辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高三下学期期初检测数学试卷

数学试卷参考答案 1.B由题意可得A={-1,4},则A∩B={一1,4. 2A由题意可得：7得名0二书7一二中F=g一则=V3牛(-可-6 1- 3.C由题意可得圆C的圆心C(1,一3)，半径r=5,圆心C到直线l的距离d= 1-2×(-3)+3=2w5,则14B=2√P-d=25. √1+(-2)2 4.C因为O=(3,2),OB=(2,4),OC-(-1,-3),所以AB=(-1,2),AC=(-4,-5),则 AB.AC=-1×(-4)+2×(-5)=-6. 5.A由CD∥EF,CD￠平面BEF,EFC平面BEF,得CD平面PEF.由CD平面BEF, CDC平面PCD,平面PCD∩平面BEF=EF,得CD∥EF.故“CD∥EF”是“CD∥平面 BEF”的充要条件. 6.C因为f(x+3)+f(一x+1)=0,所以f(.x+3)=-f(-x+1)=f(x-1),所以f(x)= f(x+4),所以f(x)的周期T=4,所以f(2025)+f(2026)=f(1)+f(2).因为f(x+3) +f(-x+1)=0.所以f(2)十f(2)=0,所以f(2)=0,则f(2025)十f(2026)=f(1)+ f(2)=3. 7.D由题意可得g(x)=4sin(2x一)，则g(x)不是奇函数，故A错误.因为g()=4sin(2 ×是一)=4sim(-君)=一2≠士4，所以g(x)的图象不关于直线x=D对称，故B错误. 当x∈[0，]时，2x-号∈[-号，]，则g(z)在[0，]上不单调，故C错误由x∈ [-晋]，得2x-后∈[-经]，则4sn(2x-）∈[-4,23.即gx)在[吾，】 上的值域为[-4,23]，故D正确 &.B不妨设x,>,因为/)-1，所以fx)+x1>fx,)+x x1一x2 构造函数g(x)=fx)十x=e-2-ar,则g)>g(r,)所以g)单调递增， g'(x)=e一x一a≥0恒成立，即a≤e一x恒成立.令函数h(x)=ex,h'(x)=e一l.当 x>0时，h'(x)>0,当x<0时，h'(x)<0,所以h(x)在(-∞，0)上单调递减，在[0，十∞)上 单调递增.h(x)≥h(0)=1,故a≤1. 9.BD因为m>3m-4恒成立，所以由C的离心率为号，得四十4号，解得m=2或 n=4. 【高三数学·参考答案第1页（共5页）】 10.ACD 由题意可得PX=D=号则E(X)=0X号+1×号-号，D(X)=(0-号)×号 +(1-号}×号-号故EX-1)=3x号-1=1.3X-1)=8×号=2 11.BCD由题意可得，A,B,=a1十(j-1)(a2-a1=2a1-a2+(a2-a1)j,A+1B,+1=a1十 (a2一a1)j.第j个四棱柱的体积为3a1一a2十2(a2一a1)j,前j个四棱柱的体积之和为 2a1j+(a2-a1)j2 12.8若点P在双曲线C的左支上，则|PF:|>a十c=5,与引PF2|=4矛盾，则点P在双曲线 C的右支上.由双曲线的定义可得|PF,|一|PF2=2a=4,则|PF1=8. 因为m(。十牙)一巴名-2.所以m。=分m么 1 2sin acos a 2tan a cos'a+sin a 1+tan'a 3 14.40设X=a十d=b十c.当X=1时，“和对称四位数”为1010,1100：当X=2时，(a,d) 只能为(2,0)，(1,1)，“和对称四位数”的个数为2×3=6：当X=3时，(a,d)只能为(3,0)， (2,1),(1,2),“和对称四位数”的个数为3×4=12；当X=4时.(a,d)只能为(4,0)，(3,1)， (2,2),(1,3),“和对称四位数”的个数为4×5=20.故对称和不大于4的“和对称四位数”的 个数为2+6+12+20=40. 15.解：(1)因为a(sinB+√3cosB)=3c,所以sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC.…1分 因为A十B+C=π，所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B十cos Asin B,…2分 所以sin Asin B+√3 sin Acos B=√3 sin Acos B+√3 cos Asin B,即sin Asin B= V3C05 Asin B.…3分 因为0<B<5,所以sinB≠0，所以sinA=3cosA,即tanA=√3. …5分 因为0<A<受，所以A= 444004444444044404440”6 (2)因为A=吾，所以B+C=红，所以C-2红-B, 3 3 …7分 则2osB+omsC=2omsB+eas(答-B)-号wsB+停snB=sin(B+》.“9分 0<B< 因为△ABC是锐角三角形，所以 0<-B<受 解得<B<受 …11分 所以后<B+<爱所以2<n(B+）<1, …12分 则<n(B+)<5,即2osB十csC的取值范图是（停，）。 …13分 【高三数学·参考答案第2页（共5页）】 16.解：(1)由题意可得f'(x)=(.x十1)e十2ax,…1分 则f'(1)=2e十2a=2e十4，解得a=2.…3分 (2)令f(x)=xe十a.x2=0,解得x=0或e十a.x=0.…4分 设函数g(x)=e十ax. 当a=0时，g(x=e>0恒成立，g(x)没有零点，则f(x)有唯一的零点.…6分 当a>0时，易证g(x)是R上的增函数， 因为s(-）=e÷-1<0,g0)=1>0. 