精品解析：四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共五个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量万吨．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是-3 B. x2+x-1的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 2x-5x2+7是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关概念逐一求解即可得到答案． 【详解】解：A．的系数是，故本选项错误； B．的常数项是，故本选项错误； C．的次数是次，故本选项错误； D．的次数是二次三项式，故本选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式的相关基本概念等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则．根据有理数的乘方先进行运算，再进行排除选项． 【详解】解：A. 与，不相等，故本选项不符合题意； B. 与，不相等，故本选项不符合题意； C. 与，不相等，故本选项不符合题意； D. 与相等，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项． 【详解】解：A. 与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；        B. 与含有字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；               C. 与含有字母不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； D. 与含有字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 7. 若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值． 【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解， ∴1+1＝﹣2+3m， 解得m＝． 故选：D． 【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义. 8. 如果，则以下等式的变形，正确的有（ ）个． ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，两边同时加得，，故①不正确 ②，两边同时乘以得，，正确 ③，两边同时除以得，，正确 ④，两边同时乘以再加得，，正确 故选：C． 9. 货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，下列图形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角表示位置，正确理解方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，灯塔在货轮南偏东的方向上，如图所示 故选：A． 10. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（ ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A. 50 B. 52 C. 60 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 11. 如图，点在数轴上所对应的数为．点在点右边距点6个单位长度，点以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，，两点间距离等于（ ）． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点及两点间距离，有理数的混合运算；根据动点表示出数字，结合距离公式求解即可得到答案． 【详解】解：∵A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点6个单位长度， ∴点B所对应的数为：， ∴点B所对应的数是； ∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到， ∴， ∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动， ∴点B运动到：， ∴A，B两点间距离为：． 故选：C． 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的正整数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的正整数称为“正方形数”．在小于100的正整数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求解即可． 【详解】解：第1个“三角形数”：1， 第2个“三角形数”：， 第3个“三角形数”：， 第4个“三角形数”：， 第5个“三角形数”：， ∴， 第1个“正方形数”：1， 第2个“正方形数”：， 第3个“正方形数”：， 第4个“正方形数”：， 第5个“正方形数”：， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上．在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直．这样做包含的数学道理是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质． 【详解】解：把道路取直．这样做包含的数学道理是两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短． 14. 若代数式，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．根据，然后将代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 15. 我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6．今天是2025年1月13日，十进制数13换算成二进制数是______（要求写出最后计算化简的结果）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，根据题意写出13的二进制数，即可求解． 【详解】解：二进制中等于十进制的数即， ∴十进制数13换算成二进制数是， 故答案为：． 16. 若，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，解题的关键是先根据题意确定的取值范围，然后再化简．根据，可得，进而化简绝对值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题（本大题3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘除法，然后计算加减法即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．原式先计算乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法计算即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先将原式去括号合并同类项，再将已知的数值代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角为． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．先去分母，再去括号，最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项，， 合并同类项得， 化系数为1， 五、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．熟练掌握列代数式，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知， ，整理作答即可； （2）直接代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴； 【小问2详解】 解：当当时，， ∴阴影部分的面积为． 23. 【新知理解】如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点C是线段的巧点，则_____ ． 【答案】4，6或8 【解析】 【分析】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键． 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，点C是线段的巧点， 若C在中点的左边，则； 若C在中点，则； 若点C在中点的右边，则． 故答案为：4，6或8． 24. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋．经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个）． （1）若订购魔方的数量是30个，如果单独在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，单独在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买40个数独棋和30个魔方，且可到两家商店自由选购，请你设计一种购买方案，使总费用最少，最少付款额是多少？ 【答案】（1）购买魔方和数独棋的总费用是元； （2）个 （3）在乙商店够买个数独棋，在甲商店购买个魔方，最少付款额为元 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）根据不同的购买方案求出付款额，再比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，（元） ∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元； 【小问2详解】 解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． 【小问3详解】 解：若全部再甲商店购买，则付款额为（元）， 若全部再乙商店购买，则付款额为（元）， 若在乙商店够买个数独棋，在甲商店购买个魔方，则付款额为（元）， ∵， ∴在乙商店够买个数独棋，在甲商店购买个魔方，付款额最少， 答：在乙商店够买个数独棋，，在甲商店购买个魔方，最少付款额为元． 25. 已知，在下列各图中，点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方，求的度数． （2）如图2，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线的下方，求的度数． （3）延长线段得到射线，如图3，求、的度数． （4）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值． 【答案】（1） （2） （3）， （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角的运算以及角平分线的定义，解题关键：一是理解角平分线的定义，二是确定旋转到某一条件时旋转的度数． （1）利用两角互补，即可得出结论； （2）根据平分， 可得出，由可求得的度数； （3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论. （4）根据题中条件算出旋转到射线和射线的延长线恰好平分锐角时所旋转的度数，再除以速度即可得的值. 【小问1详解】 解：∵，与互补， ∴， ∵， ∴. 【小问2详解】 解：∵三角板一边恰好在的角平分线上，， ， 又∵， ∴， 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴ 【小问4详解】 解：当直线恰好平分锐角，此时则从图中的位置旋转到射线恰好平分锐角时所旋转的度数为： ， ∵速度为每秒， ∴， 解得； 当射线的反向延长线恰好平分时， 此时旋转的角度为：， ∵速度为每秒， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共五个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量万吨．将用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是-3 B. x2+x-1的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 2x-5x2+7是二次三项式 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如果，则以下等式的变形，正确的有（ ）个． ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，下列图形正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（ ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A. 50 B. 52 C. 60 D. 65 11. 如图，点在数轴上所对应的数为．点在点右边距点6个单位长度，点以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，，两点间距离等于（ ）． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的正整数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的正整数称为“正方形数”．在小于100的正整数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上．在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直．这样做包含的数学道理是______． 14. 若代数式，则代数式的值为______． 15. 我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6．今天是2025年1月13日，十进制数13换算成二进制数是______（要求写出最后计算化简的结果）． 16. 若，则化简的结果为______． 三、计算题（本大题3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： 19. 先化简，再求值 ，其中，． 四、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分） 20. 已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 21. 解方程： 五、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 22. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 23. 【新知理解】如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点C是线段的巧点，则_____ ． 24. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋．经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个）． （1）若订购魔方的数量是30个，如果单独在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，单独在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ （3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买40个数独棋和30个魔方，且可到两家商店自由选购，请你设计一种购买方案，使总费用最少，最少付款额是多少？ 25. 已知，在下列各图中，点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方，求的度数． （2）如图2，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线的下方，求的度数． （3）延长线段得到射线，如图3，求、的度数． （4）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $