4.2 平移（导学案）-2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第4章  平面内的两条直线

4. 2   平 移   

学习目标：

1. 理解平移的概念及其决定因素；（难点）

2. 会找出平移前后图形的对应点、对应角和对应线段；

3. 掌握平移的性质及运用.（重点）

一、情境导入

播放视频，展示平移的过程.

 

一、要点探究

探究点一：平移的相关概念

问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？

思考： “尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？

 

 

知识要点

平移的概念：把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图形的这种变换叫作平移.

 

 

 

 

 

原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像.

判一判  判断下列几组图形变换是不是平移：

问题2：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？

 

 

归纳总结：

1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.

2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.

 

 

 

试一试：如图，平移三角形 ABC，得到三角形 A ′B ′C ′. 分析两个图形中的对应关系.

          

练一练：将图中的小船向左平移 6 格.

 

 

 

探究点二：平移的性质

动动手：用三角板、直尺画平行线.

观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？

∠ABC 与∠DEF 呢？

 

观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？

∠A 与∠D 呢？

 

                                    

注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上 (如：BC与EF)

直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？

 

规律发现：

1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；

2. 平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化；

3. 在平移之后，对应线段可能平行，也可能在同一条直线上，如 BC与EF；

4. 平移的方向是直尺 PQ 倾斜放置的方向 (点B到点E的方向) ，平移的距离是BE

的长度.

 

问题：△ABC沿着 PQ的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？

 

 

 

 

 

图形平移的性质

① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同；

② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等；

③ 两组对应点的连线平行 (或在同一直线上) 且相等.

几何语言表述：

因为△ABC 平移得到△DEF， 所以 AB∥DE，AC∥DF，

BC∥EF ( 或共线 )，

AD∥BE∥CF ( 或共线 )，

AB = DE，AC = DF，BC = EF， AD = BE = CF.

 

例1 如图，经过平移，三角形 ABC的顶点C移到了点C'. 画出平移后的三角形 A'B'C'的位置，并指出平移的方向和距离.