所以gx)有唯一的零点x∈（一是0）， 则f(x)有两个零点。…8分 当a<0时，g'(x)=e十a. 由g'(x)>0,得x>ln(-a),由g'(x)<0,得x<ln(-a), 则g(x)在(-o∞，ln(一a)上单调递减，在(n(一a),十o∞)上单调递增， 故g(x)m=g(ln(一a)=一a十aln(一a).…9分 当一e<a<0时，g(x)m=-a十aln(-a)>0,所以g(x)设有零点， 则f(x)有唯一的零点；… 11分 当a=一e时，g(x)mm=一a十an(一a)=0,所以g(x)有唯一非零的零点 则f(x)有两个零点；…12分 当a<-e时，g(x)mm=一a十aln(-a)<0, 因为g(-）-e÷-1>0,g0)=1>0. 所以g(x)有两个小于0的零点，则f(x)有三个零点.…14分 综上，当-e<a≤0时，f(x)有唯一的零点；当a>0或a=一e时，f(x)有两个零点：当a< 一e时，f(x)有三个零点.… …15分 17.(1)证明：取棱CD的中点G,连接EG, 易证四边形CFEG为平行四边形，则EG=C℉=22.…1分 因为DE=DG=2,所以DE2+DG=EG,所以DE⊥DG.…2分 因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥DC.…3分 因为AD,DEC平面ADE,且AD∩DE=D,所以DC⊥平面ADE.…4分 因为DCC平面ABCD,所以平面ADE⊥平面ABCD.…5分 (2)解：取棱AD的中点O,连接OE. 因为AE=DE=AD=2,所以OE⊥AD,OE=√3. 6分 因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,所以OE⊥平面ABCD. …7分 取棱AB的中点H,连接GF,GH,HF, 【高三数学·参考答案第3页（共5页）】 则Vaw=Vem+V:n=号×2X,5×2+号×2X2X5-10日 3 …9分 (3)解：取棱BC的中点M,连接OM,易证OA,OM,OE两两垂直，以O为坐标原点，OA,OM, O龙的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(1,4,0),C(-1,4,0),F(0,2,w3), 则BC=(-2,0,0),BF=(-1-2,3).… 11分 设平面BCF的法向量为n=(x,y,), n·BC=-2.x=0, 则 令y=√3，得n=(0,w3,2). n.BF--x-2y十3x=0, …12分 平面ADE的一个法向量为m=(0,1,0). …13分 设平面ADE与平面BCF所成的角为0， 则cos0=cos(n,m1=n·m=3 _21 1nm√/3+4 7 …15分 y2=2p.x, 18.解：(1)联立 x-y+1=0. 整理得y2-2y十2p=0.…1分 因为11与W相切，所以（一2p)2一8p=0,解得p=2或p=0(舍去），…2分 故W的方程为y2=4x,…3分 (2)由(1)可知F(1,0). …4分 因为l1l2,所以l:的方程为x一y一1=0.设M(x1,y1),N(x2y2).…5分 y2=4x, 联立 整理得y2一4y一4=0，…6分 x-y-1=0, 则y1十y2=4,y1y2=-4,…7分 |MN|=x1十x2+p=y1+1+y2+1+2=8. 8分 (3)设A(4a2,4a),B(4b2,4b),则直线1的方程为x=(a十b)y-4ab,①… 9分 直线AP的方程为x=(a十1)y一4a,直线BP的方程为x=(b十1)y-4b.…10分 设动圆F的半径为r,r∈(0,4)U(4,5).因为直线AP和圆F相切，所以一1+4a √(a+1)2+1 11分 整理得(16-r2)u2十(8-2r2)a十1-2r2=0,… 12分 同理可得(16-r2)b2+(8-2r2)b十1-2r2=0,…13分 所以a,b是一元二次方程(16一r2).x2+(8-2r2).x+1-2r2=0的两个实数根，…14分 则a+b= 66=12 2r2-8 -i6-,,代人①式整理得x=(8+2y)r-(8y+4) 16-r2 …15分 -16,得y=此时-号放直线AB恒过定点（令。》。 …17分 【高三数学·参考答案第4页（共5页）】 19.解：(1)SE=a2十ag十a1=4十42十43=84.…3分 (2)不妨设e1<e2<e3. 若e3≤16，则SE=ae十a,十a4≤a:十a5十a16=43+44+45=21×45<ar.…5分 若e3≥17，则Sg>a12,… 6分 若e3≤16，则集合E的组成有C。=560种情况，… …7分 若e3≥17，则集合E的组成有C一Ci6=580种情况. …8分 故5E>ar的概率为Cg57 58029 …9分 (3)设E中元素的最大值为ea(ea≥3). 当m=1或m=2时，SE>3Se恒成立，SE>3SF的概率为1.…10分 当m≥3时，分析如下： 当e3≤m时，3Sr≥3am≥3a.>SE. 11分 当e>m,即e3-1>m时，Se>a,=4≥4"， 3S<3X=4-1,所以5e>35 所以要使得S>3SF,则需e3>m.…14分 满足e3≤m的集合E有C个，则满足e3>m的集合E有C2一C个， 所以S>3Sr的概率为1- C =1-mm-1)(m-22 C 6840 综上，当m=1或2时，SE>3Sr的概率为1： 当m≥3时，Sg>3Se的概率为1-m(m1)(m-2) …17分 6840 可时只 【高三数学·参考答案第5页（共5页）】数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若集合A={xx2-3x-4=0),B={-4,-1,0,1,4},则A∩B= A.