精品解析：河南省焦作市武陟县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学段（上）期末学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，符合题意； C.是轴对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，求代数式的值，解题的关键是掌握：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 3. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、9、， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 5. 某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：． 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件 ，结合，，不可利用 证明，故此选项符合题意； B、添加条件 ，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件 ，结合，，可利用 证明，故此选项不符合题意； D、添加条件 ，结合，，可利用 证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 8. 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的外角，根据角的和差关系求出 ，根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故选B． 9. 某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时“×××”，设计划每天改造人行道 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A. 每天比计划多改造15米，结果提前8天完成 B. 每天比计划少改造15米，结果延迟8天完成 C. 每天比计划多改造15米．结果延迟8天完成 D. 每天比计划少改造15米，结果提前8天完成 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据未知数的意义，得到表示每天实际改造的量，8表示提前8天完成，进行判断即可． 【详解】解：设计划每天改造人行道 米，则表示每天比计划多改造15米，表示原计划施工时间，表示实际施工时间， ∴8表示实际比原计划提前8天完成； 故选A． 10. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的角平分线，两条角平分线交于点，得；和的角平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，⋯， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则 的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故答案为： 12. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射圆满成功，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的_______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 13. 等腰三角形的一个内角是 ，则它顶角的度数是_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，分 的角为顶角和底角，两种情况进行求解即可． 【详解】解：① 的角可以为顶角； ②当 的角为底角时，顶角的度数为：； 故答案为： 或 14. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式的应用，本题利用长方形的面积除以宽即可得到长方形的长． 【详解】解：长方形的长为：； 故答案为： 15. 如图，在中， ， ，垂直平分线段 ，P是直线上的任意一点，则 周长的最小值是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．如图，连接 ，求出的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接 ， ∵垂直平分线段 ， ， ， 的最小值为6， 的周长的最小值为， 故答案为：10． 三、解答题（共12小题） 16. 计算： （1）； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算和多项式的因式分解，熟练掌握指数法则、分配律以及识别和提取公因子的技巧是解题的关键． （1）由题意利用幂的运算法则进行计算即可； （2）利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式=． 17. 先化简，再取一个合适的数作为 的值代入求值． 【答案】原式；将代入求值得原式（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是正确计算． 先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解即可． 【详解】解：原式， ， ， 取，则原式． 18. 如图，已知点 ， ， ，在同一直线上， ，，，求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识．由平行线的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出 ． 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和 中， ， ， ． 19. 如图所示平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）画出与关于x轴对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）在y轴上有点M，满足与面积相等，M的坐标是______． 【答案】（1）见解析， 即为所求．点，，． （2）或． 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称、变换三角面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）由与面积相等，且它们由公共的底边 知两三角形在 边上的高相等，据此结合图形可得． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求． 点，，． 【小问2详解】 解： 与面积相等，且它们由公共的底边 ， ∴．两三角形在 边上的高相等， 点M在y轴上， ∴点M是直线m、1与y轴的交点，其点的坐标为或． 故答案为∶ 或． 20. 我校为更好开展“青春校园”体育活动，准备购买一批足球或排球，已知每个足球的价格是排球价格的倍，用300元单独购买足球或排球，则购买足球的数量比购买排球的数量少2个．求足球和排球的单价分别是多少元？ 【答案】排球单价50元，足球单价75元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；设排球的单价为x元，足球单价元，根据购买足球的数量比购买排球的数量少2个列方程求解即可． 