专题2.12 一元一次不等式（组）的应用（中考真题精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.12 一元一次不等式（组）的应用（中考真题精选精练）（专项练习） 1．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 2．（2024·山东济南·中考真题）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 3．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ （2）经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 4．（2024·四川资阳·中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 5．（2024·辽宁·中考真题）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍． （1）求甲池的排水速度． （2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？ 6．（2024·湖南长沙·中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 7．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元． （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案． 8．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变． （1）求、两种电动车的单价分别是多少元？ （2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？ （3）该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为．请根据函数图象信息解决下列问题．      ①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写或）． ②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值______． 10．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 11．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．    （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 12．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 13．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 14．（2024·云南·中考真题）、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求、的值； （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 15．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1）求，两种花卉的单价． （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 16．（2024·四川成都·中考真题）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 17．（2024·四川德阳·中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价（元/件） 94 146 售价（元/件） 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 18．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 19．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 20．（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 21．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？ （2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 22．（2023·湖南湘西·中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？ （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？ 23．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． （1）男装、女装的单价各是多少？ （2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 24．（2023·黑龙江绥化·中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金元，型车每辆租金元．若辆型和辆型车坐满后共载客人；辆型和辆型车坐满后共载客人．   （1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？ （2）若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并将全校人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ （3）在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为千米，甲车从学校出发小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距千米． 25．（2023·四川内江·中考真题）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 水果种类 进价（元千克） 售价（元）千克） 甲 a 20 乙 b 23 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元． （1）求a，b的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值． 26．（2023·四川广安·中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？ （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 27．（2023·四川达州·中考真题）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元． （1）分别求出每件豆笋、豆干的进价； （2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？ （3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？ 28．（2022·内蒙古·中考真题）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品的单价； （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润． 29．（2022·四川绵阳·中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg） 4 5 6 40 零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 30．（2022·黑龙江·中考真题）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元． （1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？ （2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年2月20日初中数学作业》参考答案 1．（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，先求出a的取值范围，再得出每天分拣快递的件数当a取得最大值时，每天分拣快递的件数最多． 解：（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， ∴， ∴， ∵每天分拣快递的件数， ∴当时，每天分拣快递的件数最多为万件， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 2．（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元；（2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可； （2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可． 解：（1）解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得， 解得 答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元． （2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得， 解得， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时（万元）， 答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 3．（1）购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元；（2）方案为购买型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为万人． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键． （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”列出方程组解决问题即可； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元”列出不等式求得的取值，再求出线路的年均载客总量为与的关系式，根据一次函数的性质求解即可． 解：（1）解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； （2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 由题意得， 解得：， ∵， ∴， ∵是整数， ∴，，； ∴线路的年均载客总量为与的关系式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次） ∴（辆） ∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次， 4．（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元；（2）至少应购买B款纪念品30个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 解：（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． （2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 5．（1）；（2）4小时 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲池的排水速度为，由题意得，，解方程即可； （2）设排水a小时，则，再解不等式即可． 解：（1）解：设甲池的排水速度为， 由题意得，， 解得：， 答：甲池的排水速度为； （2）解：设排水a小时， 则， 解得：， 答：最多可以排4小时． 6．（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元；（2）最多能购买100件A种湘绣作品 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 解：（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 7．