精品解析：河南省周口市西华县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年上期期末调研八年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种．小颖已经取和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 4. 下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，小颖书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A B. C. D. 6. 如图，的三条中线相交于点．若阴影部分的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，是内部的一点，且，，分别是，上的动点，则的周长最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 请你写一个分式，使它满足：当时，分式无意义．该分式为______． 13. 已知实数满足，则以值为两边长的等腰三角形的周长是__________． 14. 若中不含x的二次项，则a的值为______． 15. 如图，已知点在第二象限角平分线上，，两边与x轴，y轴分别交P于A点，B点，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解分式方程： （1）； （2）． 17. （）计算：； （）分解因式：． 18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 19. 先化简，再求值：，请选择一个合适的整数作为的值代入求值． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G．判断与的位置关系，并证明你的结论． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，两线交点为点P． （1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，的周长是，_____________； （3）连接，设，则__________；（用含的式子表示）． 22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 153分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路长度 小明： 小亮： 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________； （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 23. 问题初探 （1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系． 小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出． 小明证明的依据可能是__________（填序号）． ① ② ③ ④ 引导发现 （2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题： 如图②，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上． 填空：______°； 判断线段与的数量关系，并写出证明过程． 拓展延伸 （3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年上期期末调研八年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种．小颖已经取和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解． 【详解】解：设三角形第三边长为，即， ∴， ∴选项B，C，D不符合题意，A符合题意． 故选：A． 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为. 根据分式有意义的条件，计算即可得到答案. 【详解】解：， 为任意实数时，分式都有意义， 故选：D. 4. 下面所示的四个图形中，线段能表示三角形的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点，作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的一条高线，进行判断即可． 【详解】解：A、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； B、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； C、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，能表示三角形的高，符合题意； D、线段不是从顶点B向对边所在直线作的垂线，不能表示三角形的高，不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示，小颖书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，根据三角形两角及夹边可以作出与书上完全一样的三角形，， ∴这两个三角形完全一样的依据是． 故选：C． 6. 如图，的三条中线相交于点．若阴影部分的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的三条中线相交于点 ， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积是， 故选：B． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考幂的定义及幂的乘方运算，根据幂的定义先化简，再由幂的乘方运算法则计算即可得到答案，熟记幂的定义及幂的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 8. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及等腰三角形性质、含的直角三角形性质等知识，过点作，如图所示，先由等腰三角形三线合一的性质可知，，，再由含的直角三角形性质求出，数形结合表示出求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、含的直角三角形性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，如图所示： ，， 由等腰三角形三线合一的性质可知，，， 在中，，则， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，结合完全平方公式得出，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∵该图案的面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 即，，故A选项和B选项不符合题意； 根据题意可得：个全等的小长方形的面积加上1个小正方形的面积等于大正方形的面积， 即，故D选项不符合题意； 则， 由该图案的面积为，可得出， 即， 故，故C选项符合题意． 故选：C． 10. 如图，已知，是内部的一点，且，，分别是，上的动点，则的周长最小值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称最短路径问题，涉及垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键； 作点关于、的对称点，分别作点关于的对称点，关于的对称点；连接， ，，根据题意求得的度数，进而证明是等边三角形，从而求解； 【详解】解：作点关于、的对称点，分别作点关于的对称点，关于的对称点；连接， ，， 根据轴对称的性质可知: ，， 此时的周长； 即当、为上述所作的交点时, 的周长取得最小值，最小值为的长度； 因为点与关于对称，点与关于对称，所以是的垂直平分线，是的垂直平分线； 根据轴对称的性质可知：，， 已知，则； 由轴对称的性质可知：， 在中，，， 所以是等边三角形； 根据等边三角形的性质，三边相等，所以，即周长的最小值为； 故选：A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 请你写一个分式，使它满足：当时，分式无意义．该分式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件为分母等于零． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，在分两种情况讨论：①当等腰三角形腰长为4时；②当等腰三角形腰长为8时，即可得出答案． 【详解】∵ ∴ 解得 ①当等腰三角形腰长为4时 ∵ ∴不能构成三角形 ②当等腰三角形腰长为8时 ∵ ∴可以构成三角形 ∴周长 故答案为：20． 【点睛】本题考查了等腰三角形的周长问题，掌握绝对值和平方的非负性、等腰三角形的性质、三角形三边关系是解题的关键． 14. 