【详解】解：设排球的单价为x元，足球单价元， 依题意得， 解得： ， 经检验， 是原方程的解， ， 答：排球单价50元，足球单价75元． 21. 如图，在中， ，D是 上的一点，过点D作于点E，分别延长 和 ，交于点F． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定以及余角的性质和含 角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质以及含 角的直角三角形的性质是解决本题的关键． （1）根据 得到 ，结合垂直以及等角的余角相等即可证明； （2）结合方程思想以及含 角的直角三角形的性质，然后根据已知条件计算即可． 【小问1详解】 证明： ， ， ， ，， ， ∵， ∴， ，即是等腰三角形； 【小问2详解】 在中，， ， 设，则， ， ， ，即． 22. 数形结合是一种常用的数学思想，我们可以利用图形直观解释整式乘法运算．例如，由图1可以得到：． （1）由图2可以得到：_______． （2）利用图2所得的等式解答下列问题：若实数a，b，c满足，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法与几何图形的面积： （1）根据面积公式和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出等式； （2）利用（1）中结论变形求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知，大正方形的面积为： ； 故答案为： ． 【小问2详解】 由（1）可知： ， ∵，， ∴， ∴． 23. 某校数学社团在研究轴对称图形时发现，轴对称图形一定可以分成两个全等图形，但是两个全等图形不一定能组合成轴对称图形． （1）下列图形是轴对称图形的有______．（填写序号）（备注：下图中所有三角形都全等，所有正方形也都全等） （2）大家继续研究，碰到了下面的问题，请就图1的情况进行证明．如图1， ， 与 的延长线相交于点P，作射线．求证：平分 ． （3）大家在研究上面问题的过程中受到启发，设计了一个如图2的“测平器”，这个测平器是由一个四边形木框构成，其中 ．同学们利用这个工具检测教室门框是否水平，在仪器上的点A处栓一条一端挂铅锤的细绳（细绳始终垂直于地面），仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现______时，即可判断门框是水平的． 【答案】（1）①③ （2） 证明：连接 ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ∴ ， ∴平分 ． （3）细绳经过点C时 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质： （1）根据轴对称图形的定义，进行判断即可； （2）证明 ，即可得证； （3）根据题意，得到细线垂直于门框时，门框是水平的，根据中垂线的判定和性质，得到 ，进而得到细线和 重合时，符合题意，即可． 【小问1详解】 解：观察可知①③两个图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠后能够完全重合，是轴对称图形，②④两个图形不能找到这样一条直线，不是轴对称图形； 故答案为：①③． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ， ∴点 都在线段 的中垂线上， ∴ ， ∵过点 的细绳垂直于水平面， ∴当点 的细绳垂直于 时，门框是水平的， ∴点 在点 的细绳上时，门框是水平的； 故答案为：细绳经过点C时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学段（上）期末学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 5. 某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时“×××”，设计划每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ） A. 每天比计划多改造15米，结果提前8天完成 B. 每天比计划少改造15米，结果延迟8天完成 C. 每天比计划多改造15米．结果延迟8天完成 D. 每天比计划少改造15米，结果提前8天完成 10. 如图，已知的内角，分别作内角 与外角的角平分线，两条角平分线交于点，得；和的角平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_______． 12. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射圆满成功，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的_______． 13. 等腰三角形的一个内角是 ，则它顶角的度数是_______． 14. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为_______． 15. 如图，在中， ， ，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则 周长的最小值是_______． 三、解答题（共12小题） 16. 计算： （1）； （2）因式分解：． 17. 先化简，再取一个合适的数作为的值代入求值． 18. 如图，已知点 ， ， ，在同一直线上， ，，，求证： ． 19. 如图所示平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）． （1）画出与关于x轴对称的，并直接写出点、、的坐标； （2）在y轴上有点M，满足与面积相等，M的坐标是______． 20. 我校为更好开展“青春校园”体育活动，准备购买一批足球或排球，已知每个足球的价格是排球价格的倍，用300元单独购买足球或排球，则购买足球的数量比购买排球的数量少2个．求足球和排球的单价分别是多少元？ 21. 如图，在中， ，D是上的一点，过点D作于点E，分别延长 和 ，交于点F． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若，求 的长． 22. 数形结合是一种常用的数学思想，我们可以利用图形直观解释整式乘法运算．例如，由图1可以得到：． （1）由图2可以得到：_______． （2）利用图2所得的等式解答下列问题：若实数a，b，c满足，，求的值． 23. 某校数学社团在研究轴对称图形时发现，轴对称图形一定可以分成两个全等图形，但是两个全等图形不一定能组合成轴对称图形． （1）下列图形是轴对称图形的有______．（填写序号）（备注：下图中所有三角形都全等，所有正方形也都全等） （2）大家继续研究，碰到了下面的问题，请就图1的情况进行证明．如图1， ，与 的延长线相交于点P，作射线．求证：平分 ． （3）大家在研究上面问题的过程中受到启发，设计了一个如图2的“测平器”，这个测平器是由一个四边形木框构成，其中 ．同学们利用这个工具检测教室门框是否水平，在仪器上的点A处栓一条一端挂铅锤的细绳（细绳始终垂直于地面），仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现______时，即可判断门框是水平的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $