1.2.2 课时1 完全平方公式(1) 课件 -2024～2025学年湘教版数学七年级下册

1.2.2 完全平方公式 课时1 完全平方公式 22230-22250 1.通过对完全平方公式的推导理解并掌握完全平方公式的结构特点.（重点） 2.会运用公式进行简单的计算.(难点) 学习目标 22230-22250 a2 ab b2 财主土地: 阳阳土地: S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2 a a b b 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阳阳有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阳阳提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？ 情景导入 22230-22250 a a b b a2 ab b2 财主土地 阳阳土地 a2 ab b2 财主 多ab 通过比较得知: 财主土地面积:S财= S阿 + = 所以财主没有占便宜. ab a2+ab+b2+ab = a2+2ab+b2. 所以(a+b)2=a2+2ab+b2 情景导入 22230-22250 计算：(x+y)2. 做一做 解：(x+y)2 =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2 =(x+y)(x+y) (x+y)2 =x2+2xy+y2 完全平方公式1: 多项式x+y的平方等于x与y的平方和加上x与y的积的两倍. 情景导入 22230-22250 (x+y)2 =x2+2xy+y2 请用自己的语言描述这个公式具有的特征. 1. 积为二次三项式； 2. 积为两数的平方和，加上这两数乘积的 2 倍. 22230-22250 分割前的面积：(a+b)2 分割后的面积：a2+ab+ba+b2 于是 (a+b)2=a2+2ab+b2 如图，把一个边长为a+b的正方形分割成四部分，通过图形的面积，你能发现什么？ 完全平方公式1的几何背景 新知讲解 22230-22250 做一做 算式 与公式中x对应的项 与公式中y对应的项 计算结果 (2a+b)2 (5a-4b)2 填表： 2a b 4a2+4ab+b2 5a2-80ab+16b2 -4b 5a -0.3a (x+y)2 =x2+2xy+y2 完全平方公式1: 22230-22250 若将（x+y)2=x2+2xy+y2中的“y”换做“-y”，则可得 (x-y)2=[x+(-y)]2 =x2-2xy+y2 =x2+2x·(-y)+(-y)2 即多项式x-y的平方等于x与y的平方和减去x与y的积的两倍. (x-y)2 =x2-2xy+y2 完全平方公式2: 新知讲解 22230-22250 1. 积为二次三项式； 2. 积中的两项为两数的平方，另一项是两数积的 2 倍， 且与乘式中间的符号相同. （x+y)2= x2+2xy+y2 （x-y)2= x2-2xy+y2 公式特征 简记为“首平方，尾平方，积的 2 倍放中央”. 新知讲解 22230-22250 (1) = a2 + a + 例 运用完全平方公式计算： a2 + + 2 · a · 解：(1)将完全平方公式1：(x+y)2 =x2+2xy+y2中的x用a带入， y用带入可得 (3) (2x－3y)2. (2) (3m＋n)2; 例题讲解 22230-22250 (2x－3y)2 = (3) (2x－3y)2. (2x)2 － 2×(2x)×3y + 32 = 4x2 － 12x + 9y2. (2) (3m＋n)2; 解：将完全平方公式1：（x+y)2 =x2+2xy+y2中的 x 用 3m 代入，y 用 n 代入，可得 (3m＋n )2＝ (3m)2＋2 · 3m · n ＋n2 ＝9m2＋6mn＋n2. 解：将完全平方公式2：（x-y)2 =x2-2xy+y2中的 x 用 2x 代替，y 用 3y 代替，可得 例题讲解 22230-22250 完全平方公式中的字母 x，y 可以表示数、单项式或多项式. 注意 22230-22250 1.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_______________； (2) (4x-3y)2=_______________ ； (3) (2m-1)2 =_______________； (4)(-2m-1)2 =_______________. 36a2+60ab+25b2 16x2-24xy+9y2 4m2+4m+1 4m2-4m+1 2.(1)已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____. (2)已知 则 _____. 52 98 随堂小练 22230-22250 3.图(1)是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线 （对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后 按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是 （　　） A．ab B．(a+b)2 C．(a-b)2 D．a2﹣b2 C 图(1) 图(2) 随堂小练 22230-22250 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2 = a2±2ab＋b2 1. 项数、符号、字母及其指数 2. 不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形 3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面） 课堂小结 22230-22250 $$