文昌月考)(多选)已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},则A∩B=⌀的一个充分不必要条件是(　　) A.m<-2 B.m≥0 C.m<2 D.-4<m<-3 常见误区6　对含有量词的命题否定不当致误 　　一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定. 16.()已知命题p:∀x∈{x|1<x<2},x2-3x+2>0,则¬p是(　　) A.∃x∈{x|1<x<2},x2-3x+2>0 B.∃x∈{x|1<x<2},x2-3x+2≤0 C.∃x∈{x|x≤1或x≥2},x2-3x+2>0 D.∃x∈{x|x≤1或x≥2},x2-3x+2≤0 17.()已知参加某活动的50名同学中,男生30名,女生20名,负责人将这些同学平均分为5个小组展开活动,则命题“存在某个小组,至少分配到1名女生”的否定是(　　) A.存在某个小组,至少分配到2名女生 B.任意一个小组,至少分配到1名女生 C.任意一个小组,没有分配到女生 D.存在某个小组,没有分配到女生 学科网（北京）股份有限公司 $ 本章常见误区汇总 1.B　根据集合中元素的互异性,以x1,x2,x3,x4为边长的四边形四条边均不相等,选项中只有直角梯形可能满足要求.故选B. 2.A　由A=B可知两集合元素全部相等, 所以或 根据集合中元素的互异性,可知a≠1,所以 所以a2 025+b2 024=(-1)2 025+02 024=-1,故选A. 3.答案　{0,3} 解题思路　因为3∈A,A={2,a2-1,a2-a},所以a2-1=3或a2-a=3,由a2-1=3,得a=2或a=-2, 当a=2时,a2-a=2,集合A不满足集合中元素的互异性,舍去, 当a=-2时,A={2,3,6},满足题意,此时B={0,3}. 由a2-a=3,得a2-a-3=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去.故答案为{0,3}. 4.CD　由解得 故一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是(x,y)或{(1,-2)}, 而{1,-2},{x=1,y=-2}不是点集,不合题意.故选CD. 5.D　由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含. 6.C　由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3, 所以A={2,-3},所以A不是空集,当m=0时,B是空集,而空集是任何非空集合的真子集, 故m=0符合题意, 当m≠0时,由mx+1=0,解得x=-, 所以B=,令-=2,解得m=-,令-=-3,解得m=. 故实数m的取值范围为,故选C. 7.答案　{a|a≤9} 解题思路　由A⊆(A∩B),得A⊆B, 当A=⌀时,2a+1>3a-5,解得a<6. 当A≠⌀时,解得6≤a≤9. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤9}. 8.解题思路　(1)因为关于x的一元二次方程x2+2x-m+6=0有实数根,所以Δ=4-4×1×(-m+6)≥0,解得m≥5,所以A={m|m≥5}. (2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时3a-1<2a-1,解得a<0;当B≠⌀时,因为B⊆A,所以解得a≥3. 综上所述,实数a的取值范围是{a|a<0或a≥3}. 9.A　集合M={x|-3<x<0},N={x|-1≤x<4},所以M∩N={x|-1≤x<0}.故选A. 10.C　由集合A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},B={x|3x-a<0}=,可得∁RB=,因为A∩(∁RB)={1,2},所以0<≤1,解得0<a≤3,即实数a的取值范围是{a|0<a≤3}.故选C. 11.答案　{a|a<-8或a≥3} 解题思路　∵A∩B=B,∴B⊆A.利用数轴表示B⊆A.如图所示. 由数轴知a+3<-5或a+1≥4, 解得a<-8或a≥3. ∴实数a的取值范围为{a|a<-8或a≥3}. 12.解题思路　(1)因为A={x|-3<x<0},B={x|m-1<x<1+m}, 所以∁RA={x|x≤-3或x≥0},B≠⌀, 又因为(∁RA)∩B=⌀,所以解得-2≤m≤-1,即实数m的取值范围为{m|-2≤m≤-1}. (2)A={x|-3<x<0}中的整数元素为-2,-1,而集合A∩B中仅有一个整数元素, 当该整数元素为-2时,m-1<-2<m+1≤-1,此时-3<m≤-2,则A∪B={x|m-1<x<0}; 当该整数元素为-1时,-2≤m-1<-1<m+1,此时-1≤m<0,则A∪B={x|-3<x<1+m}. 13.ACD　对于A,x>2⇒x>1,则x>1是x>2的必要条件,A符合题意; 对于B,x=1⇒x2=1,x2=1⇒x=±1,故x=1是x2=1的充分不必要条件,B不符合题意; 对于C,关于x的方程x2-2x+a=0有实数根,则Δ=4-4a≥0,解得a≤1, 而a≤1⇒a<2,因此a<2是关于x的方程x2-2x+a=0有实数根的必要条件,C符合题意; 对于D,a=0⇒ab=0,则ab=0是a=0的必要条件,D符合题意.故选ACD. 14.AB　由x2-5x+6=0解得x=2或x=3,所以p:x=2或x=3. 又因为p是q的必要不充分条件,所以关于x的方程ax-3=0(a≠0)的解为2或3,所以=2或=3,解得a=或a=1,故选AB. 15.AD　因为集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1}, 所以A∩B=⌀等价于m+1≤-1,即m≤-2,对比选项可知m<-2,-4<m<-3均为A∩B=⌀的充分不必要条件.故选AD. 16.B　命题p:∀x∈{x|1<x<2},x2-3x+2>0是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以¬p:∃x∈{x|1<x<2},x2-3x+2≤0.故选B. 17.C　原命题是存在量词命题,其否定是“任意一个小组,没有分配到女生”.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $