1.3乘法公式同步练习2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册 第三周分层作业 姓名： 班级： 分层 类别 第一章整式的乘除 1.3乘法公式 基础 巩固 （ABC） 1．下列计算正确的是（　　） A．（n2）3＝n5 B．x3﹣x2＝x C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a5 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a2b）2＝a4b2 C．m2+m5＝m7 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2＝（　　） A．13 B．19 C．26 D．31 4．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 5．计算．x2﹣2x+1＝（　　） A．（x﹣1）2 B．（x+1）2 C．x2+1 D．x2﹣1 6．下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（　　） A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（m﹣n） D．（﹣m﹣n）（﹣m﹣n） 7．已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．1 9．计算（3y+2）（3y﹣2）的结果为　 　． 综合 应用 AB组 10．已知a+b＝5，a2+b2＝16，则ab＝ 　 　． 11．已知：a+b＝5，ab＝﹣6，则代数式的值：（1）a2+b2＝　 　；（2）a﹣b＝　 　． 12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　 　． 13．计算：1002﹣992＝　 　． 14．计算：11862﹣1185×1187＝　 　． 15．已知m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为 　 　． 16．当m2+2m﹣2＝0时，代数式（m+1）（m﹣1）+2m的值为 　 　． 17．102×98＝　 　． 拓展 提高 （A组） 18．计算： （1）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）； （2）（x+y﹣6）（x﹣y+6）． 19．利用乘法公式计算： （1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2； （2）3.992﹣4.01×3.97． 20．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a， 那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a． 因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小． 参考答案与试题解析 1．下列计算正确的是（　　） A．（n2）3＝n5 B．x3﹣x2＝x C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a5 【答案】D 【解答】解：A、（n2）3＝n6，不符合题意； B、x3与x2不是同类项，不可以合并，不符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不符合题意； D、a2•a3＝a5，符合题意． 故选：D． 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a2b）2＝a4b2 C．m2+m5＝m7 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【答案】B 【解答】解：A．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意； B．（a2b）2＝a4b2，故本选项符合题意； C．m2+m5不能合并同类项，故本选项不符合题意； D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2＝（　　） A．13 B．19 C．26 D．31 【答案】A 【解答】解：∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝6， ∴a2+b2＝25﹣2×6＝13， 故选：A． 4．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 【答案】D 【解答】解：∵4y2﹣my+16是一个完全平方式， ∴﹣my＝±4•y•4， 解得：m＝±16． 故选：D． 5．计算．x2﹣2x+1＝（　　） A．（x﹣1）2 B．（x+1）2 C．x2+1 D．x2﹣1 【答案】A 【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2． 故选：A． 6．下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（　　） A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（m+n）（﹣m+n） C．（m﹣n）（m﹣n） D．（﹣m﹣n）（﹣m﹣n） 【答案】B 【解答】解：A、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）2，故A不符合题意； B、（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2，故B符合题意； C、（m﹣n）（m﹣n）＝（m﹣n）2，故C不符合题意； D、（﹣m﹣n）（﹣m﹣n）＝（m+n）2，故D不符合题意； 故选：B． 7．已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1， ∴原式＝（a+b）（a﹣b） ＝3×1 ＝3． 故选：C． 8．已知a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2的值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【解答】解：∵a﹣b＝2， ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝4， ∵ab＝1， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+2×1＝6； 故选：A． 9．计算（3y+2）（3y﹣2）的结果为　9y2﹣4　． 【答案】9y2﹣4． 【解答】解：（3y+2）（3y﹣2）＝9y2﹣4， 故答案为：9y2﹣4． 10．已知a+b＝5，a2+b2＝16，则ab＝ 　4.5　． 【答案】4.5． 【解答】解：∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵a2+b2＝16， ∴ab＝4.5， 故答案为：4.5． 11．已知：a+b＝5，ab＝﹣6，则代数式的值：（1）a2+b2＝　37　；（2）a﹣b＝　±7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）将a+b＝5平方得：（a+b）2＝25， 即a2+2ab+b2＝25， 将ab＝﹣6代入得：a2﹣12+b2＝25，即a2+b2＝37； 故答案为：37； （2）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∵a+b＝5，ab＝﹣6， ∴（a﹣b）2＝52﹣4×（﹣6）＝49， ∴a﹣b＝±7． 故答案为：±7． 12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　11　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为x﹣y＝3，xy＝1， 则x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝9+2＝11， 故答案为：11 13．计算：1002﹣992＝　199　． 【答案】199． 【解答】解：原式＝（100+99）×（100﹣99） ＝199×1 ＝199． 故答案为：199． 14．计算：11862﹣1185×1187＝　1　． 【答案】1． 【解答】解：原式＝11862﹣（1186﹣1）×（1186+1） ＝11862﹣（11862﹣1） ＝1． 故答案为：1． 15．已知m2﹣9n2＝5，m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n，那么n的值为 　　． 【答案】． 【解答】解：∵m2﹣9n2＝5， ∴（m+3n）（m﹣3n）＝5， 又∵m2+6mn+9n2＝5﹣m﹣3n， ∴（m+3n）（m+3n+1）＝5， ∴m﹣3n＝m+3n+1， 解得n， 故答案为：． 16．当m2+2m﹣2＝0时，代数式（m+1）（m﹣1）+2m的值为 　1　． 【答案】1． 【解答】解：∵m2+2m﹣2＝0， ∴m2+2m＝2， ∴（m+1）（m﹣1）+2m ＝m2﹣1+2m ＝2﹣1 ＝1， 故答案为：1． 17．102×98＝　9996　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：102×98 ＝（100+2）×（100﹣2） ＝1002﹣22 ＝10000﹣4 ＝9996， 故答案为：9996． 18．计算： （1）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）； （2）（x+y﹣6）（x﹣y+6）． 【答案】（1）12xy+13y2； （2）x2﹣y2+12y﹣36． 【解答】解：（1）原式＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣4y2） ＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2 ＝12xy+13y2． （2）原式＝x2﹣（y﹣6）2 ＝x2﹣y2+12y﹣36． 19．利用乘法公式计算： （1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2； （2）3.992﹣4.01×3.97． 【答案】（1）2xy﹣2y2； （2）0.0004． 【解答】解：（1）原式＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2 ＝2xy﹣2y2； （2）原式＝3.992﹣（3.99+0.02）×（3.99﹣0.02） ＝3.992﹣（3.992﹣0.022） ＝3.992﹣3.992+0.022 ＝0.0004． 20．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a， 那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a． 因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，即x﹣y＜0，所以x＜y． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2024×2028﹣2025×2027，y＝2025×2029﹣2026×2028，试比较x，y的大小． 【答案】学会了，x＝y，过程见解析． 【解答】解：设2024＝a， 则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3） ＝a2+4a﹣（a2+3a+a+3） ＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3 ＝﹣3， y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4） ＝（a2+5a+a+5）﹣（a2+4a+2a+8） ＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8 ＝﹣3， ∴x＝y． 学科网（北京）股份有限公司 $$