2.4 一元一次不等式 同步练习 2024—2025学年北师大版八年级数学下册

基础与提升四 一元一次不等式 一、选择题： 1.已知m＋a＞n＋a且am＜an，下列说法正确的是(　) A. m＞n，a＞0 B. m＜n，a＞0 C. m＞n，a＜0 D. m＜n，a＜0 2.已知x＝2是不等式2x＋m＞4的一个解，则m的值可以是(　　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 3.若不等式(3－m)x＜2的解集为 ，则m的取值范围是(　) A. m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3 4.关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是(　) A. B. C. D. 5.已知不等式2x>4的解都是关于x的不等式x-a>5的解,则a的取值范围是（ ） A.a>-3 B.a≥-3 C.a≤-3 D.a<-3 6.若关于x的不等式ax+b<0的解集为x>-1,则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是（ ） A.(4,1) B.(1,4) C.(-1,4) D.(-4,1) 7.已知实数x，y，z满足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y，则x+y+z的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题： 8.若关于x，y的方程组的解满足x－4y＜－2，则a的取值范围为 ，满足条件的a的最小整数值是 . 9.如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝2m＋1是该不等式的一个解，则m的取值范围是 . 10.若关于x的不等式x＜2a＋1的解集中至少有3个正整数解，则a的取值范围是________． 11.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是________． 12.已知不等式的解集是，则不等式的解集是________． 13.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式y=k(x-3)-b的解集为 . 0 2 x y 14.对于实数a,b,定义符号min{a,b}:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如:min{2,-1}=-1.若关于x的函数y= min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值是 . 三、解答题： 15.利用不等式的基本性质，完成下列问题. (1)若a－b＞0，则a b；若a－b＜0，则a b，依据 .⁠ (2)若x＞0，比较x2－4x＋5与3x2－4x＋5的大小. (3)若x为任意实数，比较2x2－4x＋3与x2－1的大小. 16.下面是小明解不等式的过程： 去分母，得 ① 移项，得 ② 合并同类项，得 ③ 两边都除以，得 ④ （1）小明的解法有错误吗？如果有错误，请写出错误的步骤和原因. （2）请写出正确的解题过程. 17.阅读材料： 解答“已知2x－y＝1，且x＞2，y＜4，试确定x＋y的取值范围.”有如下解法： ∵2x－y＝1， ∴x＝ y＋ ， ∵x＞2， ∴ y＋ ＞2，即y＞3， 又∵y＜4， ∴3＜y＜4.① 同理，得 .② 由①＋②，得，即 . 请参照上述方法解决下列问题： (1)若x＋y＝5，且x＞8，y＞－5，则x－2y的取值范围是 ； (2)若x－y＝a(a＜－7)，且x＜0，y＞7，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示). 18.请阅读下面的解题过程，并回答问题. 解不等式：｜3x｜＞1. 解：分类讨论： ①当3x＞0时，原不等式可化为3x＞1， 解这个不等式，得 ； ②当3x＝0时，原不等式可化为0＞1， 不成立，此时不等式无解； ③当3x＜0时，原不等式可化为－3x＞1， 解这个不等式，得 .(依据) 综上，该不等式的解集为或 . (1)上述解题过程中的“依据”是 ； (2)依照上述过程，解不等式：｜x＋2｜＞3. 19.某校计划组织校园消防演练.李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据下表信息，完成下列问题. 课题 紧急情况下师生能否安全撤离教学楼 方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带 地点 学校教学楼                 共有五道门，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门 数据收集 ①通过预演，李老师得到如下数据：正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人，开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人；②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%. 相关情况 教学楼内有教师122位；共有35间教室，每间教室平均不超过50名学生 安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在5分钟内通过5个门安全撤离 (1) 求正常情况下一道正门和一道侧门每分钟通过的人员数量； (2)紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼最多需要多少分钟，是否能安全撤离？ 20.阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a＞b，c＜0． 求证：ac＜bc． ②已知：a＞b，c＜0． 求证：． 【问题探究】 （1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c＜0，即c是一个负数 ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0 ∵a＞b ∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据：　 　） 即﹣ac＞﹣bc 不等式的两端同时加（ac+bc）可得： ﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据：　 　） 合并同类项可得：bc＞ac 即：ac＜bc得证． （2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 21.已知a，b，c为整数，且a+b＝2006，c﹣a＝2005，若a＜b，求a+b+c的最大值． 22.已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$