若中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则． 根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式中不含的二次项，即含x的二次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式不含x的二次项， ∴二次项系数为，即， 解得． 故答案为：9． 15. 如图，已知点在第二象限角平分线上，，两边与x轴，y轴分别交P于A点，B点，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线上的点的坐标特征及构造两个三角形全等是解题的关键． 根据角平分线的性质定理可得关于m的方程，解方程即可求得点P的坐标，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，证明，利用全等三角的性质即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限角平分线上， ∴， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ， ， ， ， 由点的坐标知，， ， ， ， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原分式方程无解． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 【小问1详解】 解：去分母，， 去括号，， 合并同类项，， 系数化为1，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，， 去括号，， 合并同类项，， 系数化为1，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 17. （）计算：； （）分解因式：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）根据单项式与单项式乘除运算法则计算即可； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了单项式与单项式的乘除混合运算，因式分解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 18. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 【答案】DE的长就是A，B的距离，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定及性质即可求解． 【详解】解：解：在和中， ， ， ． 即的长就是A，B的距离． 19. 先化简，再求值：，请选择一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，选取，原式（答案不唯一，只要不是和都可以） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是正确化简求值． 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当或或时，分式无意义， 故取，则原式． 20. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G．判断与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】垂直平分，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定与性质，由题意得，可证，得，得出结论是线段的垂直平分线，即可求解； 详解】解：垂直平分． 证明：平分，，， ． 在和中，，， ． ． 点A在的垂直平分线上． 又 点D也在的垂直平分线上． 垂直平分． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，两线交点为点P． （1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，的周长是，_____________； （3）连接，设，则__________；（用含的式子表示）． 【答案】（1）图形见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出垂直平分线和角平分线即可； （2）连接，根据垂直平分线的性质，得到，再利用三角形周长即可求出得长； （3）连接，根据垂直平分线的性质，得到，从而得到，再根据角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接， 垂直平分， ， 的周长， ，的周长是， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接， 垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了复杂作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，灵活运用所学知识解决问题是解题关键，属于中考常考题型． 22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 15.3分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度 小明： 小亮： 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________； （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 【答案】（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m （2）甲队每天修路为80m 【解析】 【分析】（1）设甲队每天修的路为x米，则甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，设甲队修路800m所用时间为y天；乙队每天比甲队多修40m，以此数量关系列出两个分式方程； （2）解出分式方程即可． 【小问1详解】 x表示甲队每天修路的米数； 等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等 y表示甲队修路800m所用时间； 等量关系是：乙队每天比甲队多修40m 【小问2详解】 解：若小明设甲队每天修xm，则： 解这个分式方程 经检验，是原分式方程根 答：甲队每天修路为80m． 设甲队修路800m所用时间为y天， ， 解得：y＝10， 经检验，是原分式方程的根， （m）， 答：甲队每天修路为80m． 【点睛】本题考查分式方程，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键． 23. 问题初探 （1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题： 如图①，在中，高，交于点F，且，试说明，有怎样的数量关系． 小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出． 小明证明的依据可能是__________（填序号）． ① ② ③ ④ 引导发现 （2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题： 如图②，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上． 填空：______°； 判断线段与的数量关系，并写出证明过程． 拓展延伸 （3）中，，，如图③，点D在线段上，于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系． 【答案】（1）②；（2）225，，过程见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明，则，从而即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由余角的性质得，结合角平分线的定义可求出；根据证明得，根据证明得，进而可求出； （3）先证明，，然后根据证明得，根据证明得，进而可证． 【详解】（1）∵，， ∴． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． 故答案为：②； （2），理由为： 延长交延长线于F， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：22.5； （3）；理由如下： 如图，作于点H，交延长线交于点G ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ，即 ， ， ． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 在 和 中， ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一，余角的性质，其中根据全等三角形的判定方法构造全等是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$