-4,1} B.{-1,4} C.{-4.0,10 D.{-1,0,4 2.复数z满足z(1十i)=7-i,则1z= A.5 B.4v2 C.25 D.32 3.已知直线1：x-2y十3=0与圆C:x8+y2-2x+6y-15=0相交于A,B两点，则1AB| A.5 B.5 C.2w5 D.10 4.已知向量OA=(3,2),0B=(2,4),OC=(-1,-3),则AB.AC= A.6 B.4 C.-6 D.-4 5.在四棱锥P-ABCD中，E,F分别为侧棱PC,PD上一点（不含端点），则“CDEF”是“CD∥ 平面BEF"的 A充要条件 B.充分不必要条件 C,必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+3)+f(-x+1)=0,且f(1)=3,则f(2025)+ f(2026) A.-3 B.0 C.3 D.6 7.将函数fx)=4sim(2x+)的图象向右平移弩个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列 结论正确的是 A.g(x)是奇函数 Bg(x)的图象关于直线工-对称 Cgx)在[0，]上单调递增 D.g)在[-若，]上的值域为[-4,23] 【高三数学第1页（共4页）】 &已知函数fx)=。-司2-1+)x,若对任意两个不相等的实数，，都有 fx)一fx>-1,则a的最大值为 E1一xx A号 B.1 C.2 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 已知椭圆C后+二1的离心率为号则m的值可能为 y A.1 B.2 C.3 D.4 10,若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=子，则 AEX)=号 B.E(3X-1)=2 cnx-号 D.D(3X-1)=2 11.如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点A1,A:,A3,A, A.1,B1,B2,B,…,Bw,B.1,使得A,B,∥A+B+1 (j-1,2,3,…,n),且直线A,B,与直线A,+1B,+1之间的 距离均为2，分别过直线A,B,作垂直于该三棱柱底面的截 面，得到n个四棱柱，若该三棱柱的高为1，记A:B,=a1, AzB:=a2,则 A.A,B,=2a+(a:-a)j B.A+B,+1=a1十(a2-a:)j C.第j个四棱柱的体积为3a1一a:十2(a2一a1)j D.前j个四棱柱的体积之和为2aj+(a2一a1)j2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知双线C:号苦-1的左，右焦点分别为RF,P是双能钱C上的一点，且PF,一 4,则PF1=▲ 13.已知tan(a+）=2,则sin2a=△ 14.设一个四位数的个位数、十位数，百位数、千位数分别为a,b,c,d,当a十d=b十c时，称这 个四位数为“和对称四位数”，且a十d为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个 “和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的和对称四位数”的个数为▲ 【高三数学第？页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a(sinB+√3cosB)=√3c, (1)求角A的大小： (2)求2cosB+cosC的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=xe十ax2. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为2e十4，求a的值： (2)讨论f(x)的零点个数. 17.(15分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥DC,AE=DE=EF=AD=2, AB=4,CF=2√2. (1)证明：平面ADE⊥平面ABCD. (2)求五面体ABCDEF的体积. (3)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值. 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知抛物线W:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l1:x一y+1=0与W相切 (1)求W的方程. (2)过点F且与l1平行的直线2与W相交于M,N两点，求MN|. (3)已知点P(4,4),直线L与W相交于A,B两点（异于点P),若直线AP,BP分别和以F为 圆心的动圆相切，试问直线是否过定点？若是，请求出定点坐标：若不是，请说明理由. 19.(17分) 已知数列{a.}的通项公式为a.=4"-1,集合U={1,2,…,20,从U中随机取三个元素组成 集合E,记E={e1ea,ea},SE=a,+a,十a, (1)若E={2,3,4},求SE: (2)求SE>a1m的概率； (3)若F二U,且F中元素的最大值为m,记F=(f,f2,…,f,SF=a1十a2+…十a4, 试讨论Sε>3Se的概率.（结果用m表示）