（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；（2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【分析】（1）设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元，根据购头2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元，列出方程组，解方程组即可； （2）设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台，根据三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，列出不等式，可得的范围，设总的购买费用为元，再结合一次函数的性质可得答案． 解：（1）解：设煎蛋器每台x元，三明治机每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台； （2）解：设煎蛋器采购a台，则三明治机采购台， 由题意得：， 解得：， ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为33， 设总的购买费用为元， ∴ ， ∵， ∴当时，费用最低， 此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台； 答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台． 【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键. 8．（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进服装x件，购进长款服装y件，根据“用4300元购进长、短两款服装共50件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据“第二次进货总价不高于16800元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 解：（1）解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得， 解得， 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． （2）解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴（元）． 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 9．（1）、两种电动车的单价分别为元、元；（2）当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元；（3）①  ②或 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、两种电动车的单价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购买种电动车辆，则购买种电动车辆，根据题意得出的范围，进而根据一次函数的性质，即可求解； （3）①根据函数图象，即可求解； ②分别求得的函数解析式，根据，解方程，即可求解． 解：（1）解：设、两种电动车的单价分别为元、元 由题意得， 解得 答：、两种电动车的单价分别为元、元 （2）设购买种电动车辆，则购买种电动车辆， 由题意得 解得： 设所需购买总费用为元，则 ，随着 的增大而减小， 取正整数 时，最少 元 答：当购买种电动车辆时所需的总费用最少，最少费用为元 （3）解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为3，小刘家到公司的距离为， ∴所用时间为分钟， 根据函数图象可得当时，更省钱， ∴小刘选择种电动车更省钱， 故答案为：． ②设，将代入得， 解得： ∴； 当时，， 当时，设，将，代入得， 解得： ∴ 依题意，当时， 即 解得： 当时， 即 解得：（舍去）或 故答案为：或． 10．（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）至少种植甲作物5亩 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可； （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可． 解：（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 11．（1）选用A种食品4包，B种食品2包；（2）选用A种食品3包，B种食品4包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 解：（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用A种食品4包，B种食品2包． （2）解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w最小． ∴． 答：选用A种食品3包，B种食品4包． 12．（1）50元、30元；（2）400棵 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可； （2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可． 解：（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵， 根据题意，得， 解得， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； （2）解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 13．（1）书架上有数学书60本，语文书30本；（2）数学书最多还可以摆90本 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 解：（1）解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． （2）设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 14．（1）；（2） 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值． 解：（1）解：由题知，， 解得； （2）解：购买种型号吉祥物的数量个， 则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ， 解得， 种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍． ， 解得， 即， 由题知，， 整理得， 随的增大而减小， 当时，的最大值为． 15．（1）种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株；（2）当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． （1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，根据题意列出不等式，得出，进而根据题意，得到，根据一次函数的性质即可求解． 解：（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株， 由题意得：， 解得：， 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． （2）解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元， 由题意得：， ， 解得：， 在中， ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时． 答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元． 16．（1）A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；（2）A种水果的最低销售单价为元/ 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用， （1）设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可． 解：（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克， 根据题意有：， 解得：， ∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 （2）设A种水果的销售单价为元/， 根据题意有：， 解得， 故A种水果的最低销售单价为元/ 17．（1）16元， 6元；（2）25件， 3590元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的应用和一次函数的性质，根据题意列出式子是本题的关键． （1）根据表格与“A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即可列方程求解； （2）设A种组合的数量，表示出B种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过95件”列不等式求出A种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果． 解：（1）解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价元，每个肉粽的进价元． 根据题意可得： ， 解得： ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元． （2）解：设该超市应准备件A种组合，则B种组合数量是件，利润为W元， 根据题意得：， 解得：， 则利润， 可以看出利润是的一次函数，随着的增大而增大， ∴当最大时，最大， 即当时，， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 18．（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 解：（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得， 解得： 答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 19．（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；（2）有3种方案，详见分析；（3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解． （1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可； （3）根据（2）中三种方案分别求解即可； 解：（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则， 解得：， 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； （2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱， 则， 解得：， ∵为正整数， ∴， 故该商店有三种进货方案， 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱； （3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时： 根据题意得， 解得：； 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时： 根据题意得， 解得：（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时： 根据题意得， 解得：（不符合要求）； 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱． 20．（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A商品的件数最多为20件 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 解：（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 21．（1）参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名；（2）6；（3）学校共有两套租车方案，最少租车费用是2160元 【分析】（1）设参加本次实践活动的老师有x名，根据“若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生”列出方程求解即可； （2）根据每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名，得出汽车总数不超过6辆，根据要保证所有师生都有车坐，得出汽车总数不少于辆，即可解答； （3）设租用甲客车a辆，则租用乙客车辆，列出不等式组，解得，设租车费用为y元，得出，根据一次函数增减性得出y随a的增大而增大，即可解答． 解：（1）解：设参加本次实践活动的老师有x名， ， 解得：， ∴， 答：参加本次实践活动的老师有6名，学生有234名； （2）解：∵每辆车上至少有1名老师，参加本次实践活动的老师有6名， ∴汽车总数不超过6辆， ∵要保证所有师生都有车坐， ∴汽车总数不少于（辆），则汽车总数最少为6辆， ∴共需租车6辆， 故答案为：6． （3）解：设租用甲客车a辆，则租用乙客车辆， ， 解得：， ∵a为整数， ∴或， 方案一：租用甲客车4辆，则租用乙客车2辆； 方案二：租用甲客车5辆，则租用乙客车1辆； 设租车费用为y元， ， ∵， ∴y随a的增大而增大， ∴当时，y最小，， 综上：学校共有两套租车方案，最少租车费用是2160元． 【点拨】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程、不等式组、一次函数表达式． 22．（1）、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元；（2）；（3）型30台，型120台，最大利润是570元． 【分析】（1）列方程组即可求出两种风扇的进价， （2）列一元一次不等式组求出取值范围即可， （3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润． 解：（1）设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得： ，解得：， 答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元． （2）设购进型品牌小电器台 由题意得：， 解得， 答：购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）设获利为元，由题意得：， ∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元 ∴ 解得： ∴ 随的增大而减小， 当台时获利最大，最大元， 答：型30台，型120台，最大利润是570元． 【点拨】考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件． 23．（1）男装单价为100元，女装单价为120元；（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元 【分析】（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设参加活动的女生有a人，则男生有人，列不等式组找到a的取值范围，再设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可． 解：（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：男装单价为100元，女装单价为120元． （2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得：， ∵a为整数， ∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数， 故一共有11种方案， 设总费用为w元，则， ∵， ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 此时，（套）． 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元． 【点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键． 24．（1）每辆型车、型车坐满后各载客人、人；（2）共有种租车方案，租辆型车，辆型车最省钱；（3）在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距千米 【分析】（1）设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出的值，设总租金为元，根据一次函数的性质即可求解； （3）设，，由题意可知，甲车的函数图像经过；乙车的函数图像经过，两点．求出函数解析式，进而即可求解． 解：（1）解：设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得      解得     答：每辆型车、型车坐满后各载客人、人 （2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意得   解得：     取正整数， ，，， 共有种租车方案     设总租金为元，则 随着的增大而减小 时，最小 租辆型车，辆型车最省钱 （3）设，． 由题意可知，甲车的函数图象经过；乙车的函数图象经过，两点． ∴，     ，即 解得     或 解得 所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距25千米． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组，以及函数解析式是解题的关键． 25．（1）；（2）；（3）1.2 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克，根据题意分两种情况：和，然后分别表示出总利润即可； （3）首先根据题意求出y的最大值，然后根据保证利润率（）不低于列出不等式求解即可． 解：（1）由题意列方程组为：， 解得； （2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克， ∴当时， ； 当时， ； 综上所述，； （3）当时，， ∴当时，y取最大值，此时（元）， 当时，， ∴（元）， ∴由上可得：当时，y取最大值520（元）， ∴由题意可得，， ∴解得． ∴m的最大值为1.2． 【点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 26．（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元；（2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 解：（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元， 由题意得：， 解得， 答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． （2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱， 购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍， ， 解得， 又为正整数， 所有可能的取值为18，19，20， ①当，时，购买总费用为（元）， ②当，时，购买总费用为（元）， ③当，时，购买总费用为（元）， 所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． 27．（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件；（2）有3种进货方案：豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件；（3）购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元 【分析】（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； （2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据不等关系列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案； （3）设总利润为W元，豆干购进n件，求得W关于x的函数关系式为，根据一次函数的性质即可求得总利润最大的进货方案． 解：（1）解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件， 则，解得， 故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件． （2）设豆干购进n件，则豆笋购进件， ， 解得， ∴时，，即豆干购进件，则豆笋购进件， 时，，即豆干购进件，则豆笋购进件， 时，，即豆干购进件，则豆笋购进件． （3）设总利润为W元，豆干购进n件， 则 （且n为整数）， ∵， 当时，W随n的增大而减小， ∴当时，W取最大值，为． 此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元． 【点拨】本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型． 28．（1）购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元；（2）共有6种进货方案；（3）当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可； （3）设总利润为W元，求出W和x之间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可． 解：（1）设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元 根据题意，得  解得 ∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元. （2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个 根据题意，得 变形得 由题意得： 由①得： 由②得： ∴ ∵x，y均为正整数 ∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160 与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20 ∴共有6种进货方案. （3）设总利润为W元 则 ∵ ∴W随x的增大而增大 ∴当时，W有最大值：（元） ∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元． 【点拨】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用．根据题意正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键． 29．（1）500元；（2）方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果． 【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案． 解：（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得： ， 解得：， ∴元， 答：这两种水果获得的总利润为500元； （2）解：设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意： ，解得：， ∵m，均为正整数， ∴m取88，94， ∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案， 方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果． 【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 30．（1）购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；（2）有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；（3）方案三需要费用最少，最少费用是550元 【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组，解方程组即可求得结果； （2）根据题意可列出不等式组，解不等式组得到解集再结合m为正整数即可确定方案； （3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得，结合函数的性质，可知w随m的增大而减小，由此即可求得答案． 解：（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元； （2）根据题意，得， 解得， ∵m为整数，∴m可取23，24，25． ∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根； 方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根； 方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根； （3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得 ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w有最小值，即w（元） 答：方案三需要费用最少，最少费用是550元． 【点拨】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$